Модель идеальной жидкости. Уравнение Эйлера

Модель идеальной жидкости является простейшей моделью текучей среды. Для нее постулируется отсутствие касательных напряжений. Принятое допущение равносильно условию отсутствия в идеальной жидкости трения. В модели ньютоновской жидкости отличными от нуля будут только нормальные напряжения, обусловленные давлением в жидкости. Поэтому, совершив предельный переход от вязкой жидкости к идеальной, получим:

или

. (4.108)

Уравнение Навье-Стокса, описывающее движение вязкой жидкости и записанное в векторной форме, имеет вид:

При выполнении условия (4.108) оно существенно упрощается:

. (4.109)

Полученное уравнение (4.109) называется уравнением Эйлера.

Так как идеальная жидкость лишена трения, то граничные условия на твердых непроницаемых стенках не могут быть условиями прилипания, которые справедливы только для вязкой жидкости. На таких стенках ставится условие непроницаемости или непротекания жидкости сквозь твердую поверхность, то есть уловие вида:

,

где - нормаль к твердой поверхности.

Следует также отметить, что уравнение Эйлера описывает движение как вихревой, так и безвихревой (потенциальной) идеальной жидкости.

4.14 Частные случаи решения уравнения Эйлера – интегралы

Дата добавления: 2015-07-14