Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Арифметика с плавающей запятой. Выполнение операций с плавающей запятой

Читайте также:
  1. II. Выполнение дипломной работы
  2. II. Выполнение процедуры
  3. II. Инструменты для операций на органах желудочно-кишечного тракта
  4. Анализ эффективности лизинговых операций
  5. Арифметика
  6. Арифметика

 

Для научно технических расчетов необходимо представлять значения в широком диапазоне ( как целые так дробные ) и с достаточно большой точностью. Указанным требованиям отвечают числа с плавающей запятой :

 

 

1 2 m 1 2 p

+ - Мантисса + - Порядок

 

Рис.1.6.Формат представления данных с плавающей запятой

 

Число состоит из мантиссы (рис.1.6.), старший разряд которой определяет знак числа, и порядка со знаком. Значение мантиссы представляется двоичной дробью, т. е. запятая фиксируется перед старшим разрядом мантиссы, и порядок – целым числом ( обычно двоичным ). Порядок указывает действительное положение запятой в числе. Код ( 4 ) представляет значение в полулогарифмической форме : X = M * 2 p , где М и Р мантисса и двоичный порядок числа. Точность представления значения зависит от числа значащих цифр мантиссы.

Для повышения точности числа плавающей запятой представляются в нормализованной форме 0,5 < = М < 1 . Признаком нормализации числа является наличие единицы в старшем разряде мантиссе. В нормализованной форма могут быть записаны все числа из некоторого диапазона за исключением нуля. Нормализованные двоичные числа с плавающей запятой ( 4 ) представляют значения в диапазоне

0.5 * 2-Pmax < = l X l < = ( 1 -2m-1)2Pmax , (3)

где Pmax = 2p-1-1 – максимальное значение порядка с предельной относительной погрешностью

бX = (2-(m-1)2P) / ( 0.5 * 2P) = 2-m ( 4)

Отсюда видно, что диапазон значений зависит в основном от числа разрядов порядка, а точность – от числа разрядов мантиссы. Ненормализованные числа имеют погрешность, превышающую ( 4 ), но за счет потери значимости диапазон представляемых значений расширяется до нуля включительно.

С целью расширения диапазона представляемых значений при фиксированной длине ( m + p ) числа в качестве основания выбираются значение d = 2k (обычно k = 3 или 4 ). При этом порядок становится d – ичным и число представляет значение X = MdP . Нормализованная мантисса d – ичного числа с плавающей запятой имеет значение, лежащее в диапазоне 1/d < = M < 1. Признаком нормализации такого числа является наличие хотя бы одной единицы в k старших разрядах мантиссы. Переход от двоичного основания к основанию 2k увеличивает предельную относительную погрешность в 2k раз ( в 8 – 16 раз ), но диапазон представляемых значений расширяется в каждую сторону в ( ( 2k)2m-1-1)/(22(m-1)-1)=2(k-1) (2(m-1)-1) раз по сравнению с (4.1). Так, при m=7 и k=4 диапазон значений расширяется примерно в 1063 раз.

В ЦВМ третьего поколения числа с плавающей запятой имеют основание 16 и представляются в двух форматах: коротком и длинном (рис 3,б). часть числа, содержащая модуль и знак порядка, называется характеристикой. Указанные числа позволяют кодировать значения, лежащие в диапазоне 10-75<=lXl<=1075 с предельной относительной погрешностью, соответственно равной 1,5*10-6 и 10-16.



Над числами с плавающей запятой выполняются четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. В некоторых ЦВМ этот список расширяется за счет введения операции вычитания модулей.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 268 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Системы счисления. | Методы умножения двоичных чисел | Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой | С фиксированной запятой | Логические операции. Выполнение логических операций | СИНТЕЗ АЛУ С УСКОРЕННЫМ ПЕРЕНОСОМ | Арифметические операции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Микрооперациями| Плавающей запятой

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.007 сек.)