Резонанс напряжений

Исследуем зависимость амплитуды тока в последовательном контуре от частоты .

Амплитуда силы тока максимальна, когда сопротивление минимально. Из формулы (2) очевидно, что минимум достигается, когда второе слагаемое под корнем обращается в нуль, т.е. когда . Частота является решением этого уравнения. Такую частоту называют собственной частотой контура (смысл названия прояснится позже). При этой частоте , амплитудные значения напряжений на индуктивности и емкости тоже равны. А так как напряжения на индуктивности и на емкости изменяются в противофазе, их сумма в любой момент времени равна нулю, и полное напряжение равно напряжению на резисторе. Такая ситуация называется резонансом напряжений. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений принимает вид:

Мы видим, что при резонансе разность фаз между полным напряжением и током равна нулю. Сопротивление цепи при резонансе , резонансная амплитуда силы тока . Чем меньше активное сопротивление R контура, тем резонансная кривая имеет более резко выраженный максимум.

Потребляемая контуром мощность также достигает максимума при резонансе.

Демонстрации. 1. Резонанс напряжений достигается путем изменения индуктивности катушки (в нее постепенно вводится сердечник). Об амплитуде силы тока можно судить по яркости свечения лампы накаливания, включенной в контур. При резонансе лампа светится ярче.

2. Параметры контура (С, L, ) соответствуют резонансу. На двухлучевой осциллограф (ЭО) подается сигнал с резистора R и с генератора. Сравнение этих сигналов позволяет видеть разность фаз между током в цепи и полным напряжением. При резонансе . При замыкании ключей К1 или К2, «выводящих из игры» катушку или конденсатор, появляется фазовый сдвиг между сигналами.

Параллельный контур. Резонанс токов

Пусть идеальная катушка индуктивности L (с пренебрежимо малым активным сопротивлением) соединена параллельно с конденсатором. В этом случае складываются мгновенные значения силы тока в этих элементах (обозначим их и ), а одинаковыми в любой момент времени являются напряжения на них. Поэтому при параллельном соединении фазы токов отсчитывают от фазы напряжения. Построим векторную диаграмму сложения токов: от горизонтальной оси напряжения отложим векторы амплитуд токов: - вертикально вверх (ток в конденсаторе опережает напряжение на ), - вертикально вниз (ток в катушке отстает от напряжения на ). Амплитуда полного тока I, очевидно, равна модулю разности амплитуд .

Резонансом токов называют ситуацию, когда и полный ток равен нулю. Так как , , резонанс токов наступает при условии , т.е. при частоте .

В реальности катушка, помимо индуктивности, всегда обладает и некоторым активным сопротивлением R. Поэтому ток через катушку отстает по фазе от напряжения не на , а на . Найти можно с помощью диаграммы сложения напряжений на катушке (при этом мы мысленно разделяем напряжение на «чистой» индуктивности и напряжение на активном сопротивлении катушки, чего в реальности сделать, конечно же, невозможно).

Амплитуда полного тока, изображаемого на векторной диаграмме суммой векторов , не может стать равной нулю. Резонансом токов называют ситуацию, когда разность фаз между полным током I и напряжением равна нулю, как это изображено на диаграмме слева. Амплитуда полного тока при этом минимальна.

Резонанс токов происходит при частоте, близкой к , но немного меньшей. Точные расчеты показывают, что резонансная частота .

Демонстрация. Резонанс в параллельном контуре. Три амперметра показывают: полный ток I, ток через катушку и ток через конденсатор. Резонанс достигается путем изменения индуктивности катушки (вдвигается сердечник). При резонансе , .

Дата добавления: 2015-07-14