Применение метода анализа размерностей

Формулы Вейсбаха — Дарси и Вейсбаха и некоторые другие соотношения гидравлики могут быть получены из апалпза размерностей. В основе;>того ме­тода лежит так называемая Пн-теорема, пли теорема Бакингема, которая заклю­чается в следующем: функциональная зависимость между п физическими раз­мерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, содержа-

м-

А\

Ртр

р^ "^=ЧЧ d ^; rfyp ^: d/* или, учитывая пропорциональность между Pрт и l/d и выражение числа Рейнольдса, находим  

V

/ Д Ф, 1 Re, -^

, Глава 7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ 1.31 Общие сведения о местных сопротивлениях Выше указывалось (см. п. 1,17), что гидравлические потери энер­гии делятся па местные потери и потери па трение по длине. Потеря на трение в прямых трубах постоянного сечения рассмотрены при ла­минарном (см. гл. 5) и турбулентном (см- гл. б) течениях. Рассмотрим потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлени­ями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров пли конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв транзитного потока от стенок русла и возни­кают вихреобразования. В п. 1.17 были приведены примеры некоторых местных сопротив­лений и дана как эмпирическая общая формула связи местной потери напора и скорости потока, т. е. формула (1.57) Вейсбаха;

Таким образом» теперь вместо выражении (1.105) мы можем записать

Обозначив функцию ^_L через Х_т, окончательно получим

h -I ^{l v}"

Таким образом, получили формулу Венсбаха — Дарси, а также информацию о том, каки­ми факторами определяется коэф­фициент Дарси λ_т.

К тому же результату можно прийти, если вместо решения систе­мы из 12 уравнений составить таб­лицу, содержащую первоначаль­ные размерные переменные, их размерности, затем делители, по­добранные из условия получении безразмерных переменных, и, на-конец, новые безразмерные пере­менные (табл. 1.1).

Обращение в единицу трех новых переменных я и влечет за собой уменьшение числа перемен­ных на три.

Дата добавления: 2015-07-14