Квазистационарные цепи. Средние и действующие значения силы тока и напряжения

Когда ток в цепи меняется со временем, то на разных участках последовательной цепи в один и тот же момент сила тока не одинакова – из-за конечной скорости распространения электромагнитных возмущений (эта скорость равна скорости света с).

Если длина цепи l, то возмущения передаются вдоль цепи за время порядка . Если период изменения напряжения в цепи , то сила тока во всех последовательных участках цепи практически одинакова (как если бы возмущения передавались по цепи мгновенно). Такие цепи называют квазистационарными. Цепи, для которых это условие не выполнено, называют волновыми.

Например, при длине цепи 3м время распространения возбуждений по цепи с. Для напряжений с периодом изменения с (т.е. с частотой много меньше 10⁸ Гц) цепь является квазистационарной.

В квазистационарной цепи для мгновенных значений тока и напряжения выполняются известные нам законы Ома и правила Кирхгофа. В этой теме мы будем рассматривать только квазистационарные цепи.

Напряжение и ток в цепи могут меняться по различным законам – примеры мы видим на рисунках.

Для периодически изменяющихся напряжений и токов можно рассчитать средние значения за период:

, .

Средний ток определяет протекший по цепи за время t заряд: .

Для расчета же работы тока за время t средние значения не годятся. Мгновенное значение тепловой мощности меняется со временем пропорционально квадрату силы тока: . Поэтому для расчета теплоты Q, выделившейся за период, надо взять интеграл

.

Определение. Действующим (или эффективным) значением силы тока (I_e) называют его среднеквадратичное значение. Его квадрат вычисляется по формуле:

.

Действующее значение позволяет вычислять среднюю тепловую мощность тока (в дальнейшем среднюю мощность будем обозначать просто Р):

.

Аналогично определяется действующее (или эффективное) напряжение U_e.

Отметим, что действующие значения всегда больше средних.

Все приборы переменного тока (электродинамической или электромагнитной системы) показывают именно действующие значения тока и напряжения, т.к. угол отклонения стрелки в них пропорционален среднему квадрату силы тока.

Определение. Переменным током называют ток, меняющийся по гармоническому закону:

.

В нашей стране используется переменны й ток с частотой 50 Гц, циклическая частота 314 с^-1.

Рассчитаем действующее значение переменного тока.

Найдем средний квадрат силы тока. Усреднение иногда удобно изображать треугольными скобками: . Вместо того чтобы считать интеграл за период от , можно немножко схитрить. Запишем тригонометрическое тождество и усредним его: . А поскольку средние значения квадрата косинуса и квадрата синуса, очевидно, равны, получаем: . Итак, , поэтому

.

Аналогично .

Вы знаете, что «напряжение в сети» равно 220 В. Это действующее значение – его показывает вольтметр. Максимальное же значение напряжения в раз больше.

Демонстрация.

А) Показываем, что неоновая лампа зажигается, если подать на нее постоянное напряжение U =150 В.

Б) Подключаем лампу к переменному напряжению. Она загорается, если максимальное напряжение В. Вольтметр при этом показывает В.

Дата добавления: 2015-07-14