Приклад виконання завдання. Для електричного кола, зображеного на рис

Для електричного кола, зображеного на рис. 1.1 виконати наступне:

1. Визначити струми у вітках схеми методом контурних струмів.

2. Перевірити правильність розрахунків, склавши баланс потужностей для всієї схеми.

Розв’язання.

Зображаємо задане електричне коло постійного струму.

Визначаємо кількість вузлів і віток схеми.

Зображена на рис. 1.1 розрахункова схема містить 4 вузли, 6 віток, 2 джерела ЕРС і одне джерело струму J_K.

Рис. 1.1. Розрахункова схема

Для розрахунку кола методом контурних струмів довільно позначаємо на схемі умовні напрямки струмів кожної з віток І₁, І₂, І₃, І₄, І₅, І₆, І₇ та умовні напрями контурних струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃.

Складаємо рівняння для 3 контурів за другим законом Кірхгофа відносно струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃ (враховуючи невідомий спад напруги на джерелі струму U_К):

(R₁+ R₃+ R₄)I₁₁- R₃I₂₂- R₄I₃₃=E₁;

-R₃I₁₁ +(R₂+ R₃+ R₇)I₂₂- R₇I₃₃-U_К=E₂;

- R₄I₁₁- R₇I₂₂+(R₄+ R₅+ R₆+R₇)+ U_К=0.

Струм у вітці 7 відомий і дорівнює J_k= I₂₂ – I₃₃.

Розв’язавши систему рівнянь, визначаємо значення контурних струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃ та спад напруги на джерелі струму U_К.

Струми у вітках кола визначаємо алгебричною сумою контурних струмів, які проходять через ці вітки:

I₁= I₁₁; I₂= I₂₂; I₃= I₁₁ – I₂₂; I₄= I₃₃ – I₁₁; I₅= І₆ =I₃₃; І₇ = J_k= I₂₂ – I₃₃. (А)

Для перевірки складемо баланс потужностей.

а) Потужність джерел: .(Вт)

Якщо напрямки ЕРС і струму співпадають, добуток записується зі знаком «+», якщо напрями протилежні – з «–».

б) Потужність, що виділяється на резисторах:

(Вт).

Значення потужностей та повинні співпадати із заданою точністю.

2. Однофазні кола змінного струму

Основні поняття.

У лінійних електричних колах синусоїдного струму напруги, електрорушійні сили і струми є синусоїдними функціями часу:

, (2.1)

де и, е, і – миттєві значення, , , – амплітудні значення,

, , – початкові фази відповідних синусоїдних величин,

– кутова частота.

Всі змінні величини можна представити у вигляді комплексних чисел , що записуються у трьох формах:

- показникові форма: ; (2.2)

- тригонометрична форма: ; (2.3)

- алгебраїчна форма: , (2.4)

де – модуль діючого значення змінної величини, а також:

, . (2.5)

Співвідношення між напругами і струмами в електричних колах змінного струму залежить від характеру навантаження в колі:

а) активне – резистивний елемент з опором R;

б) індуктивне – котушка з опором , де L – індуктивність;

в) ємнісне – конденсатор з опором , де С – ємність котушки.

Повний опір кола з послідовним з’єднанням всіх трьох елементів:

, (2.6)

де – кут зсуву фаз між струмом і напругою.

Закон Ома і середня потужність за період для кожного виду навантаження матиме вигляд:

а) активне: , ; (2.7)

б) індуктивне: , ; (2.8)

в) ємнісне: , .(2.9)

Закон Ома і повна потужність послідовного з’єднання R, L, C:

, . (2.10)

Для побудови векторної діаграми значення синусоїдних струмів і напруг відображають векторами довжиною, що дорівнює модулю діючого значення відповідної комплексної величини, у відповідному масштабі і під кутом до осі Х, що відповідає початковій фазі даної величини.

Дата добавления: 2015-07-11