Колебатеольного контура резонансным методом

Мотивационная характеристика темы. Колебательный контур является неотъемлемой частью большой группы медицинской аппаратуры, используемой в диагностике и терапии. Знание физических процессов и явлений, протекающих в колебательных системах является важным при понимании многих биофизических процессов.

Цель работы: изучить физические процессы происходящие в колебательном контуре.Построить резонансную кривую, определить собственную частоту, добротность и волновое сопротивление колебательного контура.

К работе необходимо:

Знать	Уметь
1.Параметры колебательного процесса и единицы их измерений. 2.Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний, его решение и анализ. 3.Дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний, его решение и анализ.	1.Измерять напряжение в электрических цепях. 2.Производить расчеты параметров колебательных процессов. 3.Анализировать физические процессы, происходящие в колебательном контуре.

Литература:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, М., 1999 – 88 гг., Гл.18-1.

2. Эссаулова И.А. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике. М., 1987, Лаб. 22.

Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний

1. Электрические колебания и их параметры.

2. Составление и решение дифференциального уравнения свободных электрических колебаний.

3. Параметры реального колебательного контура: волновое сопротивление, добротность.

4. Генераторы электрических колебаний, типы генераторов.

5. Электрический резонанс (резонанс токов и резонанс напряжений). Использование резонанса.

6. Применение генераторов в медицинской аппаратуре.

Информационный блок

Колебательный контур, являются неотъемлемой частью любого радиотехнического устройства. В радиопередатчиках колебательные системы используются для излучения электромагнитных волн в пространстве, а в радиоприёмниках позволяют выделять необходимый для приёма участок спектра частот. Во многих медицинских аппаратах колебательный контур также используется для решения выше перечисленных задач.

Колебательный контур состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных параллельно, называется замкнутым или параллельным (рис.1) Когда переключатель П устанавливается в положение 1, происходит зарядка конденсатора С до напряжения батареи U _m. При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, энергия которого равна

После перевода переключателя в положение 2, т.е. после замыкания контура, конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдёт электрический ток i, величина которого увеличивается от 0 до максимального значения I _{m ,} а затем снова уменьшается до нуля. Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется э.д.с. самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс зарядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В процессе разрядки происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки. Когда сила тока в контуре становится максимальной I_m, то W_э= 0, и энергия магнитного поля катушки будет

Затем энергия магнитного поля катушки уменьшается до нуля и происходит перезарядка конденсатора до напряжения U _m (заряд на пластинах конденсатора меняется по знаку), далее процесс повторяется снова (рис.2)

Перезарядка конденсатора до напряжения U_m произойдёт только в том случае, когда в колебательном контуре потери энергии незначительны или их вообще нет. Такой контур называется идеальным. В нем:

W_э=W_м,

т.е.

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, называются свободными, или собственными, колебаниями.

По закону Ома э.д.с. самоиндукции равна напряжению на обкладках конденсатора:

, учитывая, что ,

получим: или . (1)

где: - квадрат частоты собственных колебаний тока, заряда или напряжения на элементах цепи колебательного контура. Из этой формулы легко определить частоту и период (Т) собственных колебаний электрических параметров в идеальном колебательном контуре (формула Томсона):

, (2)

Уравнение (1) является дифференциальным уравнением гармонического колебания величины заряда или тока в колебательном контуре. Его решение имеет вид:

где q₀ - наибольший заряд на обкладках конденсатора, φ₀ -- начальная фаза.

По гармоническому закону будут изменяться напряжение и сила тока в колебательном контуре.

(3)

Графики зависимости силы тока и напряжения в колебательном контуре от времени приведены на рис.2.

В реальном колебательном контуре имеются следующие потери энергии: - 1) тепловые потери, так как R ≠0; 2) потери в диэлектрике конденсатора; 3) гистерезисные потери в сердечнике катушки; 4) потери на излучение и др. Поэтому колебательный процесс в нем будет затухающим.

Дифференциальное уравнение колебательного процесса в контуре при этом будет иметь вид:

,

а его решение:

,

где - коэффициент затухания.

В этом случае формула Томсона принимает вид

Описание установки. Схема экспериментальной установки приведена на рис.3. Параллельный колебательный контур состоит из индуктивности L и одного из конденсаторов C1 или С2. Для увеличения коэффициента затухания в цепь контура с помощью ключа К2 можно вводить активное сопротивление R. Напряжение на колебательный контур подается с генератора звуковой частоты (ЗГ). Падение напряжения на колебательном контуре контролируется вольтметром V. При совпадении частоты генератора с собственной частотой колебательного контура (резонансе), вольтметр будет регистрировать максимальное напряжение.

Учебные задачи.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, колебательный контур, милливольтметр с диодом.

Подготовка измерительной установки.

1.Собрать цепь по схеме (Рис.3). Подготовить установку к измерениям.

1. Выяснить назначение деталей, приборов, аппаратов, ручек управления.

2. Проверить наличие заземления.

3. Ручку «Усиление» генератора установить в нулевое положение, ручку «диапазоны» - х 10, тумблер Т - в положение 0.

4. Определить цену деления милливольтметра.

5. Включить генератор в сеть, через 2-3 минуты ручкой «усиление» установить небольшое напряжение на выходе генератора.

6. Медленно изменяя частоту генератора, начиная с наименьшей в данном диапазоне, добиться резонанса в контуре (максимального падения напряжения на контуре).

7. Вращая ручку «Усиление», установить стрелку прибора при резонансе в последней четверти шкалы. После этой установочной работы приступить к измерениям.

Задание 1. Построить резонансные кривые колебательного контура при его различных активных сопротивлениях.

1.Установить сопротивление контура R=0. Снять первую резонансную кривую, изменяя частоту звукового генератора от 200 до 2000 Гц. Соответствующие показания милливольтметра занести в таблицу протокола.

Примечание: частоту генератора изменять через 100 Гц, а в области резонанса через 50 Гц.

По экспериментальным данным построить на миллиметровой бумаге графики резонансных кривых U=f(n).

Определить по графику собственную частоту колебательного контура.

2.Провести такие же измерения для R = 1 Ом. Результаты занести в таблицу.

Задание 2. Определить электроемкость конденсатора в колебательном контуре.

Определить электроемкость конденсатора контура по формуле:

(данные L и DL приведены на схеме).

Рассчитать относительную и абсолютную погрешности определения электроемкости.

Dn=10 Гц; DL=5×10^-4 Гн.

Дата добавления: 2015-07-12