Путь построения теории ЛБВМ.

Линейная теория ЛБВМ строится в три этапа:

1) Продольная составляющая электрического СВЧ поля считается заданной и определяется конвекционный ток (приближение заданного поля).

2) Переменная составляющая конвекционного тока считается заданной и определяется СВЧ поле, создаваемое в замедляющей системе наведенным током (приближение заданного тока).

3) Полученные уравнения решаются совместно. Путем исключения СВЧ поля и СВЧ тока получается так называемое характеристическое уравнение относительно коэффициента распространения волны в ЗС с учетом взаимодействия с электрическим полем. Такие решения называются самосогласованными.

В общем случае с учетом влияния пространственного заряда характеристическое уравнение является кубическим, т.е. процесс взаимодействия характеризуется тремя парциальными волнами.

Примем ряд упрощающих предположений:

- пренебрежем влиянием пространственного заряда;

- пренебрежем «холодными» потерями в ЗС;

- поток электронов является тонким.

В этом случае продольное электрическое поле можно описать суммой двух волн:

где Е₁(0) и Е₂(0)- начальные или входные амплитуды парциальных волн с постоянными распространения Г₁ иГ₂;

; ;

где:

-параметр усиления;

- постоянный ток электронного пучка; - сопротивление связи, устанавливающее связь продольной составляющей поля E_zp рабочей пространственной гармоники с подводимой к ЗС мощностью Р; - фазовая постоянная распространения гармоники р; R_св- зависит только от конфигурации ЗС и может быть определена экспериментально при холодных измерениях ЗС.

, - расстояние от основания до оси пучка;

и - корни характеристического уравнения

,

где:

- параметр «холодного» рассинхронизма, характеризующий разницу в скоростях невозмущенной («холодной») волны и электронного пучка.

Граничные условия при z=0

;

;

и аналогично .

Очевидно, что при корни и являются комплексными числами:

.

Подставляя в характеристическое уравнение получим:

; .

Посмотрим как зависят x и y от параметра «холодного» рассинхронизма b (рис 8.3):

- при ; ;

- при b=0; ; ;

- при синхронизме b=0.

; ; .

При этом:

,

или:

.

Полное поле является волной, движущейся со скоростью электронного потока v_e, амплитуда которой возрастает вдоль ЗС по закону гиперболического косинуса.

Так как вторая волна Г₂ затухает по длине ЗС, при достаточно большой длине ЗС ей можно пренебречь

Рис 8.3

Дата добавления: 2015-07-12