Индексный метод анализа в статистических исследованиях

По этой теме решаются задачи №12, 13, 14.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий соотношение уровней показателей социально-экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы можно подразделить на индивидуальные и агрегатные (общие).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц совокупности и определяются как отношение показателя в отчетном периоде к этому же показателю базисного периода:

- индекс физического объема продукции;

- индекс цены;

- индекс себестоимости.

Агрегатные индексы - сложные относительные показатели, которые характеризуют изменение сложного явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Для приведения показателей к соизмеримому виду используют веса (для индексов качественных показателей) и соизмерители (для индексов объемных показателей).

Формулы индексов имеют следующий вид:

- общий индекс физического объема продукции:

;

- общий индекс цен:

;

- индекс стоимости:

.

Аналогично рассчитываются индексы других показателей.

С помощью формул расчетов индексов можно определить и абсолютное изменение рассматриваемых величин как разность между числителем и знаменателем:

и т.д.

; и т.д.

Решение типовых задач

Задача.

Имеются данные о производстве и ценах продукции предприятия (табл. 1).

Провести анализ динамики:

1 а, б. Физического объема продукции и цен по каждому виду.

2 а, б. Физического объема продукции и цен по всем видам продукции.

3. Стоимости продукции.

Таблица 1

Вид продукции	Выработано (шт)	Цена (руб.)	Стоимость продукции (руб.)
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А
Б
В
Итого

Решение:

1а. Динамику фактического объема продукции по каждому ее виду рассчитаем с помощью индивидуальных индексов физического объема:

; .

А:	(150%)
Б:	(120%)
В:	(175%)

Вывод: Таким образом, по каждому виду продукции наблюдается рост физического объема.

1б. Динамику цен по каждому виду продукции рассчитаем с помощью индивидуальных индексов цен:

; .

А:	(70%)
Б:	(90%)
В:	(90%)

Вывод: Таким образом, по каждому виду продукции наблюдается снижение цен, причем наибольшее – по продукции А.

2а. Изменение физического объема продукции в среднем по всем видам рассчитаем с помощью общего индекса физического объема продукции:

(141,9%)

Вывод: Таким образом, физический объем продукции по трем видам в среднем увеличился на 41,9% (141,9 – 100), или на 520 руб.

2б. Изменение цен в среднем по всем видам рассчитаем с помощью общего индекса цен:

(80,8%)

Вывод: Таким образом, цены в среднем по всем видам продукции снизились на 19,2% (100 – 80,8), или на 338 руб.

3. Динамику стоимости продукции рассчитаем с помощью индекса стоимости:

(114,7%)

Вывод: Таким образом, стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 14,7% (114,7 – 100), или на 182 руб.

Используя взаимосвязь индексов, изучим влияние факторов (цен и физического объема) на изменение стоимости продукции:

Вывод: Стоимость продукции за счет увеличения физического объема возросла на 41,9% или на 520 руб., а за счет уменьшения цен снизилась на 19,2% или на 338 руб.

Индексный метод используется для изучения динамики средних величин. При этом на величину среднего значения показателя оказывают воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры явления. Для решения проблемы влияния факторов используется система взаимосвязанных индексов:

- индекс постоянного состава, характеризующий изменение под влиянием двух факторов:

где = ,

- индекс переменного состава, характеризующий влияние измененно качественного показателя:

- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение структуры производства:

Задача.

Имеются данные о себестоимости и производстве одного и того же вида продукции по четырем предприятиям (табл. 3).

Провести анализ динамики средней себестоимости по объединению четырех предприятий и определить влияние на нее изменения себестоимости и объема продукции по каждому предприятию

Таблица 3

Предприятие	Выпуск продукции (шт)	Себестоимость единицы продукции (руб.)
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
				13,5
				14,2
				9,5
				10,5
Итого

Для выполнения задания необходимо рассчитать систему взаимосвязанных индексов.

1. Рассчитаем индекс переменного состава:

(91,9%)

Вывод: Средняя себестоимость продукции по объединению снизились на 8,1% (100 – 91,9), или на 1,06 руб.

1. Рассчитаем индекс постоянного состава:

(93,7%)

Вывод: Средняя себестоимость единицы продукции за счет снижения себестоимости на каждом предприятии снизились на 6,3% (100 – 93,7), или на 0,81 руб.

3. Рассчитаем индекс структурных сдвигов в производстве продукции на предприятиях. Для этого необходимо проанализировать изменение структуры выпуска продукции на предприятиях.

№ 1	(27,6%)	(21,6%)
№ 2	(34,5%)	(32,4%)
№ 3	(20,7%)	(24,3%)
№ 4	(17,2%)	(21,7%)

Исходя из анализа структуры видно, что снизился удельный вес выпускаемой продукции на предприятиях №1 и №2, которые имели более высокую себестоимость по сравнению с другими предприятиями. Значительно увеличился вес продукции предприятий №3 и №4, где более низкая себестоимость.

Предварительный вывод: В результате изменения структуры выпуска продукции на предприятиях средняя себестоимость будет снижена.

Величину снижения себестоимости за счет изменения структуры производства рассчитаем по формуле индекса структурных сдвигов.

(98,2%)

Вывод: Средняя себестоимость продукции за счет изменения структуры ее выпуска на каждом предприятии снизились на 1,8% (100 – 98,2), или на 0,25 руб.

Используя взаимосвязь индексов, изучим влияние факторов (себестоимости и изменение структуры выпускаемой продукции) на изменение себестоимости единицы продукции по объединению:

Вывод: Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции по объединению снизилась на 8,1% или на 1,06 руб.

На ее снижение повлияло два фактора:

а) снижение себестоимости продукции на каждом предприятии привело к снижению на 6,3% или на 0,81 руб.;

б) изменение структуры производимой продукции на предприятиях привело к снижению на 1,8% или на 0,25 руб.

Если отсутствуют полные данные для расчета агрегатных индексов, то можно использовать для расчета среднеарифметические индексы и среднегармонические индексы, например:

- среднеарифметический индекс физического объема продукции:

;

- среднегармонический индекс цен:

и др.

Задача. Имеются данные о стоимости произведенной продукции в отчетном и базисном периодах, а также об индексах цен и физического объема продукции предприятия (табл. 2).

1. Рассчитать среднеарифметический индекс физического объема продукции.

2. Рассчитать среднегармонический индекс цен.

Таблица 2

Вид продукции	Стоимость продукции (руб.)	Индивидуальные индексы
Базисный период	Отчетный период	Объема продукции	Цен
А			1,5	0,7
Б			1,2	0,9
В			1,75	0,9

Решение:

1. Рассчитаем среднеарифметический индекс физического объема продукции:

(141,9%)

Вывод: Физический объем продукции по трем видам в среднем увеличился на 41,9% (141,9 – 100), или на 520 руб.

2. Рассчитаем среднегармонический индекс цены:

(80,8%)

Вывод: Цены в среднем по всем видам продукции снизились на 19,2% (100 – 80,8), или на 338 руб.

Дата добавления: 2015-07-18