Изопроцессы. Газовые законы

Давление (p), объем (V) и температура (T) являются основными параметрами состояния газа.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

Термодинамические процессы, протекающие в газе постоянной массы при неизменном значении одного из параметров состояния газа, называются изопроцессами.

Изопроцессы являются идеализированной моделью реального процесса в газе.

Изопроцессы подчиняются газовым законам.

Газовые законы определяют количественные зависимости между двумя параметрами газа при неизменном значении третьего. Газовые законы справедливы для любых газов и газовых смесей.

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трех параметров - давление, объем или температура - остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего называют газовыми законами.

Итак, процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами (от греческого слова «изос» - равный). Правда, в действительности ни один процесс не может протекать при строго фиксированном значении какого-либо параметра. Всегда имеются те или иные воздействия, нарушающие постоянство температуры, давления или объема. Лишь в лабораторных условиях удается поддерживать постоянство того или иного параметра с высокой точностью, но в действующих технических устройствах и в природе это практически неосуществимо. Изопроцесс - это идеализированная модель реального процесса, которая только приближенно отражает действительность.

Изотермический процесс. Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре называют изотермическим (от др.греч. ἴσος «равный» и θέρμη «жар»).

В 1662 году английский ученый Роберт Бойль (1627-1691) и несколько позже независимо от него в 1679 году французский ученый Эдм Мариотт (1620-1684) экспериментальным путем установили, что для газа данной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная. Поэтому закон носит название закона Бойля-Мариотта.

Согласно уравнению состояния идеального газа (10.4) в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на его объем остается постоянным: pV=const при m=const и T=const (11.1).

Закон Бойля - Мариотта справедлив обычно для любых газов, а также и для их смесей, например для воздуха. Лишь при давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре графически изображают кривой, которую называют изотермой. Изотерма газа изображает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Кривую такого рода в математике называют гиперболой (рис.11.1).

С физической точки зрения что значит тот факт, что линия является изотермой, а с математической - гиперболой? Обозначим на данной линии - изотерме три точки, характеризующие три разных состояния одной массы газа при одинаковой температуре - 1, 2 и 3 (рис.11.1). В каждой точке обозначим значения давления и объёма (рис.11.2). Для точки 1 произведение отрезка 0р₁ на отрезок 0V₁ с математической точки зрения есть площадь заштрихованной фигуры (см. рис.11.3). Для точки 2 произведение отрезка 0р₂ на отрезок 0V₂ - есть площадь заштрихованной фигуры (см. там же) Для точки 3 произведение отрезка 0р₃ на отрезок 0V₃ - есть площадь заштрихованной фигуры (см. рис.11.3). Если эти три точки лежат на одной гиперболе, то все три площади должны быть равны друг другу. Таким образом, вычислив площади под любыми точками гиперболы, очень просто можно убедиться, что данная линия является именно гиперболой, а с точки зрения физики – изотермой.

Различным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. Если на графике зависимости p от V одновременно присутствуют несколько изотерм с различными температурами, то какая из них имеет наибольшую, а какая наименьшую температуру (см. рис.11.4)? При повышении температуры газа давление согласно уравнению состояния (10.4) увеличивается, если V = const. Для того чтобы проверить у какой изотермы Т₁, Т₂ или Т₃ с увеличением давления увеличивается температура, проведем линию постоянного объёма (рис.11.5). Найдем пересечения этой линии с каждой из изотерм Т₁, Т₂ и Т₃, опустим из этих точек до оси давления перпендикуляры и таким образом найдем давления р₁, р₂ и р₃. При этом очевидно, что для первой изотермы давление меньше, чем для второй, а для второй меньше, чем для третьей: p₃> p₂> p₁ (рис.11.5), так как p₃ лежит дальше от нуля чем p₁. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре T₃, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₁ (см. рис.11.4;11.5). Итак, чем выше на графике лежит изотерма, тем её температура выше.

Как в других осях pT и VT выглядят изотермы? На рисунке 11. 6 показаны три изотермы в осях pT, представленные ранее на рисунке 11.5. Обращаю Ваше внимание, что температура изотермы T₃ больше, чем температура изотермы T₂, которая больше, чем T₁, значит, изотерма T₁ расположена левее от T₂, изотерма T₃ правее от T₂. Аналогично эти три изотермы показаны в осях VT на рисунке 11.7. Здесь так же изотерма T₁ расположена левее от T₂, изотерма T₃ правее от T₂.

Если судить о направлении процесса, то на рисунке 11.5 на первой изотерме представлен процесс j-f в направлении от j к f. Обратите внимание, что в ходе процесса j-f объем уменьшается, а давление увеличивается, тогда точка f в осях pT на рисунке 11.6 лежит выше, а в осях VT на рисунке 11.7 лежит ниже. Точка j в осях pT лежит ниже, а в осях VT – выше. Аналогично для процесса w-s, представленного на третьей изотерме в направлении от w к s – объем увеличивается, а давление уменьшается, значит, точка w в осях pT лежит выше, а в осях VT лежит ниже. Точка s в осях pT лежит ниже, а в осях VT – выше.

Примерами (рис.11.8 а,б) проведения изотермических процессов могут служить:

ü Поднятие пузырька воздуха со дна водоема. Водоем, являясь отличным термостатом, и способен поддерживать температуру в пузырьке на одном значении. Чем выше поднимается пузырек, тем меньший слой воды сверху давит на него, следовательно, давление внутри пузырька уменьшается, а объем пузырька увеличивается.

ü В трубке Мельде, запаянной с одного конца, столбик ртути закрывает некоторое количество воздуха. Объем воздуха можно измерять с помощью линейки по длине воздушного столба в трубке, а о давлении можно судить по высоте столбика ртути при разных ориентациях трубки, например, двигая её вверх и вниз. В данном опыте можно и температуру воздуха определить.

ü Воздух в воздушной камере гидравлического насоса: при поднятии поршня вверх воздух в камере сжимается, начинает давить на воду, которая под напором выливается через отверстие.

Изобарический процесс. Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянном давлении называют изобарическим (др.греч. ἴσος «одинаковый» и βάρος «тяжесть»).

Неоднозначность терминологии связана с историей открытия этого газового закона. Закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака) впервые был опубликован в открытой печати в 1802 году французским ученым Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850), однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века.

За кем бы ни оставался приоритет этого открытия, Ж. Гей-Люссак первым продемонстрировал, что закон применим ко всем газам, а также к парам летучих жидкостей при температуре выше точки кипения.

Итак, в 1802 году Ж. Гей-Люссак экспериментальным путем установил, что для газа данной массы при постоянном давлении отношение объема газа к его термодинамической температуре есть величина постоянная. Согласно уравнению состояния идеального газа (10.4) в любом состоянии с неизменным давлением отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным: при m=const и p=const (11.2).

Постоянство давления в цилиндре обеспечивается атмосферным давлением на внешнюю поверхность поршня. Другим проявлением закона Гей-Люссака в действии является аэростат. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов. Закон справедлив для идеального газа. Он неплохо выполняется для разреженных газов, которые по своим свойствам близки к идеальному. Температура газа должна быть достаточно велика.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении графически изображают прямой, которую называют изобарой. Изобара газа изображает прямо пропорциональную зависимость между объемом и термодинамической температурой. В математике такого рода зависимость изображается прямой, проходящей через «ноль» (рис.11.9).

С физической точки зрения что значит тот факт, что линия является изобарой, а с математической – прямой, проходящей через «ноль»? Обозначим на данной линии - изобаре три точки, характеризующие три разных состояния одной массы газа при одинаковом давлении - 1, 2 и 3 (рис.11.9). В каждой точке обозначим значения объёма и температуры (рис.11.10). Для точки 1 температура Т₁, объем V₁, для точки 2 соответственно Т₂=fT₁ и V₂= fV₁, для точки 3 соответственно Т₃=kT₁ и V₃= kV₁. То есть если температура в точке 2 больше в f раз, то и объем также в этой точке будет больше в f раз. То есть если температура в точке 3 больше в k раз, то и объем также в этой точке будет больше в k раз.

Если процесс с газом происходит при различных значениях постоянного давления, им соответствуют различные изобары: на графике зависимости V от Т одновременно присутствуют несколько изобар с различными давлениями, то какая из них имеет наибольшее, а какая наименьшее давление (см. рис.11.11)? При повышении температуры объем газа согласно уравнению состояния (10.4) увеличивается, если p = const. Для того чтобы проверить у какой изобары p₁, p₂ или p₃ с увеличением температуры увеличивается давление, проведем линию постоянного объёма (рис.11.12). Найдем пересечения этой линии с каждой из изобар p₁, p₂ и p₃, опустим из этих точек до оси температуры перпендикуляры и таким образом найдем температуры T₁, T₂ и T₃. При этом очевидно, что для первой изобары температура больше, чем для второй, а для второй больше, чем для третьей: T₁> T₂> T₃ (рис.11.12), так как T₁ лежит дальше от нуля чем T₃. Поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению p₁, лежит положе изобары, соответствующей более низкому давлению p₃,(см. рис.11.11;11.12). Итак, чем положе на графике лежит изобара, тем её давление выше, чем круче, тем давление ниже.

Как в других осях pV и pT выглядят изобары? На рисунке 11.13 показаны три изобары в осях pV, представленные ранее на рисунке 11.12. Обращаю Ваше внимание, что давление изобары р₃ меньше, чем давление изобары р₂, которое меньше, чем р₁, значит, изобара р₁ расположена выше чем р₂, изобара р₃ ниже чем р₂. Аналогично эти три изобары показаны в осях pT на рисунке 11.14. Здесь так же изобара р₁ расположена выше чем р₂, изобара р₃ ниже чем р₂.

Если судить о направлении процесса, то на рисунке 11.12 на третьей изобаре представлен процесс r-q в направлении от r к q. Обратите внимание, что в ходе процесса r-q объем увеличивается и температура увеличивается, тогда точка r в осях pV на рисунке 11.13 лежит левее, как и в осях рT на рисунке 11.14 левее точки q. Точка q в осях pV лежит правее, в осях VT – также правее. Аналогично для процесса h-i, представленного на второй изобаре в направлении от h к i – объем уменьшается, температура уменьшается, значит, точка h в осях pV лежит правее, чем точка i. И в осях рT точка h лежит правее, чем точка i.

Примерами (рис. 11.15) проведения изобарных процессов могут служить:

ü Воздух или гелий, находящийся в воздушном шарике. При нагревании шарик расширяется, при охлаждении уменьшается в объеме

ü Другим примером изобарного процесса является расширение маленьких пузырьков воздуха и углекислого газа, содержащихся в тесте, когда его ставят в духовку. Давление воздуха внутри духовки и снаружи одинаково, а температура внутри приблизительно на 50% больше, чем снаружи. Согласно закону Гей-Люссака объём газовых пузырьков в тесте вырастает тоже на 50%, что и делает пирог воздушным.

ü Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня M и поперечное сечение поршня S, то давление газа всё время постоянно и равно p = p₀ + Mg/ S, где p₀ — атмосферное давление.

ü Воздух в мыльных пузырях также подчиняется закону Гей-Люссака.

Изохорический процесс. Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянном объеме называют изохорическим (от др. греч. ἴσος «равный» и χώρος «место»).

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме установлена в 1787 году французским ученым Жаком Шарлем (1746-1823) и уточнена Гей-Люссаком в 1802 году. Поэтому закон Шарля называют также вторым законом Гей-Люссака.

Закон Шарля звучит так: для газа данной массы при постоянном объеме отношение давления газа к его термодинамической температуре есть величина постоянная.

Согласно уравнению состояния идеального газа (10.4) в любом состоянии с неизменным объемом отношение давления газа к его абсолютной температуре остается постоянным: при m=const и V=const (11.2).

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме графически изображают прямой, которую называют изохорой. Изохора газа изображает прямо пропорциональную зависимость между давлением и термодинамической температурой. В математике такого рода зависимость изображается прямой, проходящей через «ноль» (рис.11.17).

С физической точки зрения что значит тот факт, что линия является изохорой, а с математической – прямой, проходящей через «ноль»? Обозначим на данной линии - изохоре три точки, характеризующие три разных состояния одной массы газа при одинаковом объеме - 1, 2 и 3 (рис.11.17). В каждой точке обозначим значения объёма и температуры (рис.11.18). Для точки 1 температура Т₁, давление р₁, для точки 2 соответственно Т₂=fT₁ и р₂= fр₁, для точки 3 соответственно Т₃=kT₁ и р₃= kр₁. То есть если температура в точке 2 больше в f раз, то и давление также в этой точке будет больше в f раз. То есть если температура в точке 3 больше в k раз, то и давление также в этой точке будет больше в k раз.

Если процесс с газом происходит при различных значениях постоянного объема, им соответствуют различные изохоры: на графике зависимости р от Т одновременно присутствуют несколько изохор с различными объемами, то какая из них имеет наибольший, а какая наименьший объем (см. рис.11.19)? При повышении температуры давление газа согласно уравнению состояния (10.4) увеличивается, если V = const. Для того чтобы проверить, у какой изохоры V₁, V₂ или V₃ с увеличением температуры увеличивается объем, проведем линию постоянного давления (рис.11.20). Найдем пересечения этой линии с каждой из изохор V₁, V₂ и V₃, опустим из этих точек до оси температуры перпендикуляры и таким образом найдем температуры T₁, T₂ и T₃. При этом очевидно, что для первой изохоры температура больше, чем для второй, а для второй больше, чем для третьей: T₁> T₂> T₃ (рис.11.19), так как T₁ лежит дальше от нуля чем T₃. Поэтому изохора, соответствующая более высокому объему V₁, лежит положе изохоры, соответствующей более низкому объему V₃,(см. рис.11.19;11.20). Итак, чем положе на графике лежит изохора, тем её объем больше, чем круче, тем объем меньше.

Как в других осях VT и pV выглядят изохоры? На рисунке 11.21 показаны три изобары в осях VT, представленные ранее на рисунке 11.20. Обращаю Ваше внимание, что объем изохоры V₃ меньше, чем объем изохоры V₂, которое меньше, чем V₁, значит, изохора V₁ расположена выше чем V₂, изохора V₃ ниже чем V₂. Аналогично эти три изохоры показаны в осях pV на рисунке 11.22. Здесь так же изохора V₁ расположена дальше чем V₂, изохора V₃ ближе к нулю, чем V₂.

Если судить о направлении процесса, то на рисунке 11.20 на третьей изохоре представлен процесс а-х в направлении от а к х. Обратите внимание, что в ходе процесса а-х давление увеличивается и температура увеличивается, тогда точка а в осях VT на рисунке 11.21 лежит левее, как и в осях рV на рисунке 11.22 ниже точки х. Точка х в осях VT лежит правее, в осях рV – также выше. Аналогично для процесса g-b, представленного на второй изохоре в направлении от g к b – давление уменьшается, температура уменьшается, значит, точка g в осях VT лежит правее, чем точка b. И в осях рV точка g лежит выше, чем точка b.

Примерами проведения изохорных процессов могут служить (рис.11.23):

ü Любой газ, находящийся в цилиндре, закрытом неподвижным поршнем при нагревании и охлаждении. При нагревании давление в цилиндре увеличивается, при охлаждении – уменьшается.

ü Другим примером изохорного процесса является нагревание азота или гелия, содержащегося в лампе накаливания, при её включении. Давление газа внутри лампы увеличивается более чем в 10 раз, а температура достигает 2800 °С при протекании через лампу электрического тока.

ü Типичный пример изохорного процесса: газ, находящийся в баллонах, которые закрывают клапанами, снабженными манометрами. При нагревании давление газа внутри баллона увеличивается и при достижении определенного значения во избежание взрыва через клапан часть газа стравливается.

ü Если предположить, что объем резиновой камеры колеса или катамарана остается постоянным (можно пренебречь изменением объема при расширении), то масса воздуха в камере остается постоянной и воздух в камере также подчиняется закону Шарля.

*Экстраполяция?

Экстраполяция – распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью некоторого явления, на другую его часть. Экстраполяция функции – продолжение функции за пределы её области определения,

Экстраполяция - это прогнозирование неизвестных значений путем продолжения функций за границы области известных значений.

---

Дата добавления: 2015-07-11