Возникновение квантовой механики

Теория относительности изменила классическое представление об объективности. Но она оставила не­изменной другую принципиально важную отличитель­ную особенность классической физики — претензию на «полное» описание природы. Хотя после создания спе­циальной теории относительности физики уже не мог­ли апеллировать к демону, наблюдающему всю Все­ленную извне, но еще обращались к всевышнему — ма­тематику, который, по словам Эйнштейна, изощрен, но не злонамерен и не играет в кости. Считалось, что все­ведущий математик владеет «формулой Вселенной», включавшей в себя полное описание природы. В этом

смысле теория относительности была продолжением классической физики.

Первой физической теорией, действительно порвав­шей с прошлым, стала квантовая механика. Она не только поместила нас в природу, но и присвоила нам атрибут «тяжелые», т. е. состоящие из макроскопиче­ски большого числа атомов. Дабы придать большую наглядность физическим следствиям из существования такой универсальной постоянной, как скорость света, Эйнштейн вообразил себя летящим верхом на фотоне. Но, как показала квантовая механика, мы слишком тяжелы для того, чтобы ездить верхом на фотонах или электронах. Мы не можем заменить те эфемерные су­щества, которым дано оседлать фотон, не можем отож­дествить себя с ними и описать, что бы они думали, ес­ли бы были наделены способностью мыслить, и что бы они ощущали, если бы могли чувствовать.

История квантовой механики, как и история любой концептуальной инновации, сложна и полна неожидан­ных событий. Это история логики, следствия из кото­рой были извлечены после того, как она возникла, вы­званная к жизни настоятельной потребностью экспери­мента, в сложной политической и культурной обстанов­ке⁵. Не имея возможности сколько-нибудь подробно останавливаться на истории квантовой механики, мы хотим лишь подчеркнуть ту роль, которую она сыграла в наведении моста между бытием и становлением — главной темы книги.

Своим рождением квантовая механика отчасти обя­зана стремлению физиков преодолеть пропасть, отде­лявшую бытие от становления. Планка интересовало взаимодействие между веществом и излучением. Он намеревался осуществить для взаимодействия вещест­ва со светом такую же программу, какую Больцман осуществил для взаимодействия вещества с веществом, а именно: построить кинетическую модель необратимых процессов, приводящих к равновесию⁶. К своему удив­лению, Планк обнаружил, что достичь согласия с экс­периментальными результатами в условиях теплового равновесия можно, лишь приняв гипотезу о том, что обмен энергией между веществом и излучением про­исходит только дискретными порциями, пропорциональ­ными новой универсальной постоянной. Эта универсаль­ная постоянная h служит мерой для порций энергии.

И в этом случае, как и во многих других, попытка понять природу необратимости способствовала сущест­венному прогрессу физики.

Открытие дискретности, или квантованности, энер­гии оставалось вне связи с другими физическими явле­ниями до тех пор, пока Эйнштейн не предложил пер­вую общую интерпретацию постоянной Планка. Эйн­штейн понял, к сколь далеки идущим последствиям приводит открытие Планка для природы света, и вы­двинул радикально новое понятие: дуализм волна — ча­стица (для света).

В начале XIX в. физики наделяли свет волновыми свойствами, проявляющимися в таких явлениях, как дифракция и интерференция. Но в конце XIX в. были открыты новые явления. Самым важным из новых от­крытий по праву считается фотоэлектрический эф­фект — испускание электронов поверхностью металла в результате поглощения света. Объяснить новые экспе­риментальные результаты традиционными волновыми свойствами света было трудно. Эйнштейн разрешил проблему фотоэлектрического эффекта, предположив, что свет может быть и волной, и частицей и что обе «ипостаси» света связаны между собой постоянной Планка. Точный смысл нашего утверждения состоит в следующем. Световая волна характеризуется частотой v и длиной волны l. Постоянная Планка позволяет пе­реходить от частоты и длины волны к таким механиче­ским величинам, как энергия e и импульс р. Соотноше­ния между v и l, а также между e и р очень просты (e = hv, p=h/l), и оба содержат постоянную Планка h, Через двадцать лет после Эйнштейна Луи де Бройль обобщил дуализм волна — частица со света на мате­рию. Это открытие послужило исходным пунктом со­временной формулировки квантовой механики.

В 1913 г. Нильс Бор установил связь новой кванто­вой физики со строением атомов (а впоследствии и мо­лекул). Исходя из дуализма волна — частица, Бор по­казал, что существует дискретная последовательность орбит электронов. При возбуждении атома электрон прыжком переходит с одной орбиты на другую. В этот самый момент атом испускает или поглощает фотон, частота которого соответствует разности энергии, ха­рактеризующей движение электрона по каждой из двух орбит. Эта разность вычисляется по формуле Эйнштей-

на, устанавливающей соотношение между энергией и частотой.

Наступили решающие 1925—1927 годы — «золотой век» физики⁷. За этот короткий период Гейзенберг, Борн, Иордан, Шредингер и Дирак превратили кван­товую механику в непротиворечивую новую теорию. Дуализм волна — частица Эйнштейна и де Бройля эта теория органично включила в схему новой обобщенной формы динамики: квантовой механики. Для нас сущест­венна концептуальная новизна квантовой механики.

Первая и, пожалуй, наиболее существенная особен­ность этой теории состояла в ее новой, неизвестной в классической физике формулировке, которая понадобилась для того, чтобы ввести в теоретический язык кван­тование. Атом (и это весьма существенно!) может на­ходиться лишь на дискретных энергетических уровнях, соответствующих различным орбитам электронов. Это, в частности, означает, что энергия (или гамильтониан) не может быть функцией только координат и импульса, как в классической механике (в противном случае, придавая координатам и импульсам значения, близкие к исходным, мы могли бы непрерывно изменять энер­гию, в то время как эксперимент показывает, что суще­ствуют лишь дискретные энергетические уровни).

Итак, от традиционного представления о гамильто­ниане как о функции координат и импульса, необходи­мо отказаться и заменить его чем-то новым. Основная идея квантовой механики состоит в том, что гамильто­ниан так же, как и другие величины классической ме­ханики, например координаты q или импульсы р, над­лежит рассматривать как операторы. Переход от чисел к операторам — одна из наиболее дерзких идей в со­временной науке, и нам хотелось бы обсудить ее более подробно.

Сама по себе эта идея очень проста, хотя на пер­вый взгляд кажется несколько абстрактной: оператор (математическую операцию, производимую над некото­рым объектом) необходимо отличать от объекта, на который он действует, — от функции. Выберем, напри­мер, в качестве математического оператора дифферен­цирование (взятие производной) d/dx. Действуя нашим оператором на какую-нибудь функцию (например, на х²), мы получим новую функцию (в данном случае 2х). Некоторые функции ведут себя при дифференцировании

особым образом. Например, производная от e^3x равна 3e^3x, т. е. отличается от исходной функции только чис­ленным множителем (равным в нашем примере 3). Функции, переходящие под действием оператора (с точ­ностью до численного множителя) в себя, называются собственными функциями данного оператора, а числен­ные множители, на которые они умножаются, — собст­венными значениями оператора.

Каждому оператору соответствует определенный на­бор собственных значений, который называется спект­ром. Если собственные значения образуют дискретную последовательность, то спектр дискретный. Например, существует оператор, имеющий собственными значе­ниями все целые неотрицательные числа: 0, 1, 2,... Спектр может быть и непрерывным, например, состоять из всех чисел, заключенных между 0 и 1.

Основная идея квантовой механики сводится к сле­дующему: всем физическим величинам классической ме­ханики в квантовой механике соответствуют «свои» опе­раторы, а численным значениям, принимаемым данной физической величиной, — собственные значения ее квантовомеханического оператора. Подчеркнем одну важную особенность квантовой механики: различие, проводимое в ней между понятием физической величины (представимой оператором) и принимаемыми этой величиной численными значениями (представимыми собственными значениями оператора). В частности, энергии в кванто­вой механике соответствует оператор гамильтониан, а энергетическим уровням (наблюдаемым значениям энергии) — собственные значения спектра гамильто­ниана.

Введение операторов распахнуло перед физиками ворота в неожиданно богатый и разнообразный микро­скопический мир, и нам остается лишь сожалеть, что мы не можем уделить больше места такой увлекатель­ной области пауки, как квантовая механика, в которой творческое воображение и экспериментальное наблюде­ние столь успешно сочетаются друг с другом. Подчерк­нем лишь, что микроскопический мир подчиняется за­конам, имеющим качественно новую структуру. Тем самым раз и навсегда кладется конец всем надеждам на создание единой концептуальной схемы, общей для всех уровней описания.

Новый математический язык, изобретаемый для пре-

одоления вполне определенных трудностей, может спо­собствовать открытию новых областей исследования, полных неожиданностей, превосходящих самые смелые ожидания своих создателей. Так было с дифференци­альным исчислением, лежащим в основе классической динамики. Так было и с теорией операторов. Кванто­вая теория, созданная в ответ на насущную потреб­ность объяснения новых, неожиданных эксперименталь­ных открытий, — вскоре превратилась в почти необо­зримую terra incognita — бескрайний простор для ис­следований.

Ныне, через более чем пятьдесят лет после введения операторов в квантовую механику, их значение по-прежнему остается предметом горячих дискуссий. Исто­рически введение операторов связано с существовани­ем энергетических уровней, но теперь операторы приме­няются даже в классической физике. Их значение на­много превзошло ожидания основателей квантовой ме­ханики. Операторы ныне вступают в игру всякий раз, когда по той или иной причине приходится отказывать­ся от понятия динамической траектории, а вместе с ним и от детерминистического описания траектории.

Дата добавления: 2015-07-15