Равномерная сходимость функционального ряда

Конспект лекций по

Функциональным рядам

Функциональные ряды

Определение: , где - функции переменной х называется функциональным рядом.

При некоторых значениях х функциональный ряд сходится, при других значениях х – расходится.

Определение: Множество значений переменной х, при которых функциональный ряд - сходится, называется областью сходимости функционального ряда. Задача нахождения области сходимости функционального ряда является весьма трудной, хотя для некоторых рядов область сходимости найти легко.

Пример:

1)

2)

Равномерная сходимость функционального ряда

Определение: Функциональный ряд называется мажорируемым на [a;b], если существует сходящийся числовой ряд из , так что …при . При этом числовой ряд - мажоранта функционального ряда .

Пример:

Как и числовой ряд ряд функциональный может быть записан в виде:

; где - n частичная сумма ряда, - n остаток ряда.

Определение: называется равномерно сходящимся на [a;b], если начиная с которого выполняется неравенство , при любом , т.е - равномерно сходится на [a;b] если , для .

Замечание: существуют сходящиеся функциональные ряды, которые не сходятся равномерно.

Дата добавления: 2015-07-18