Для обеспечения математической обработки результатов игры задается функция выигрыша (полезности).

Зависимость между набором стратегий и выигрышем i - го игрока называется функцией выигрыша этого игрока.

Для матричных игр может быть составлена платежная матрица – таблица, элементами которой является выигрыш (плата) одной стороны (игрока 1) другой (игроку 2), при условии, что первый игрок выбрал стратегию Ai, а вторая Bj

Классы игр:

1) По количеству игроков различают игры двух и n игроков. Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращается в парную.

2) По количеству стратегий игры разделяют на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, то игра называется бесконечной.

3) По характеру взаимодействия: Бескоалиционные, когда игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; Коалиционные, когда они могут вступать в коалиции, т.е. множество игроков, действующих совместно. Если все взаимодействующие на рынке стороны (фирмы, игроки и т.п.) понимают выгоду согласованных действий, кооперации, и до начала игры участники договариваются о своих стратегиях, то игра называется кооперативной.

4) По форме: Игра с последовательным выборомназывается экстенсивной. Стратегическая игра предполагает одновременные действия игроков.

5) По характеру выигрышей: Игра называется игрой с нулевой суммой (антагонистической), если в ходе игры размер вознаграждения не зависит от выбранной игроками стратегии и выигрыш одного соперника равновелик проигрышу другого, то есть сумма выигрышей равна нулю. В такой игре интересы противников прямо противоположны.

6) В играх с переменной (ненулевой) суммой размер выигрыша меняется в зависимости от выбранной стратегии – фирмы могут и выигрывать и проигрывать одновременно. Появляющаяся определённая общность интересов игроков делает их не только соперниками, но и партнёрами.

7) По виду функций выигрыша: Матричная игра - это антагонистическая игра, в которой оба игрока имеют конечные множества стратегий. Платежная функция в такой игре превращается в платежную матрицу. Биматричная игра - это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются соответствующими игроку матрицами (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец - стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице - выигрыш игрока 2.). Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой.

Дата добавления: 2015-07-15