математики Н.В. Рудницкой

(Дидактическая система «Начальная школа XXI века»)

В учебнике математики В.Н. Рудницкойпосле введенияпонятия об уравнении рассматривается особый способ решения уравнений с использованием приема «Вычислительная машина» и моделирования графом.

Опишем ход рассуждений при решении уравне­ний, в которых неизвестное стоит на первом месте. Например, уравнение а + 69 = 358

В «машину» ввели число а, она прибавила к нему число 69. Вышло из «машины» число 358.

К неизвестному числу стрелка не идет. Изобразим «машину», обратную данной, «-69». Идем по нижней стрелке: 358 - 69. Выполняем вычисления. Получаем 289.

Сделаем проверку. Идем по верх­ней стрелке: 289 + 69. Выполняем вычисления. Получаем 358. 358 = 358. Уравнение решено верно. Пишем ответ. Ответ: 289.

Аналогично решаются и уравнения вида х ∙ 3 = 27.

«Изобразим «машину». В нее ввели неизвестное число х, «машина» умножила его на 3, и из нее вышло число 27.

К неиз­вестному числу стрелка не идет. Поэтому изобразим обратную «машину»:3. Идем по стрелке и выполняем деление: 27: 3 = 9.

Делаем проверку, идя но верхней стрелке: 9 • 3 = 27. Верно. Ко­рень уравнения — число 27. Записываем ответ: 9».

Другой способ рассуждений используется при решении уравнений, в которых неизвестное стоит на втором месте.

Уравнение 250 + х = 820 описывает работу «машины», в ко­торую ввели число 250, «машина» выполнила сложение (сколь­ко она прибавила — неизвестно), вышло из «машины» число 820:

Приводим рассуждения в свернутом виде.

«Изобразим «машину». В нее ввели число 250, «машина» прибавила какое-то число, из нее вышло число 820. «Машина» прибавила столько, на сколько 820 больше 250. Каким правилом можно воспользоваться? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.) Вычитаем из большего числа меньшее: 820 — 250. Получается 570. Делаем проверку: 250 + 570 = 820. Верно. Ответ: 570».

В случаях когда в уравнении содержатся знаки умножения или деления, для нахождения неизвестного числа используется правило кратного сравнения чисел: большее число делится на меньшее.

Основное преимущество предлагаемой методики по сравнению с традиционной состоит в том, что все простейшие уравнения восьми видов по способу решения мы делим на две группы по четыре уравнения; при этом уравнения в каждой группе решаются одинаково по одному общему плану.

При решении любого уравнения первой группы (переменная стоит на первом месте): х + 6= 9, х - 6 = 9, х - 3 = 27, х: 6 = 5 мы находим число, введенное в «машину», независимо от того, какое действие указано в левой части уравнения. Все такие уравнения решаются обратным действием.

При решении любого уравнения второй группы (переменная стоит на втором месте): 6 + х = 9, 9 - х = 6, 3 • х = 27, 6: х = 3 мы находим число, которое показывает, как работает «машина». Все такие уравнения решаются с помощью правил использования разностного или кратного сравнения чисел.

Значительным преимуществом применения нашего способа является то, что он предоставляет учащимся исключительные возможности развития интуиции: по мере приобретения опыта ученик лишь по одному виду уравнения, даже без рисунка, сможет определить, какое действие следует выбрать для его решения.

Сильным учащимся через некоторое время можно разрешить пользоваться правилами нахождения неизвестного компонента, но для слабоуспевающих учеников основным способом пусть остается использование машины.

Дата добавления: 2015-07-14