Основные уравнения полевой модели

Полевая модель расчета тепломассообмена при пожаре основана на уравнениях, являющихся выражением фундаментальных законов физики -законов сохранения массы, импульса и энергии. Структура полевой моде­ли приведена на рис. 2.1. Все составные части полевой модели взаимосвя­заны друг с другом с помощью общих параметров (обратная связь).

Рассмотрим основные уравнения модели, записанные в ортогональ­ной системе координат. Подробный вывод этих уравнений приведен в ра­боте [8].

Для определенности направим ось х вдоль длины, ось у - ширины и ось z - высоты помещения.

Уравнение неразрывности газовой смеси. Это уравнение является математическим выражением закона сохранения массы газовой смеси и имеет следующий вид:

где р - плотность; τ - время; х, у, z - координатные оси вдоль длины, ши­рины и высоты помещения соответственно; w_x, w_y, w_z - проекции скорости на соответствующие оси.

Уравнения движения. В скалярном виде векторное уравнение закона сохранения импульса для смеси газов распадается на три уравнения дви­жения вдоль координатных осей:

где μ - динамический коэффициент вязкости; μ_т - коэффициент турбу­лентной вязкости; р - давление; p₀ - плотность газовой среды за предела­ми нагретого слоя; g - ускорение свободного падения.

Уравнения (2.2)-(2.4) называются уравнениями Рейнольдса и получе­ны из уравнений Навье-Стокса путем осреднения по времени всех пара­метров.

Уравнение энергии. Уравнение энергии является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии. Для тепловых процессов (при рассматриваемых в п. 2.1.1 условиях тепломассообмена при пожаре) этот закон выражается в виде первого начала термодинамики и имеет следующий вид:

где Т- температура; с_p - удельная изобарная теплоемкость; λ - коэффици­ент теплопроводности; λ_т - коэффициент турбулентной теплопроводности; λ_р - коэффициент радиационной теплопроводности; q _V - интенсивность внутренних источников тепла (q_ν,= q_vk+ q_vp, где q_vp - интенсивность внутрен­него источника тепла за счет радиационного теплопереноса; q_vk -источники тепла другой физической природы). В области протекания хи­мических реакций горения газифицированной пожарной нагрузки, где г| - полнота сгорания; ψ_r - скорость газификации горючего материала; Q_p^H - низшая рабочая теплота сгорания; ∆V- объем га­зовой среды, внутри которой находится источник (или сток) энергии.

Уравнения неразрывности для компонентов газовой смеси. Закон сохранения массы 1-го газа, входящего в состав смеси, имеет вид:

где X, - массовая концентрация i'-го газа; О - коэффициент диффузии i-го газа; О_т - коэффициент турбулентной диффузии; т, - интенсивность внут­ренних источников (стоков) массы, возникающих из-за образования (ис­чезновения) молекул данного газа вследствие протекания химических ре­акций.

Уравнение закона сохранения оптической плотности дыма. При выводе этого уравнения предполагаем, при коагуляции или дроблении частиц дыма его оптическая плотность не меняется. Тогда перенос дыма описывается следующим уравнением:

где D_on - оптическая плотность дыма; D_onr - дымообразующая способность горючего материала; т_on= D_onrΨ_Г/∆V - интенсивность внутренних источни­ков оптической плотности дыма, возникающей из-за его образования (ре­акция горения); ∆V - объем газовой среды, внутри которой находится ис­точник (или сток) массы.

Закон сохранения массы горючего материала [83]:

где M- остаточная масса горючего материала. Кроме того, в качестве по­жарной нагрузки дополнительно рассматривается горючий газ (например, водород), который поступает или образуется в помещении и может всту­пать в химическую реакцию горения с кислородом воздуха. Уравнение состояния смеси идеальных газов:

где R - газовая постоянная смеси.

Уравнения теплофизических параметров смеси. В состав смеси входят следующие газы: кислород, азот, окись углерода, двуокись углеро­да, хлористый водород, водяной пар, продукты газификации пожарной на­грузки. Газовая постоянная, плотность и удельная изобарная теплоёмкость смеси газов вычисляются по формулам:

где i - номер газовой компоненты смеси; п - число газов в смеси; r_i, g_i, R_i, C_pi, ρ_i; - объемная и массовая доля, газовая постоянная, удельная изобарная теплоемкость и плотность i-ой компоненты газовой смеси. Теплоёмкости компонентов принимаются постоянными или определяются в зависимости от температуры, например, по работе [85].

Таким образом, решаются нестационарные трехмерные дифференци­альные уравнения законов сохранения массы, импульса и энергии для га­зовой среды помещения, уравнения сохранения массы для компонентов газовой среды, уравнения сохранения массовой концентрации и оптиче­ской плотности дыма, а также кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации (см. п. 2.1.3.1). Все дифференциальные уравнения приведены к "стандартному" виду [60], удобному для численного реше­ния:

где Ф - зависимая переменная (энтальпии газовой смеси и материала стен и перекрытия, проекции скорости на координатные оси, концентрации компонентов газовой смеси, кинетическая энергия турбулентности и ско­рость ее диссипации, массовая концентрация и оптическая плотность ды­ма); Г - коэффициент диффузии для Ф; S - источниковый член для Ф.

Значения величин в уравнении (2.11) приведены в табл. 2.1. Все вели­чины здесь и далее являются осредненными по времени. При расчете про­грева ограждающих конструкций (уравнения 14 и 15, табл. 2.1): w_x= w_y= w_z= 0. В графах 11-12 табл. 2.1 индексы изменяются в пределах i, j=1, 2, 3, а x_1, x_2, x₃ соответствуют координатам х, у, z.

Дата добавления: 2015-07-11