Условия самовозбуждения многорезонаторного магнетрона.

Условия самовозбуждения магнетрона сводятся к условию синхронизма, обеспечивающему передачу потенциальной энергии электронного потока СВЧ полю, т.е. к требованию равенства фазовой скорости и скорости переносного движения электрона V_n для выбранной пространственной гармоники p вида колебаний n

.

Будем считать, что условие синхронизма выполняется для окружности среднего радиуса пространства взаимодействия

.

Фазовая скорость волны на этом радиусе будет средней для пространства взаимодействия.

,

где – частота колебаний для n -вида;

– угловая скорость волны пространственной гармоники p вида колебаний n.

Переносная скорость , поэтому условие синхронизма можно записать в виде.

Так как , величина порогового напряжения, при котором выполняется условие синхронизма.

.

Связь между U_anop и магнитной индукцией линейная. Графики этой зависимости называют пороговыми прямыми (или прямыми Хартри). Прямые проходят через начало координат, а их наклон зависит от номера вида колебаний n и номера пространственной гармоники p (рис. 6.17).

Рис. 6.17.

Построенные прямые пересекают параболу критического режима. При значениях U_a, соответствующих заштрихованной области генерации колебаний нет, так как электроны в этом случае быстро уходят на анод, не успевая провзаимодействовать с СВЧ полем. При U_a< U_akp (ниже параболы) в точках на пороговых прямых начинается возбуждение колебаний, так как в «закритическом» режиме из-за циклоидального движения возможно длительное взаимодействие с СВЧ полем. Наименьшие пороговые напряжения соответствуют колебаниям p-вида (n=N/2), что является важным преимуществом этого вида колебаний.

Уравнение для U_aпор является приближенным. При его выводе неявно предполагалось, что кинетическая энергия электрона при переходе к аноду равна нулю. На самом же деле из условия синхронизма скорость электрона у анода равна.

,

кинетическая энергия электрона у анода.

,

С учетом перехода части потенциальной энергии eU_a в кинетическую энергию электрона W_k, выражение для порогового напряжения запишется в виде

,

Зависимость U_anop=f(B) по прежнему линейна, однако пороговые прямые уже не проходят через начало координат из-за наличия второго слагаемого. Пороговые прямые теперь не пересекают параболу критического

режима, а только касаются ее. Минимальное значение порогового напряжения для каждой пороговой прямой соответствует этой точке касания (рис.6.18).

Рис. 6.18

Это пороговое напряжение называют напряжением синхронизации. Очевидно, что минимальное пороговое напряжение требуется в том случае, когда электроны движутся параллельно поверхности анода в непосредственной близости от него со скоростью, равной скорости волны

.

Напряжение синхронизации соответствует выполнению условия самовозбуждения в предельном случае вблизи критического режима работы магнетрона. Таким образом, напряжение синхронизации – это такое напряжение при котором превращение всей скорости вблизи анода в круговую обеспечивает синхронное движение электронов и поля. Если U_a<U_c электроны движутся медленнее волны и магнетрон не работает. Таким образом, рабочую диаграмму магнетрона можно представить в виде рис.6.19.

Рис. 6.19

Рассмотрим как меняются условия движения электрона при увеличении анодного напряжения при фиксированном значении B=B_раб.

1. На участке А-С электрон движется по циклоиде со средней скоростью меньше скорости волны. По мере роста U_a радиус циклоиды растет, средняя скорость электрона увеличивается.

2. В точке С выполняются условия синхронизма электроны вступают во взаимодействие с волной. Группирующиеся электроны отдают потенциальную энергию СВЧ полю и поднимаются к аноду. Через магнетрон начинает протекать анодный ток. Пороговая прямая разграничивает области протекания и не протекания анодного тока в динамическом режиме.

3. Участок С-D является рабочим участком. При увеличении U_a в пределах этого участка электроны, двигаясь в закритическом режиме, находятся все время в синхронизме с СВЧ полем. С ростом U_a возрастает анодный ток и амплитуда колебаний.

4. Точка D лежит на параболе критического режима. В этом случае электрон достигает анода при прохождении первой петли циклоиды и вся потенциальная энергия электрона целиком переходит в его кинетическую энергию у анода. к.п.д. становится равным нулю, колебания срываются, через магнетрон течет ток, определяемый статическими условиями.

5. При U_a< U_kp магнетрон находится в докритическом режиме и возбудиться не может. Точка E на рабочей диаграмме определяет минимальные значения U_amin и B₀, ниже которых самовозбуждение магнетрона невозможно. Координаты точки E равны

.

Для p-вида колебаний (n=N/2)

Из формул видно, что чем больше число резонаторов N, тем меньше минимальные значения U_amin и B₀.

При работе на пространственных гармониках p=±1 пороговое напряжение и минимальное значение магнитной индукции оказываются ниже, чем для p=0. Использование ненулевых пространственных гармоник позволяет работать при меньшем анодном напряжении. Однако напряженность поля гармоник уменьшается сильнее от анода к катоду, чем у нулевой, что затрудняет самовозбуждение колебаний. Существуют маломощные магнетроны с рабочим напряжением U_a<100 B.

6.6. Разделение видов колебаний в многорезонаторных магнетронах.

Каждому виду колебаний в многорезонаторном магнетроне соответствует своя рабочая частота. Наименьшая разница частот Df получается между рабочим p -видом и ближайшим видом . Чем больше число резонаторов, тем меньше эта разница. Ее называют разделением частот. Относительное разделение частот Df/f небольшое, порядка 1%. Для устойчивости работы магнетрона на p -виде колебаний желательно иметь разделение частот порядка 10-20%. При одинаковых размерах резонаторов Df/f увеличивается с помощью связок. Связки представляют собой проволочки или ленточные проводники, расположенные над торцами анодного блока и присоединенные последовательно через один к его сегментам (рис.6.20).

Рис.6.20

Если в магнетроне возбуждены колебания p -вида, то каждая связка соединяет точки с одинаковым потенциалом. Поэтому связки не изменяют распределения поля. Однако между связкой и анодным блоком имеется емкость, которая понижает резонансную частоту p -вида колебаний по сравнению со случаем отсутствия связок.

Предположим теперь, что возбуждаются другие виды колебаний n<N/2. Тогда те же точки прикосновения связок уже не имеют одинаковый потенциал. По связкам потекут уравнительные токи, влияние которых эквивалентно подключению индуктивности параллельно двум резонаторам.

Это повышает частоты нерабочих видов колебаний (Рис.6.21).

Рис. 6.21

Связки бывают:

– односторонние (с одной стороны анодного блока);

– двусторонние;

– одинарные (одно кольцо с одной стороны);

– двойные (два кольца с одной стороны);

– открытые (связка над блоком);

– экранированные;

– симметричные;

– асимметричные.

С увеличением высоты анодного блока влияние связок уменьшается. Использование связок повышает к.п.д. и выходную мощность магнетрона, так как позволяет работать при больших токах пучка не опасаясь перескока с одного вида колебаний на другой. В то же время наличие связок снижает собственную добротность резонатора. С ростом рабочей частоты конструктивное выполнение связок затрудняется.

На длинах волн < 3 см вместо связок обычно используют для разделения видов колебаний разнорезонаторные анодные блоки (рис.6.22). В разнорезонаторных системах могут применяться как большие и малые резонаторы одного типа, так и комбинации резонаторов разных типов.

Рис. 6.22

На рис.6.22 показана разнорезонаторная система с щелевыми резонаторами.

Для разнорезонаторной системы эквивалентная схема звена фильтра, образованного большим и малым резонаторами имеет вид рис.6.23.

Рис. 6.23

где L₁, C₁ – индуктивность и емкость большого резонатора;

– его резонансная частота;

L₂, C₂ – индуктивность и емкость малого резонатора;

– его резонансная частота;

C_k – емкости ламелей на катод.

При использовании обозначений:

;

;

схема рис.6.23 приобретает вид, изображенный на рис.6.24.

Рис.6.24

Так как четвертым слагаемым можно пренебречь.

Для p -вида: j₀=p; Cos2j₀=Cos2p=1.

;

Резонансная частота для p -вида определяется резонансной частотой контура, образованного параллельными соединением большого и малого резонаторов.

Для разнорезонаторных магнетронов резонансные длины волн распадаются по две группы, соответствующие малым и большим резонаторам. Резонанс вида p лежит между этими двумя группами (рис.6.25).

Рис.6.25

Для восемнадцатирезонаторного магнетрона разделение видов показано на рис.6.25.

Отношение резонансных частот малых и больших резонаторов выбирают равным:

СВЧ поле в пространстве взаимодействия, создаваемое большими резонаторами превышает СВЧ поле малых резонаторов. Так как поле больших резонаторов всегда изменяется синфазно, на p -вид в разнорезонаторной системе накладывается нулевой вид. Это снижает эффективность взаимодействия.

6.7. К.п.д. многорезонаторного магнетрона.

Прямое вычисление к.п.д. затруднено, поэтому вычисляют мощность, рассеиваемую электроном на аноде после взаимодействия с СВЧ полем, а затем используют закон сохранения энергии. Скорость, которую имеет электрон при ударе об анод, зависит от момента удара. В наихудшем с точки зрения к.п.д. случае удар происходит в верхней точке циклоиды. Радиус катящегося круга

,

где d – расстояние между катодом и анодом.

Циклотронная частота

.

Максимальная скорость электрона в вершине циклоиды

.

Максимальная кинетическая энергия, рассеиваемая электроном на аноде,

.

Тот же электрон, находясь на катоде до начала движения в пространстве взаимодействия обладал потенциальной энергией .

Следовательно, энергия, отданная СВЧ полю, по закону сохранения энергии равна:

.

Электронный к.п.д. рассматриваемого одиночного электрона

.

Полученное уравнение можно преобразовать к виду:

При U_a=U_akp; B=B_kp электронный к.п.д. равен нулю, что согласуется с ранее полученными из рабочей диаграммы результатами.

Полученная формула не дает теоретического предела к.п.д. (при U_a<<V_akp и B=B_kp h_эл®1).

Чтобы проследить зависимость к.п.д. от величины магнитного поля используем упрощенное условие самовозбуждения

Полагая, что p=0 и d=r_a –r_k, получим

.

Из формулы видно, что для достижения одного и того же значения h_эл наименьшее магнитное поле требуется при p -виде колебаний.

На первый взгляд кажется, что к.п.д. возрастает с уменьшением отношения r_k/r_a. Однако при малом r_k/r_a электрическое поле становится неоднородным (большим вблизи катода и меньшим вблизи анода) и это не позволяет выполнить условия синхронизма. Для оценки оптимального соотношения r_k/r_a предложены эмпирические соотношения от которых можно заметно отклоняться.

Полный к.п.д. магнетрона с учетом к.п.д. резонаторной системы h_k равен:

.

К.п.д. резонансной системы:

.

Дата добавления: 2015-07-12