Системы счисления.

Представление информации в ЭВМ.

Как происходит обработка информации в ЭВМ?

Любая информация представляется в ЭВМ в виде чисел и располагается в оперативной памяти, так происходит потому, что цифровую информацию очень удобно кодировать, а значит, ее удобно хранить и обрабатывать.

За единицу представления информации в ЭВМ принимают один бит (от binary digit). Бит может принимать значения 0 или 1.

Бит – очень маленькая единица информации, она удобна для хранения информации в компьютере, но неудобна для ее обработки.

Обработкой информации в компьютере занимается специальная микросхема – процессор, который может одновременно обрабатывать группу битов. Поэтому за единицу обработки или передачи информации принимается один байт, который представляет собой последовательность из восьми битов. Байты могут объединяться по два, четыре, восемь байтов и образовывать неполное стандартное, длинное слово (ячейка) соответственно. Каждая ячейка может содержать число или команду, записанных с помощью единиц и нулей. Способ представления чисел посредством числовых знаков (цифр) называют системой счисления (СС). Правила записи и действий над числами в СС, используемых в цифровой вычислительной технике, определяют арифметические основы цифровых ЭВМ.

Системы счисления.

В ЭВМ находят широкое применение системы счисления с основанием, являющимся целой степенью числа 2, т.е. двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Для записи двоичных чисел используются две цифры: 0 и 1. Сложение и умножение выполняются по следующим правилам:

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0´0=0
0+1=1	1-0=1	0´1=0
1+0=1	1-1=0	1´0=0
1+1=10	10-1=1	1´1=1

Действия над многозначными числами выполняются по принципу поразрядного сложения и умножения по этим таблицам.

Пример:

1)

+				т.е.	+

2)

-					т.е.	-

3)

*

4)

Двоичная система счисления позиционная, также как и восьмеричная, шестнадцатеричная, т.е. значение цифры зависит от занимаемого ею положения. Для записи чисел в восьмеричной системе используют 8 цифр: 0,1,2,3.4,5,6,7.

Действия над ними, также определяются таблицами сложения и умножения. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе используют шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Изображение целых десятичных чисел в различных системах показано в таблице 1.1.

Таблица 1.1

десятичное число	восьмеричное число	шестнадцатеричное число	двоичное число
		А В С Д Е F

Итак. в двоичной системе (основание системы 10₂ =2₁₀ ) младший разряд это разряд единиц, а каждый следующий в 10₂ раз больше, т.е. если говорить о десятичном эквиваленте в 2₁₀ раза больше. Проверим результат примера 3 исходя из предыдущих соображения: в младшем разряде одна единице + в следующем разряде: одна двойка + в следующем одна четвертка + в следующем одна восьмерка, следовательно, число 1111₂=

=1₁₀+2₁₀+4₁₀+8₁₀=15₁₀ все.

Разберем пример 4: 10101₂: 11=111

10101₂ = 1×16 + 0×8 +4×0×2+1=21₁₀

11₂=1+2=3₁₀.

Следовательно, мы делили 21 на 3, записанных в двоичной системе, в результате получим 111₂=14+2×1 +1=7, т.е. действие выполнено верно.

Любое число А=а_n a_n-1…..a₁a₀, записанное в позиционной системе с основанием q может быть предоставлено в виде суммы.

Например:

162₁₀=1×10²₁₀+6×10₁₀+2,

AB1₁₆=A×10₁₀²+B×10₁₆+1

73₈=7×10₈+3

где q – основание системы счисления (оно во всех системах представляется как 10) - цифры этой системы счисления.

Принцип позиционности положен в основу правила перевода чисел из одной системы в другую. При этом надо учесть, что числу 10₂ в двоичной системе соответствует число 2₁₀ в десятичной (10₂=2₁₀). Аналогично 10₈=8₁₀, 10₁₆=16₁₀.

Например, числа: 25,03₈; 18,6₁₀; 101,10₂; А9В₁₆ можно представить в виде разложения, а затем перевести в десятичную систему так:

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную и обратно заключается в простой замене цифр тремя (тирада) или четырьмя (тетрада) двоичными знаками. Именно поэтому сначала восьмеричная, а потом и шестнадцатеричная С.С. используются как промежуточная между нашей десятичной и машинной двоичной С.С.

Пример 1. восьмеричное число

шестнадцатеричное число

Пример 2.

Дата добавления: 2015-07-14