Начальный участок ламинарного течения

Если жидкость из какого-либо резервуара поступает в прямую трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным потоком, то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входа полу­чается практически равномерным, особенно, если вход выполнен с закруглением (рис. 1,45). Но затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жид­кости» прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть по­тока (ядро), где еще сохраняется равномерное распределение ско­ростей, движется ускоренно, что обусловлено необходимостью про­хода через неизменную площадь определенного расхода жидкости.

При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно уве- личиваются, пока не станет равной радиусу трубы, т. е. пока слои, прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Участок от начала трубы, на котором формируется (стабилизи­руется) параболический профиль скоростей, называется начальным участком течения (Iнач) За пределами этого участка имеем стаби­лизированное ламинарное течение, параболический профиль ско­ростей остается неизменным, как бы ни была длинна труба, при усло­вии сохранения ее прямолинейности и постоянства сечения. Изло­женная выше теория ламинарного течения справедлива именно для этого стабилизированного ламинарного течения и неприменима в пределах начального участка.

Для определения длины начального участка можно пользоваться приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отне­сенную к диаметру трубы, как функцию числа Re:

(1.85)

Сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Объясняется это тем, что значение производной dv/dy у стенки трубы па начальном участке больше, чем на участках стабилизированного течения, а потому больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона, и при­том тем больше, чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы, т. с. чем меньше координата х.

Потеря напора на участке трубы, длина которого опре­деляется по формулам (1.82) или (1,83) и (1.84), но с поправочным коэффициентом к, большим единицы. Значения этого коэффициента могут быть найдена по графику (рис. 1.46), на котором он изобра­жен как функция безразмерного параметра С увели­чением этого параметра коэффициент к уменьшается и при значении

т. е. при х = l_нач, становится равным 1,09. Следовательно, сопро­тивление всего начального участка трубы па 9 % больше, чем сопро­тивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизи­рованного ламинарного течения.

Для коротких труб значения поправочного коэффициента к как видно из графика, весьма существенно отличаются от единицы.

Когда длина I трубы больше длины 1_айЧ начального участка, потеря напора складывается из потери на начальном участке и на участке стабилизированного течения:

Учитывая формулы (1.84) и (1.85) и выполняя соответствующие преобразования, получаем

(1.86)

Если относительная длина l/d трубопровода достаточно ве­лика, то дополнительный член в скобках, равный 0,165, можно

ввиду малости не учитывать. Однако при уточненных расчета» труб, длина которых соизмерима с l_нач, этот член следует учитывать.

Для начального участка труби с плавным входом коэффициент Кориолиса а возрастает от единицы до двух (см. рис. 1.46).

1.26. Ламинарное течение в зазоре между двумя стенками и в прямоугольных трубах

Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а (рис. 1.47). Начало координат поместим в середине зазора, направив ось Ох вдоль течения, а ось Oy — по нормали к стенкам.

Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоя­нии I одно от другого и рассмотрим поток шириной, равной еди­нице. Выделим объем жидкости в форме прямоугольного паралле­лепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох между выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон I X 2у X 1.

Запишем условие равномерного движения выделенного объема вдоль оси Ох:

где р_тр = р1_г — р2 - разность давлений (перепад) в рассматривае­мых сечений.

Знак минус обусловлен тем, что производная dv/dy отрица­тельна.

Из предыдущего найдем приращение скорости dv_, соответствую­щее приращению координаты dy:

После интегрирования получим

Так как при у — а/2 v =0, находим откуда

Далее подсчитаем расход q, приходящийся па единицу ширины потока, для чего возьмем симметрично относительно оси Oz две элементарные площадки размером 1 X dy и выразим элементарный расход

стоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное дви­жение. Выделим в таком потоке элемент, как показано на рис. 1.48, и рассмотрим действующие на него силы. Так как давления р, при­ложенные к левой и правой граням элемента, одинаковы, то для рав­новесия сил необходимо, чтобы касательные напряжения на нижней и верхней гранях были бы также одинаковы, т. е. т — const.

После подстановки С и С₁ в последнее уравнение получим за­кон распределения скоростей

(1.90)

Расход q жидкости, приходящийся на единицу ширины зазора, определится по средней скорости

(1.91)

Если же указанное перемещение стенки происходит при пере­паде давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распре­деления скоростей в нем найдем как сумму (или разность в зависи­мости от направлении движения стенки) выражений (1.87) и (1.90):

Выразим потерю давления на трение через полный расход Q = qb в зазоре шириной b не равно1; получим

(1,89)

Когда одна из стенок образующих зазор, перемещается в на­правлении, параллельном другой стойко, а давление в зазоре по-

Распределение скоростей в зазоре показано на рис. 1.49 в двух вариантах: а) направление движения стенки совпадает с направ­лением течения жидкости под действием перепада давлений; б) на­правление движения стенки противоположно течению жидкости.

Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях определится как сумма расходов, выражаемых формулами (1.88) и (1.91), т. о.

Первое слагаемое формулы называется расходом напорного тече­ния, а второе — фрикционным расходом.

Приведенным выражением можно также пользоваться в том слу­чае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями» например поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между

Рис. 1.50. Схемы концентричного и экс­центричного зазоров

ними мал по сравнению с диа­метрами поверхностей, и по­верхности расположены соосно (рис. 1.50, а).

Если поршень расположен: в цилиндре с некоторым экс­центриситетом (рис. 1.50, б), то зазор а между ними будет пере­менной величиной:

Рассматривал элемент зазора шириной rdφ как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым попереч­ным сечением используют так называемый гидравлический. радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П; Rг = S/II, или гидравлическим диаметром D_r = 4R_r (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: D_r = d).

1.27. Особые случаи ламинарного течения

Течение с теплообменом. Б рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение вязкости жидкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т, е, предполагалось постоянство температуры го всех точках потока. Подобное течение в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим.

Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значи­тельно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаж­дением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже темпе­ратуры окружающей среды, то происходит приток тепла через стенку трубы₃ в результате жидкость в процессе течения

нагревается.

В обоих указанных случаях при течении
жидкости происходит теплообмен с внешней
средой, следовательно, температура жидко-­
сти, а также ее вязкость не сохраняются по-­
стоянными, и течение не является изотермии-­
ческим. Поэтому формулы (1.88) и (1-89),
полученные в предположении постоянства
вязкости но сечению потока, при течении
жидкости со значительным теплообменом нуж- р_{1!С 15|р РзСЕре}д_{елев1ге С1да}.
ждаются в поправках.,- изотермическом (1)

При течении, сопровождающемся охлаж- £ изотермическом {2 и 3) дением жидкости, ее слои, по посредственно течениях прилегающие к стенке, имеют температуру

более низкую, а вязкость более высокую,

чем в основном ядре потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и снижение традиента скорости стенки. При течении, сопровождающемся нагреванием жидкости, обусловлен­ным притоком тепла через стенку, пристенные стон жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки более высокий. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой нарушается рас­смотренный выше параболический закон распределения скоростей.

На рис, 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей: При изотермическом точении (i), при течении с охлаждением (2) и с нагрева­нием (3) жидкости, по ори одинаковом расходе и примерно одинаковой вязкости жидкости в ядре потока. Из рисунка видео, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (а > 2), а на-гревание — уменьшение этой не равномерности (а < 2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (а = 2).

Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с теплоотдачей (охлаждением! сопротивление получается больше, а при течении с притоком теплоты (нагреванием) ^ меньше, чем при изотермическом течении.

Ввиду того что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представляет большую сложность, так как приходится учитывать переменность

л Угольно существенно. Реальные процесса описываются кривыми, которые располагаются между этпыет предельными кривыми. В связи с тем что скорости течения жидкости в зазорах при столь высоких перепадах давления очень велики и каждая частица пребывает в зазоре весьма я е значительное время» более вероятным представляется режим течения, при котором k= 1_, т.е. теплооб­мен играет незначительную роль. Это предположение подтверждается новыми экспериментальными исследованиями не изотермического течения в зазорах, проведенными Ю. А, Солиным. Однако эти же исследования показывают, что при увеличении относительной длины зазора 1/а и числа Прандтля, равного Рг = μс/λ (с — теплоемкость, λ — коэффициент теплопроводности), а также при уменьшении числа Re роль теплообмена возрастает, и процесс течения может приблизиться к изотермическому.

Изложенная теория позволяет получить зависимость р!р₁ от x/l и построить соответствующие кривые, т, е. безразмерные эпюры давления вдоль потока (рис. 1.53), Как видно из графика, чем выше давление p_lt тем больше отклоне­ние кривых от прямой, соответствующей закону Пуазейля,

Рве. 1.52. Зависимости относя- Рис. 1.53. Изменение давления вдоль

тельного расхода жидкости от зазора с уютом переменности вязкости

давления

Течение с облитерацией. Иногда пря течении через капилляры и малые зазоры наблюдается явление, которое не может быть объяснено законами гид­равлики, Оно заключается в том, что расход жидкости через капилляр или зазор с течением времени уменьшается, несмотря на то что перепад давления, под которым происходит движение жидкости, и ее физические свойства остаются неизменными. В отдельных случаях движение жидкости по истечении некоторого времени может прекратиться полностью. Это явление косит название облите­рации, и его причина кроется в том, что при определенных условиях умень­шается площадь поперечного сечения канала (зазора, капилляра) вследствие адсорбции (отложения) полярноактивных молекул жидкости на его стенках.

Толщина адсорбционного слоя для масел составляет несколько микро­метров, поэтому при течении через капилляры а малые зазоры этот слои может существенно уменьшить площадь поперечного сечения или даже полностью пере­крыть его.

Дата добавления: 2015-07-14