Взаимосвязи между целевыми показателями прибыли и рентабельности при нелинейной функции прибыли

Прежде всего необходимо уточнить, каковы различия между максимизацией прибыли и максимизацией рентабельности капитала и тем самым связи между этими целевыми показателями. На рис. 28 во втором квадранте представлена функция прибыли G = G(x). При этом исходят из ее нелинейности, т.е. максимум прибыли достигается при объеме производства х = ОА.

Рис. 28. Связь между максимизацией прибыли и максимизацией рентабельности капитала

В третьем квадранте представлена линейная функция капитала К = К(х). Если спроецировать функцию прибыли на функцию капитала, то в первом квадранте получим функцию прибыли от инвестированного капитала, т.е. G = G(K). Проекцию можно объяснить на примере грех точек, через которые проходят штриховые линии проекции. Отрезки между точками этой кривой и осью абсцис образуют угол а. Тангенс угла а выражает рентабельность R = О/К. Рентабельность достигает максимума в точке, где отрезок линейной функции становится касательной кривой ОТ. Для получения этой максимальной рентабельности необходимо инвестировать капитал в размере OR, а для получения максимума прибыли - в размере OS. Максимизирующему рентабельность объему инвестируемого капитала OR соответствует максимизирующий рентабельность объем производства 0В, максимизирующий же прибыль объем производства равен ОА, но ОА^ОВ. Относительно объема производства х цели максимизации прибыли и максимизации рентабельности капитала в области 0В взаимодополняемы, а в области ВА - наоборот, конкурирующие. Прирост прибыли вызывает снижение рентабельности капитала. Относительно инвестируемого капитала К цели в области OR взаимодополняемы, а в области RS - конкурирующие.

После выявления взаимосвязей между максимизацией прибыли и максимизацией рентабельности капитала можно выявить взаимосвязи между максимизацией прибыли и максимизацией рентабельности оборота, рентабельности издержек и экономичности.

На рис. 29 изображены кривые издержек и выручки для двух важных случаев. В первом случае представлены кривая выручки при предполагаемой функции цена - сбыт и линейна функция издержек. Во втором случае представлена линейная функция выручки в условиях атомистической конкуренции и депрессивно-прогрессивная функция издержек. Из разности обеих функций получают функцию прибыли G = G(x). Далее на рисунке представлены кривые средних издержек (удельных, или штучных издержек), предельных издержек и предельной выручки. Максимум прибыли получается в точке касания кривой прибыли и линии параллельной оси абсцис. Максимум прибыли в обоих, случаях равен Gmax = ОН. Максимизирующий прибыль объем производства в обоих случаях равен х = OF. При таком объеме производства кривая предельной выручки пересекает кривую предельных издержек в точке G. Касательная в точке Е показывает одинаковый подъем кривых выручки и издержек.

Рис. 29. Связи между максимизацией прибыли, с одной стороны, и максимизацией рентабельности оборота, рентабельности издержек и экономичности, с другой стороны (первый случай: заданы предполагаемая функция цена - сбыт и линейная функция издержек; второй случай: заданы условия атомистической конкуренции и дегрессивно-прогрессивная функция издержек)

Для определения объема производства, максимизирующего рентабельность оборота, действует условие:

Поскольку

то отсюда следует:

или

т.е. максимальная рентабельность оборота достигается при j АВ. Этот случай показан на рис. 29, где 0В является максимизирующим рентапбельность объемом производства. При этом

Таким образом, область от точки 0 до точки В является областью взаимодополнения целей, а от точки В до точки F - областью конкуренции целей. Увеличение объема производства сверх значения в точке В ведет к росту прибыли, но одновременно уменьшает рентабельность оборота, рентабельность издержек и экономичность. Во втором случае, представленном на рис. 29, максимизирующий рентабельность объем производства совпадает с производственным оптимумом, под которым понимается минимум средних издержек. В первом случае он не задан, поэтому производственный оптимум предприятия лежит в области бесконечности.

Оба случая совместны, поскольку одна из двух функций Е(х) или Ко(х) линейна. Здесь особенно легко применим метод касательных, ибо касательные к кривым линейных функций сами описываются линейными функциями. Необходимо только продолжить кривую до пересечения с осью абсцис. Эти соотношения не выдерживаются в случае, когда обе функции нелинейны.

Дата добавления: 2015-07-14