Введение в анализ

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

6.1. а) б) в)

г) д)

6.2. а) б) в)

г) д)

6.3. а) б) в)

г) д)

6.4. а) б) в)

г) д)

6.5. а) б) в)

г) д)

6.6. а) б) в)

г) д)

6.7. а) б) в)

г) д)

6.8. а) б) в)

г) д)

6.9. а) б) в)

г) д)

6.10. а) б) в)

г) д)

6.11. а) б) в)

г) числа; д)

6.12. а) б) в)

г) д)

6.13. а) б) в)

г) д)

6.14. а) б) в)

г) д)

6.15. а) б) в)

г) д)

6.16. а) б) в)

г) д)

6.17. а) б) в)

г) д)

6.18. а) б) в)

г) д)

6.19. а) б) в)

г) д)

6.20. а) б) в)

г) д) .

Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

7.1. а) б) в)

7.2. а) б) в)

7.3. а) б) в)

7.4. а) б) в)

7.5. а) б) в)

7.6. а) б) в)

7.7. а) б) в)

7.8. а) б) в)

7.9. а) б) в)

7.10. а) б) в)

7.11. а) б) в)

7.12. а) б) в)

7.13. а) б) в)

7.14. а) б) в)

7.15. а) б) в)

7.16. а) б) в)

7.17. а) б) в)

7.18. а) б) в)

7.19. а) б) в)

7.20. а) б) в)

Дано комплексное число . Найти:

а) модуль числа , аргумент ;

б) записать в тригонометрической и показательной формах;

в) найти все значения ;

г) изобразить точками плоскости числа и .

8.1.	8.11.	8.6.	8.16.
8.2.	8.12.	8.7.	8.17.
8.3.	8.13.	8.8.	8.18.
8.4.	8.14.	8.9.	8.19.
8.5.	8.15.	8.10.	8.20.

Задания

1. Найти первую производную для указанных функций.

2. Функция задана параметрически. Найти , .

3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на замкнутом отрезке.

4. Вычислить пределы, применив правило Лопиталя.

5. Исследовать функции по полной схеме и построить графики.

6. Вычислить приближенно значение выражения с помощью дифференциала.

Вариант 1

1. a) , б) ,

в) , г) , д) ;

2. ; 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 3

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 4

1. а) , б) ,

в) , г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 5

1. а) , б) ,

в) , г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 6

1. а) , б) ,

в) , г) , д) .

2. ; 3. .

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 7

1. а) , б) ,

в) , г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) ; б) ; 6. .

Вариант 8

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ,

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 9

1. а) , б) , в) ,

г) , д) .

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 10

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) , 6. .

Вариант 11

1. а) , б) ,

в) , г) , д) ;

2. ; 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 12

1. а) , б) , в) ,

г) , д) , 2. ;

3. , ; 4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 13

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ; 2. ;

3. , ; 4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6.

Вариант 14

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 15

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 16

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. , ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 17

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ; 2. ;

3. , ; 4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 18

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ; 2.

3. , ; 4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 19

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Вариант 20

1. а) , б) , в) ,

г) , д) ;

2. ; 3. а) , б) ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ; 6. .

Литература обязательная

1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1. – М.: Наука, 1985. – 450 с.

2. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1973. – 436 с.

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980. – 432 с.

4. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М: Наука, 1977 (и позднее).

5. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М: Высшая школа, 1981. – 687 с.

6. Высшая математика в упражнениях и задачах. Части I, II / П. К. Данко и др. – М.: Высшая школа, 1980.

7. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М.: Наука, 1973.

8. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред.
Б. П. Демидовича. – М.: Наука, 1972.

9. Ефремова О. Н., Столярова Г. П., Некряч Е. Н. Высшая математика. Ч. II: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 200 с.

10. Арефьев К. П., Глазырина Е. Д., Ефремова О. Н., Столярова Г. П. Высшая математика. Ч. III: учеб. пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2006. – 208 с.

11. Нагорнова А.И., Столярова Г.П. Высшая математика. Часть III: Рабочая тетрадь к типовому расчету «Неопределенный интеграл» для студентов технических специальностей института дистанционного образования. – Томск: Изд. ТПУ, 2000.

12. Кан Ен Хи, Пестова Н. Ф., Подскребко Э. Н. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: учебное пособие. – Томск: ТПУ, 1999.

Дата добавления: 2015-07-14