Протокол работы программы

(то что вводится пользователем подчеркнуто)

Год – условная единица! (можно принять месяц, квартал и т.п.)

Варианты работы: 1 – пересчет учетных ставок

2 – погашение ссуды

3 – приведение платежей и затрат

4 – расчет амортизации

5 – выход

1 <ENTER>

ПЕРЕСЧЕТ УЧЕТНЫХ СТАВОК

Введите годовую учетную ставку в % 8

Введите срок в годах Т 11

Ставка за период Т: GT% = 133,1639

1 – продолжить расчет; 2 – выход

2 <ENTER>

Продолжаем расчет вручную

K_n = 3720 (1 + 1,331639) = 8673,70
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 2

Фирма гарантирует прибыль за один квартал – 3 %. Какой процент прибыли будет получен за срок 1 год 3 месяца?

Первый способ.

За «единицу» времени «год» примем один месяц. Вычислим процентную ставку за «год»:

,

- процент прибыли за срок 1 год 3 месяца:

.

Второй способ.

За «единицу» времени примем один квартал:

.

Для выполнения задания используем программу DISCOUNT.EXE:

Год – условная единица! (можно принять месяц, квартал и т.п.)

Варианты работы: 1 – пересчет учетных ставок

2 – погашение ссуды

3 – приведение платежей и затрат

4 – расчет амортизации

5 – выход

1 <ENTER>

ПЕРЕСЧЕТ УЧЕТНЫХ СТАВОК

Введите годовую учетную ставку в % 3

Введите срок в годах Т 15/3

Ставка за период Т: GT% = 11,7222

1 – продолжить расчет; 2 – выход

2 <ENTER>

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 3

Взята ссуда 3 млн. руб. на срок 4 года под 70 % годовых. Выплата долга планируется равными долями с задержкой первого платежа сроком на 0,5 года. Рассчитать величину ежемесячного платежа.

За «единицу» времени – «год» примем 1 месяц:

Р_год = 70 %

Р_м = (1 + Р_год)^1/12 – 1 = (1 + 0,7)^1/12 – 1 = 0,04521 ≈ 4,52 %

q = P_м + 1 = 1,04521

Количество платежей:

.

Для вычисления ежемесячного взноса а рассмотрим две системы платежей:

1 – весь долг выплачивается в конце срока ,

2 – весь долг выплачивается как оговорено в договоре .

, .

Эту задачу можно решить на компьютере, используя программу DISCOUNT.EXE:

Год – условная единица! (можно принять месяц, квартал и т.п.)

Варианты работы: 1 – пересчет учетных ставок

2 – погашение ссуды

3 – приведение платежей и затрат

4 – расчет амортизации

5 – выход

1 <ENTER>

ПЕРЕСЧЕТ УЧЕТНЫХ СТАВОК

Введите годовую учетную ставку в % 70

Введите срок в годах Т 1/12

Ставка за период Т: GT% = 4,5211

1 – продолжить расчет; 2 – выход

1 <ENTER>

Год – условная единица! (можно принять месяц, квартал и т.п.)

Варианты работы: 1 – пересчет учетных ставок

2 – погашение ссуды

3 – приведение платежей и затрат

4 – расчет амортизации

5 – выход

2 <ENTER>

ПОГАШЕНИЕ ССУДЫ А РАВНЫМИ ДОЛЯМИ С МОМЕНТА Т₁

«Год» - интервал между последовательными платежами (если год действительный пересчитать ставку к «году» - условному).

Введите годовую ставку в % 4,52

Введите срок ССУДЫ в годах 48

Введите срок начала погашения ссуды 6

Платеж в % от исходной ссуды а/A = 6,6286

Общая сумма платежей в % исходной ссуды 285,0308

1 – продолжить расчет; 2 – выход

2 <ENTER>

Таблица исходных данных к заданию 1

№ п/п
	3,5 % в месяц	127 тыс. руб.	3 квартала
	42 % годовых	570 тыс. руб.	5 месяцев
	8 % квартал	1820 тыс. руб.	2,5 года
	38 % годовых	3720 тыс. руб.	3 квартала
	3,6 % в месяц	735 тыс. руб.	5 лет и 3 месяца
	86 % годовых	530 тыс. руб.	1,7 года
	12 % квартал	8126 тыс. руб.	4 года
	6 % в месяц	1274 тыс. руб.	1,5 года
	50 % в год	2412 тыс. руб.	5 месяцев
	16 % в квартал	3207 тыс. руб.	1 год 4 месяца
	4 % в месяц	896 тыс. руб.	4 года 2 месяца
	10 % в квартал	17274 тыс. руб.	5 месяцев
	45 % в год	5120 тыс. руб.	3 квартала
	7,5 % в месяц	715 тыс. руб.	1 год 3 месяца
	15 % в квартал	7420 тыс. руб.	3,5 года
	48 % в год	950 тыс. руб.	2 года 5 месяцев
	6 % в месяц	3247 тыс. руб.	3 квартала
	14 % в квартал	346 тыс. руб.	1 год 7 месяцев
	60 % в год	20576 тыс. руб.	8 месяцев
	11 % в месяц	350 тыс. руб.	3 года 5 месяцев
	16 % в квартал	17760 тыс. руб.	11 месяцев
	72 % в год	1518 тыс. руб.	2 года 3 месяца
	7 % в месяц	670 тыс. руб.	3 квартала
	18 % в квартал	5520 тыс. руб.	7 месяцев
	65 % в год	2400 тыс. руб.	17 месяцев
	9 % в месяц	480 тыс. руб.	4,5 года
	14 % в квартал	14000 тыс. руб.	1 год 4 месяца
	70 % в год	8700 тыс. руб.	5 месяцев
	6,5 % в месяц	3450 тыс. руб.	5 лет 7 месяцев
	16 % в квартал	960 тыс. руб.	2,5 года

Таблица исходных данных к заданию 2

№ п/п			№ п/п
	7 % в месяц	2 года		7 % в месяц	1 квартал
	55 % в год	3 квартала		74 % в год	3 года 2 месяца
	20 % в квартал	7 месяцев		11 % в квартал	7 месяцев
	6,5 % в месяц	1 квартал		5,5 % в месяц	3 квартала
	70 % в год	4 месяца		10 % в квартал	2 года
	16 % в квартал	1,5 года		65 % в год	4 месяца
	6 % в месяц	13 месяцев		8,5 % в месяц	3,5 года
	48 % в год	2,5 года		15 % квартал	1 год 4 месяца
	14 % в квартал	1,5 года		82 % в год	1 год 4 месяца
	10 % в месяц	0,5 года		7,5 % в месяц	3 года 7 месяцев
	65 % в год	5 кварталов		18 % в квартал	1 год
	12 % в квартал	1 год		63 % в год	1 квартал
	4,5 % в месяц	3 квартала		4,7 % в месяц	4 года 1 месяц
	40 % в год	8 месяцев		11 % в квартал	2 месяца
	10 % в квартал	5 месяцев		57 % в год	2 года 2 месяца

Таблица исходных данных к заданию 3

№ п/п
	7000 тыс. руб.	25 % год	3 года	0,5 года	1 квартал
	1500 тыс. руб.	32 % год	2,5 года	1 год	1 месяц
	20000 тыс. руб.	35 % год	4 года	1 год	0,5 года
	4700 тыс. руб.	20 % год	1,5 года	2 месяца	1 месяц
	1750 тыс. руб.	27 % год	2 года	0,5 года	1 квартал
	900 тыс. руб.	24 % год	1 год	1 квартал	1 месяц
	14100 тыс. руб.	27 % год	3 года	1 квартал	1 месяц
	45000 тыс. руб.	28 % год	5 лет	1 год	1 квартал
	24200 тыс. руб.	32 % год	3,5 года	1 квартал	1 месяц
	9500 тыс. руб.	20 % год	2 года	1 квартал	1 месяц
	5500 тыс. руб.	30 % год	2,5 года	4 месяца	2 месяца
	2350 тыс. руб.	24 % год	1,5 года	2 квартала	1 месяц
	1500 тыс. руб.	30 % год	1 год	1 квартал	1 месяц
	47500 тыс. руб.	24 % год	4,5 года	0,5 года	1 месяц
	6930 тыс. руб.	35 % год	2 года	4 месяца	2 месяца
	12700 тыс. руб.	20 % год	3 года	1 год	0,5 года
	3200 тыс. руб.	18 % год	2,5 года	0,5 года	1 квартал
	10300 тыс. руб.	25 % год	3,5 года	3 квартала	1 квартал
	40000 тыс. руб.	17 % год	5 лет	1 год	1 месяц
	15800 тыс. руб.	25 % год	4 года	0,5 года	1 квартал
	2000 тыс. руб.	23 % год	1 год	0,5 года	1 месяц
	4500 тыс. руб.	28 % год	2 года	0,5 года	1 месяц
	6350 тыс. руб.	25 % год	2,5 года	1 год	1 квартал
	30770 тыс. руб.	16 % год	4,5 года	2 года	1 квартал
	25000 тыс. руб.	23 % год	3,5 года	1 год	0,5 года
	11400 тыс. руб.	33 % год	3 года	1 год	1 месяц
	17700 тыс. руб.	17 % год	4 года	1 квартал	1 месяц
	55000 тыс. руб.	24 % год	6 лет	1 год	0,5 года
	24000 тыс. руб.	19 % год	5,5 лет	1,5 года	1 месяц
	8200 тыс. руб.	25 % год	2,5 года	0,5 года	1 месяц

2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Общая модель планирования производства

Примеры выполнения заданий, задания

Будем считать, что на нашем предприятии применяется n технологических способов (j = 1, 2,…, n). Каждый j -ый способ использует r видов сырья i -го типа в количестве а_ij (i = 1, 2,…, r). На предприятии производится q видов продукции. Для производства k -го вида продукции используется j -ая технология в количестве a_{r + k , j} (k = 1, 2,…, q; j = 1, 2, …, n).

Эта информация может быть записана в виде матрицы:

Количество столбцов в матрице равно количеству технологических способов на предприятии.

Первые r строк определяют потребленное сырье каждым технологическим способом, строки r +1, ……........, m определяют количество продукции всех типов (q = m – r) при реализации каждого технологического способа.

Вектор В определяет ограничения:

b ₁, …., b_r — по сырью (запасы сырья);

b_{r +1},…, b_m — по выпуску продукции.

Управляемыми параметрами в этой модели является кратность использования каждого технологического способа x_i, x_i ≥ 0.

План использования технологических способов представляет собой вектор х = (х ₁, х ₂, …, х_n).

Все ограничения по ресурсам и по выпуску продукции можно записать в виде неравенств:

а ₁₁ х ₁+ а ₁₂ х ₂ +… а _{1 n}х_n ≤ b ₁,

а ₂₁ х ₁+ а ₂₂ х ₂ +… а _{2 n} х_n ≤ b ₂,

…………………………

а_{r 1} х ₁+ а_{r 2} х ₂ +… а_rn х_n ≤ b_n.

Эти неравенства соответствует ограничениям по запасам сырья. Ограничения по выпуску продукции:

w ₁ = а_{r +1,1} х ₁+ а_{r +1,2} х ₂ +… а_{r +1, n} х_n ≥ b_{r +1},

……………………………………

w_q = а_{m ,1} х ₁ + а_{m ,2} х ₂ +… а_mn х_n ≥ b_m, q = m – r.

Если последние неравенства умножить на (–1), то полученная система неравенств запишется в виде:

а _1,1 х ₁+ а _1,2 х ₂ +… а _{1, n}х_n ≤ b ₁,

а _2,1 х ₁+ а _2,2 х ₂ +… а _{2, n} х_n ≤ b ₂,

…………………………

а_{r 1} х ₁+ а_{r 2} х ₂ +… а_rn х_n ≤ b_n,

– а_{r +1,1} х ₁ – а_{r +1,2} х ₂ –… а_{r +1, n} х_n ≤ – b_{r +1},

……………………………………

– а_{m ,1} х ₁ – а_{m ,2} х ₂ … – а_mn х_n ≤ – b_m.

В матричной форме система неравенств будет иметь вид:

А х ≤ В,

х ≥ 0.

Предположим, что j -ый технологический способ дает прибыль с_j —тогда общая прибыль запишется таким образом:

Первая задача планирования производства формулируется так: составить такой план производства, т.е. установить кратность запуска технологических способов, чтобы полученная при этом прибыль была максимальной.

В результате мы получили задачу линейного программирования, т.к. полученные целевая функция и ограничения линейны.

Для решения таких задач используется сиплекс-метод, если же переменных в задаче только две — то задачу можно решить графически. Эти методы подробно изучаются студентами экономистами и менеджерами в курсе «высшая математика» в разделе «линейное программирование».

Планирование производства и ассортиментные условия

В описанной выше модели ставилась задача максимизации прибыли, однако та же постановка задачи обладает тем недостатком, что не учитывает пропорции выпуска продукции (кроме ограничений по выпуску). Такие пропорции определяются структурой спроса и технологией использования продукции (например, если завод выпускает комбайны, то с учетом замены запчастей за время службы). Необходимо учитывать соотношения выпуска комбайна и различных типов запчастей.

Такие пропорции выпуска разных видов продукции могут быть заданы «ассортиментными условиями», и согласованный с ними выпуск должен удовлетворять условиям:

w ₁ : w ₂ : … w_q = k ₁ : k ₂ : … k_q.

Нарушение ассортиментных требований приводит к сложностям при реализации продукции, а это сказывается на величине получаемой прибыли.

В связи с этим, возникает новая задачи планирования производства — максимизация количества ассортиментных наборов.

Количество изделий k типа, вычисляется, согласно матрице А, следующим образом:

где х_j — кратность запуска j -го технологического способа.

Тогда количество ассортиментных наборов определяется, как минимум отношений:

.

В результате вторая задача максимизации количества ассортиментных наборов принимает вид:

f ₂ = x ₀ → max (f ₂ = x ₀ — целевая функция).

Ограничения по сырью остаются прежними и добавляются ограничения, связанные с ассортиментными требованиями:

k ₁ x ₀ – a_{r +1},₁ x ₁ – a_{r +1,2} x ₂ – … a_{r +1, n} x_n ≤ 0,

………………………………………….

k_m–n x ₀ – a_{m ,1} x ₁ – a_{m ,2} x ₂ – … a_{m , n} x ₄ ≤ 0,

x_j ≥ 0, j = 0, 1, …, n.

Очевидно, что поставленная задача представляет собой задачу линейного программирования, т. к. целевая функция и все ограничения линейны.

В новой постановке задачи планирования, когда мы требуем максимизации количества ассортиментных наборов, сохраняется и желание максимизировать прибыль. На этом этапе первый критерий f ₁ →max (максимальная прибыль) можно заменить требованием:

f ₁ ≥ f ₀ (прибыль не меньше f ₀).

и решить задачу с этим дополнительным ограничением. Естественно f ₀ ≤ f ^*, где f ^* — оптимальная прибыль при решении первой задачи.

Дата добавления: 2015-07-15