Моделирование лучистого теплообмена

Для расчета лучистого теплообмена записывается дополнительное интегро-дифференциальное уравнение для переноса лучистой энергии в газовой среде [66], которое решается различными методами в зависимости от конкретных условий задачи. Уравнение имеет вид [66]:

где α_λ, β_λ - спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния излуче­ния; γ_λ(s, s’) - спектральная индикатриса рассеяния; w' - телесный угол в направлении s'; I_λ(х,s), I_λo(х,s) - спектральная интенсивность излучения в точке х в направлении s данного и абсолютно черного тела.

Зональный метод [67, 68] и стохастический метод Монте-Карло [69] решения уравнения переноса излучения являются достаточно точными и универсальными. Однако эти методы не вполне совместимы с сеточными методами решения уравнений переноса импульса и энергии, что требует разных численных алгоритмов и приводит к существенному усложнению

программного комплекса.

В остальных методах расчета теплообмена излучением в поглощаю­щих средах, описанных в работах [67-71], в качестве отдельных выделен­ных изотермических зон используются контрольные объемы внутри газо­вой среды и внутренние поверхности ограждающих конструкций помеще­ния. При этом внутри каждой выделенной зоны температура, степень чер­ноты и другие параметры рабочего тела принимаются одинаковыми (пренебрегается неоднородностью параметров внутри зон, размеры которых, а значит и величина неоднородности в реальных задачах могут быть весьма существенными [67]). Использование зонального метода приводит к зна­чительному (на порядок) увеличению времени расчета на ЭВМ.

В упрощенном зональном методе [70] для замкнутой системы тел, разделенных диатермичной средой, предполагается, что радиационные свойства непрозрачных поверхностей постоянны и не зависят от направ­ления, при этом поверхности испускают и отражают излучение диффузно и на них заданы в качестве граничных условий постоянные значения тем­пературы или плотности теплового потока.

Математические трудности, возникающие при решении уравнения (1.2), привели к появлению ряда приближенных методов, описанных в ра­боте [70] и дающих простые способы решения сложных задач переноса излучения.

В работе [66] выделены следующие простые приближенные методы расчета переноса излучения в сплошных средах: диффузионный, потоко­вый и моментный. Эти методы позволяют представить интегро-дифференциальное уравнение (1.2) в форме дифференциального уравне­ния второго порядка такого же вида как и уравнения импульса и энергии.

Как отмечено в работе [66], точность диффузионного метода возрас­тает с увеличением оптической плотности (при числах Бугера, больше единицы). Наиболее часто для задач с горением используется потоковый метод [72-76], который, однако, имеет меньшую точность [66], чем мо­ментный метод [77-79]. Однако применение этих методов ограничивается тем, что их точность не может быть оценена без сравнения с точным ре­шением уравнения (1.1) или экспериментальными данными.

В излучающем, поглощающем и рассеивающем газе реализуются два предельных случая [67]: оптически толстый слой (оптическая толщина τ₀»1) и оптически тонкий (τ₀«1).

В первом случае средняя длина свободного пробега фотона мала по сравнению с характерным размером газовой среды и лучистый теплооб­мен учитывается введением в уравнение энергии коэффициента лучистой теплопроводности, которая может рассчитываться для гомогенной среды, например, по следующей формуле [67]

или гетерогенной среды (твердые (жидкие) частицы дыма + газы) в соответствии с теорией Ми [70]:  

где v - частота электромагнитной волны; B_v - спектральная интенсивность абсолютно черного излучения; χ_v - спектральный коэффициент поглощения; σ - постоянная излучения абсолютно черного тела; - коэффициент ослабления; d _р - средний диаметр частиц дыма; п - объемная кон­центрация частиц (число частиц в единице объема). Для гетерогенной среды при этом необходимо проводить расчет образования, движения и коагуляции твердых частиц дыма для определения излучательной, погло-щательной и пропускательной способности среды.

Во втором случае (оптически тонкий слой) при расчете лучистого пе­реноса энергии пренебрегаем ослаблением и рассеиванием излучения, ис­пускаемого средой, и в уравнении энергии появляется сток тепла, учиты­вающий излучение частиц на ограждающие конструкции, например, для гетерогенной среды в виде [70]:

для гомогенной среды, например, в виде [70]:

где Т_р - температура частиц; Т_w - температура поверхностей ограждающих конструкций. При этом лучистым теплообменом между частицами пренеб­регают, а газовая среда в присутствии твердых частиц считается оптически прозрачной (пренебрегают излучением двуокиси углерода, па­ров воды и т.д.).

В случае оптически прозрачной среды (пренебрежимо малое влияние излучения на параметры среды): λ_п⁼0 и Q_п=0.

При промежуточных значениях оптической плотности среды в ряде работ [67] используются полученные на основании теоретического анали­за конкретного случая течения аппроксимирующие зависимости между двумя предельными случаями, область применения которых ограничива­ется условиями этой конкретной задачи.

В случае только поглощающего газа (эффективным излучением и рассеянием излучения средой пренебрегаем) справедлив закон Бугера, ко­торый для интегрального спектра излучения имеет вид [67]:

где I, Iо - интенсивности излучения на выходе из слоя и падающего на слой толщиной I соответственно; & - эффективный коэффициент ослабле­ния излучения данной средой (при выполнении закона Кирхгофа инте­гральная степень черноты слоя газа равна ε =1-е^-kl).

В большинстве опубликованных работ [68-79] предполагается, что существует локальное термодинамическое равновесие внутри излучающе­го объема. Однако при высоких температурах это допущение лишь при­ближенно описывает реальную физическую картину [67].

В большом количестве опубликованных статей (например [29, 30, 44-47]), посвященных исследованию тепломассообмена при пожаре, газовая среда считается оптически прозрачной (за исключением области факела). В других работах в расчетах используется приближение оптически тол­стого или оптически тонкого слоя [37], а также упрощенный зональный метод с использованием экспериментальной информации о степени чер­ноты газа с твердыми частицами [70]. В ряде работ используются различ­ные приближенные методы, например, в работе [80] - четырех-потоковая модель.

Область горения (факел) моделируется внутренними источниками энергии и массы или задается по результатам экспериментов [3]. При этом область факела разбивается на локальные очаги излучения, причем хоро­шая сходимость расчетов обеспечивается при выполнении условия т₀<0,3 в пределах локального излучающего объема. Формулы для расчета плот­ности теплового потока излучения от факела в произвольную точку про­странства приведены в работе [3].

В работе [81] для расчета лучистого теплопереноса используется од­номерное уравнение закона сохранения среднеобъемной оптической плот­ности дыма. При этом используются полученные для небольшого числа горючих веществ экспериментальные значения дымообразующей способ­ности в узком диапазоне параметров процесса горения. Однако уравнение переноса оптической плотности дыма не учитывает динамику движения, коагуляции и дробления частиц, которая существенно влияет на оптиче­ские свойства среды. Кроме того, при таком подходе не рассматривается связь размеров и плотности частиц с оптическими свойствами двухфазной среды.

Важной задачей является определение зависимости между оптиче­ской плотностью дыма, с одной стороны, и его массовой концентрацией и параметрами лучистого переноса, с другой стороны, так как технические характеристики точечных пожарных извещателей оговариваются относи­тельно оптической плотности дыма. В работе [82] предложена формула для расчета такой зависимости:

Однако уравнение (1.8) справедливо лишь в узком диапазоне разме­ров частиц и их плотности [82], т.е. в каждом конкретном случае требует­ся уточнение (экспериментальное или теоретическое) такой зависимости.

В зависимости от своей оптической толщины факел подразделяется на 4 вида [3]. Радиационные свойства пламенной зоны при этом опреде­ляются по величине числа Бугера [3]:

Вu = kd_эф, (1.9)

где k - коэффициент ослабления газовой среды в объеме факела, который определяется по экспериментальным соотношениям [3]; d_эф - эффектив­ный диаметр площади горения.

Для расчета тепломассообмена в высокотемпературном потоке газа, возникающем при пожаре, необходимо уметь рассчитывать взаимодейст­вие турбулентности с излучением. Эта задача включает в себя решение двух основных проблем: влияние излучения на пульсации температуры и турбулентный тепломассоперенос и влияние турбулентности на лучистый перенос энергии [67].

В работе [67] показано, что для течения в пограничном слое локаль­но-равновесной среды с постоянным элементарным составом при теоре­тическом рассмотрении двух предельных случаев (очень большой и очень малой оптической плотности среды) влияние турбулентности на излучение существенно меньше, чем обратное влияние. Например, по оценкам рабо­ты [67], при температурах порядка 2000 К излучение может изменить ве­личину турбулентной теплопроводности на порядок, а турбулентность приводит к изменению плотности лучистого теплового потока не более чем на 10-20%.

По данным работы [3], при числе Бугера Вu<1 можно применять за­кон аддитивности, т.е. не учитывать взаимное влияние излучения и кон­векции, а среду рассматривать как оптически прозрачную. Взаимное влия­ние конвекции и излучения проявляется при определении граничных ус­ловий на твердых поверхностях. При Вu > 1 рассматривается приближение оптически толстого слоя и учитывается влияние только излучения на ха­рактеристики турбулентности через увеличение толщины теплового по­граничного слоя. Для оценок соотношения между конвективной и лучи­стой составляющими теплового потока в ограждающие конструкции в ра­боте [3] на основании обобщения экспериментальных данных для верти­кальных ограждающих конструкций (стен) предложены формулы. В рабо­те [3] также приведена подборка экспериментальных формул для лучи­стых и конвективных тепловых потоков, а также суммарных коэффициен­тов теплоотдачи в вертикальные и горизонтальные ограждающие конст­рукции.

В работах [15, 70] представлены результаты обзора методов совмест­ного расчета лучистого и конвективного теплообмена в пограничном слое излучающего, поглощающего и рассеивающего газа. Отмечено, что до температур порядка 10⁵ К радиационное давление и влияние излучения на молекулярную вязкость в уравнениях движения можно не учитывать. При введении дополнительных членов в уравнение энергии, учитывающих лу­чистый теплоперенос, появляется критерий подобия - число Больцмана Во, которое характеризует отношение плотностей конвективного и лучи­стого тепловых потоков k_q (при Во«1 - пренебрегают конвекцией, при Во»1 - излучением). В случаях оптически тонкого и оптически толстого пограничных слоев это отношение соответственно равно [70]:

По оценкам, приведенным в работе [70], ламинарный пограничный слой в отсутствие твердых несгоревших частиц является оптически тон­ким в условиях пожара, даже если он полностью заполнен трехатомными газами (например, углекислым газом, водяным паром и т.п.). Для турбу­лентного пограничного слоя, а также присутствия излучающих частиц или догорания в ламинарном пограничном слое необходимо проводить оценки по оптической толщине в целях определения влияния излучения на тол­щину пограничного слоя.

Таким образом, в настоящее время нет надежного универсального метода расчета лучистого теплообмена в гетерогенной газовой среде с протеканием химических реакций при сложных термогазодинамических условиях с учетом неравновесности излучения и спектральных энергети­ческих характеристик излучающего объема. Поэтому для конкретных ис­ходных данных задачи требуется уточнение и адаптация существующих математических моделей лучистого переноса в сплошной среде с привле­чением дополнительной экспериментальной информации по коэффициен­там переноса и развитием математического аппарата в целях постепенной отмены имеющихся весьма существенных упрощений реальной термога­зодинамической картины процесса при пожаре.

Дата добавления: 2015-07-11