Частные и множественные коэффициенты корреляции

Корреляционная связь между признаками может осуществляться не непосредственно, а косвенно – за счет связи каждого из них в отдельности с каким-либо третьим (четвертым и т.д.) признаком. Например, размеры вегетативных органов обычно сильно коррелируют с высотой растения и для изучения связи между ними в «чистом» виде необходимо найти способ исключить влияние на эту связь высоты растения.

Если рассчитаны парные коэффициенты корреляции r_xy, r_xz,r_yz между тремя признаками (x,y, z), то исключить влияние признака z на связь между признаками х и у можно, рассчитав по следующей формуле коэффициент частной корреляции:

. (4.10)

xex46 Линейный регрессионный анализ

В экологических исследованиях, и особенно в экспериментальных данных, обычно используется регрессионный анализ, который тесно связан с корреляционным анализом и является его логическим продолжением, углубляя представления о корреляционной связи в следующих важных направлениях. Во-первых, приемы регрессионного анализа позволяют выявить и графически отобразить зависимость изменения одного признака от изменения другого (регрессию у по х обозначают у/х, и регрессию х по у соответственно х/у). Итак, под регрессией подразумевается зависимость изменений одного признака от изменений другого или нескольких признаков (множественная регрессия). В соответствии с этим регрессия, подобно корреляции, может быть парной (простой) или множественной, а в зависимости от формы связи – линейной или нелинейной.

xex54 Дисперсионный анализ xex55

Дисперсионный анализ, основы которого были разработаны Фишером в 1920-1930 гг., позволяет устанавливать не только степень одновременного влияния на признак нескольких факторов и каждого в отдельности, но также их суммарное влияние в любых комбинациях и дополнительный эффект от сочетания разных факторов. Разумеется, и в этом случае остается масса неучтенных факторов, но, во-первых, методика позволяет оценить долю их влияния на общую изменчивость признака, а во-вторых, исследователь обычно имеет возможность выделить несколько ведущих факторов и исследовать именно их воздействие на изменчивость признаков.

Дисперсионный анализ позволяет решить множество задач, когда требуется изучить воздействие природных или искусственно создаваемых факторов на интересующий исследователя признак. Дисперсионный анализ принадлежит к числу довольно трудоемких биометрических методов, однако правильная организация опыта или сбора данных в природных условиях существенно облегчает вычисления.

В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсионный анализ может быть одно-, двух, трех- и многофакторным. Объем работы с увеличением числа факторов резко возрастает, поэтому уже четырехфакторный анализ следует проводить с помощью ЭВМ.

xex59 Факторный анализ

Факторный анализ представляет собой наиболее общий подход к преобразованию структуры зависимости исходных переменных.

Техника факторного анализа направлена на оценку факторных нагрузок и специфических дисперсий, а также на определение для каждого объекта значений общих факторов с помощью значений исходных переменных, т.е. на вычисление так называемых факторных значений. После того, как факторные нагрузки найдены, остается еще задача лучшей интерпретации общих факторов.

xex63 Кластерный анализ

Когда все входы количественные, альтернативной многомерной описательной моделью является модель, основанная на кластерном анализе. Кластерный анализ сопутствует самым разнообразным методам обнаружения структур, присущих сложным совокупностям данных. Основу данных чаще всего составляет выборка объектов, каждый из которых описывается набором отдельных переменных. Задача заключается в объединении переменных или элементов данной группы в такие кластеры, чтобы элементы внутри одного кластера обладали высокой степенью «естественной близости» между собой, а сами кластеры были «достаточно отличны» один от другого. И подход к проблеме, и получаемые результаты принципиально зависят от того, какой смысл вкладывает исследователь в выражения «естественная близость» и «достаточно отличны».

В общем случае кластерный анализ предполагает, что о структуре, внутренне присущей совокупности данных ничего не известно или известно лишь немногое. Все, что имеется в нашем распоряжении, это совокупность данных.

Кластерный анализ представляет собой попытку сгруппировать выборочные точки многомерного пространства в отдельные множества, которые, как мы надеемся, будут соответствовать наблюдаемым свойствам выборки. Группы точек могут быть, в свою очередь, сгруппированы в более крупные множества, так что в конечном счете все точки оказываются иерархически классифицированными. Эту иерархическую классификацию можно представить схематически, и обычно в такие схемы вводится некий масштаб, чтобы указать степень подобия различных групп.

xex68

Дата добавления: 2015-07-15