Расчет турбулентного тепломассообмена

Используется одна из наиболее часто используемых для расчета по­жара градиентных моделей турбулентности – k-εмодель [7].

В этой модели предполагается, что коэффициент турбулентной вязко­сти зависит от кинетической энергии турбулентности и скорости ее дис­сипации в соответствии формулой Колмогорова [7]:

энергия турбулентности и скорость ее диссипации соответственно; w_x, w_y, w_z - пульсационные составляющие проекций скорости на соответствую­щие оси; С_μ=0,09 - эмпирическая константа; V, V_т - кинематический ко­эффициент молекулярной и турбулентной вязкости соответственно.

Коэффициент молекулярной динамической вязкости газа определя­ется по величине кинематической молекулярной вязкости, находящейся из формулы Сезерленда [7]:

где С - эмпирическая константа для конкретного газа; μ=ρν - коэффици­ент молекулярной кинематической вязкости; μ₀ - известная величина ки­нематической вязкости при выбранной температуре Т₀.

Молекулярная теплопроводность равна [7] (при Рг=соnst и слабой за­висимости удельной теплоемкости от температуры):

Турбулентное и диффузионное числа Прандтля принимаем равными Рг_т=Рг_л=1 [67]. Коэффициент турбулентной теплопроводности определяется из соотношения , коэффициент турбулентной диффузии равен .

Для нахождения кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в трехмерном случае решаются следующие дифференциаль­ные уравнения законов сохранения соответствующих величин [7]:

В стандартной k-εмодели турбулентности набор эмпирических кон­стант является следующим [7]: С₁ =1,44; С₂ =1,92; σ_k =1,0; σ_ε = 1,3. В об­ласти конвективной колонки модель модернизируется: С,=1,6 [47].

В областях с крупномасштабной турбулентностью (вблизи и внутри

зоны отрыва пограничного слоя от стенки, на внешней границе погранич­ного слоя, область горения и т.п.) существуют релаксационные явления. В этом случае закономерности тепломассообмена в данной точке простран­ства не определяются только локальными параметрами потока в этом мес­те, а зависят от параметров в других частях пространства ("предистория" течения). В k-ε модели это не учитывается, так как она основана на поня­тии ламинарного движения воображаемой вязкоупругой "турбулентной" жидкости, впервые предложенного Буссинеском. Поэтому, точность рас­чета характеристик крупномасштабной турбулентности невелика.

Для определения коэффициентов турбулентной теплопроводности смеси λ_Т (уравнение энергии (2.5)) и турбулентной диффузии компонентов D_T (уравнения неразрывности (2.6)) используется тройная аналогия Прандтля [67]: при равенстве чисел Прандтля и Льюиса единице (Рг=Lе=1) и отсутствии градиента давления в потоке газа (dp/dx=0, dp/dy= 0, dp/dz=0) уравнения движения (2.2)-(2.4), энергии (2.5) и диффузии (2.6) становятся тождественными и в случае подобия граничных условий существует по­добие полей скоростей, температур и концентраций.

Одно из существенных отличий предложенной дифференциальной модели от описанных в литературе заключается в следующем. Сгущение конечно-разностной сетки в местах сильного изменения физических вели­чин (на стенках, открытых проемах, по границам области горения и т.д.) требует большого количества узлов этой сетки, что приводит к большой трудоемкости расчета даже на современных ПЭВМ. Например, в пристен­ной области в направлении нормали к поверхности должно находиться несколько узлов в пределах ламинарного подслоя. Поэтому предложено для расчета трения и теплообмена на стенках, когда свободной конвекцией на вертикальных поверхностях можно пренебречь, использовать инте­гральный метод расчета пограничного слоя [16]. При этом расчет основ­ного поля течения проводится на равномерной сетке с существенно мень­шим (порядка 3-4 раза) количеством узловых точек. Когда влияние сво­бодной конвекции на вертикальных поверхностях существенно (оценки можно провести, например, с помощью уравнения (1.1)), то граничные ус­ловия на них определяются с помощью двухслойной модели турбулентно­го пограничного слоя.

Расчет трения и теплообмена на стенке выполняется с использовани­ем интегральных методов расчета ламинарного и турбулентного погра­ничных слоев.

Трение на стенке можно представить в виде:

где с_f коэффициент трения; р₀, w₀ - плотность и скорость газа на внешней границе пограничного слоя.

Коэффициент трения в формуле (2.17) представим как в работе [161:

где с_fo - коэффициент трения в эталонном динамическом пограничном слое; с_fo =В₁/Re^.. - в случае ламинарного пограничного слоя [67]; с_fo = B/Re^..m- в случае турбулентного пограничного слоя [16]; ψ_ε= [c_f/c_fo]_Re- относительный закон трения. Коэффициент вязкости, входящий в Rе^.. рассчитывается по температуре стенки Т_w.

Расчет относительного закона трения для ламинарного пограничного слоя проводится по интегральному методу [67], для турбулентного погра­ничного слоя - на основе асимптотической теории турбулентного погра­ничного слоя разработанной С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьевым [16] с рядом уточнений [18, 25, 26].

Для динамического пограничного слоя относительный закон трения можно представить в следующем виде [16]:

где ψ_M,ψ_T,ψ_λ,ψ_b,ψ_sh,ψ_R,ψ_ε,ψ_ρ,ψ_z - относительные законы трения для учета влияния сжимаемости, неизотермичности, продольного градиента давления, вдува на стенке, шероховатости стенки, кривизны поверхности, внешней турбулентности, скачка уплотнения и гидродинамической неста­ционарности соответственно.

Конвективный тепловой поток в стенку можно представить как в ра­боте [67]:

где St_o - число Стантона; i_w^* - равновесная энтальпия на стенке; i_w, - энталь­пия на стенке.

Число Стантона в формуле (2.20) запишем в виде [16]:

St = St_o ψ_s∑

где ψ_Ms,ψ_Ts,ψ_λs,ψ_bs,ψ_shs,ψ_Rs,ψ_εs,ψ_ρs,ψ_zs относительные законы теп­лообмена для учета влияния сжимаемости, неизотермичности, продольно­го градиента давления, вдува на стенке, шероховатости стенки, кривизны поверхности, внешней турбулентности, скачка уплотнения и тепловой не­стационарности соответственно.

Формулы для расчета влияния отдельных возмущающих факторов на трение и теплообмен в ламинарном и турбулентном пограничных слоях приведены в работах [16, 18, 25, 26, 86]. В относительных законах трения и теплообмена взаимное влияние возмущающих факторов учитывается в критических значениях соответствующих параметров.

Для расчета числа Рейнольдса Re_t^.. используем соотношение энергии в следующем виде [16]:

В уравнениях (2.23) и (2.24) следующие обозначения:

Число Рейнольдса Rе" находится из интегрального соотношения им­пульсов в виде [16]:

δ^**; δ_T^** - толщины потери импульса и энергии соответственно; L - харак­терный размер; х=х/L – относительная координата вдоль поверхности; j_w=j_w/r₀w₀- относительный массовый расход вдуваемого газа;

Di=i_w^*-i_w, i_w^* - равновесная энтальпия на стенке; i_w - энтальпия на стенке; индекс о относится к параметрам на внешней границе погранично­го слоя. Теплофизические параметры определяются по температуре тор­можения на внешней границе пограничного слоя.

Для расчета параметра II в формуле (2.23) необходимо найти профиль скорости по поперечному сечению пограничного слоя. В случае тур­булентного пограничного слоя уравнения для определения профиля (при Re®µ) можно записать следующую систему уравнений [16]:

где t =t/t_и, t_o =t_o/t_wo - безразмерные касательные напряжения в рас­сматриваемом и эталонном пограничных слоях соответственно; b - пара­метр вдува; р = р / р_w - безразмерная плотность газа; w=w/w_o - безразмер­ная скорость; y=i_w/i_o - энтальпийный фактор; y*=i_w^*/i_o - кинетический энтапьпийный фактор; y_o*=i_wo^*/i_o - кинетический энтальпийный фактор; Dy=y-y_o^* - фактор теплообмена; e - коэффициент неподобия профилей скорости и температуры; - параметр градиента давления; d - толщина пограничного слоя; x=y/d - безразмерная толщина пограничного слоя; у - расстояние по нормали к стенке; c_o=0,4 [16].

Учет конечности числа Рейнольдса в формуле (2.25) осуществляется при расчете относительного закона трения.

Расчет параметра Н в случае ламинарного пограничного слоя выпол­нен с использованием следующих уравнений [67]:

Профиль температур по поперечному сечению турбулентного погра­ничного слоя находится из уравнения [16]:

где - безразмерная температура; Т₀ - температура на внешней границе теплового пограничного слоя;

q=q/q_w; q_o=q/q_wo- плотности тепловых потоков в рассматриваемом и эталонном пограничных слоях; q_v=q_vd_T/(r_ow_oDi);q_v - объемный источник тепла; x_T=y/d_T - безразмерная толщина теплового пограничного слоя; d_T - толщина теплового пограничного слоя; -параметр вдува.

В ламинарном пограничном слое профиль температур находится сле­дующим способом [67]:

Распределение концентраций компонентов газовой смеси в диффузи­онном пограничном слое подобно распределению безразмерных темпера­тур, так как аналогия между теплообменом и массообменом сохраняется в более широкой области изменения определяющих параметров задачи, чем между массообменом (или теплообменом) и процессом трения [16].

Уравнение теплового баланса для элемента проницаемой поверхности позволяет замкнуть систему уравнений для расчета пограничного слоя (2.17)-(2.33) при известных параметрах на внешней границе пограничного слоя [25]:

где i^’ - энтальпия вдуваемого газа.

Связь между уравнениями (2.1)-(2.16), описывающими течение вне пограничного слоя, и уравнениями (2.17)-(2.34), используемыми для рас­чета пограничного слоя, осуществляется с помощью площади вытеснения пограничного слоя F* [67] в пределах граничного к стенке контрольного объема конечно-разностной сетки:

где F - общая площадь поперечного сечения граничного контрольного объема; F₀- площадь, занимаемая ядром потока в пределах этого объема.

Положение точек начала и окончания перехода ламинарного погра­ничного слоя в турбулентный определяется по формулам, приведенным в [18]:

где Re_x1kp и Re_x2kp - критические значения чисел Рейнольдса Re_x в местах начала и окончания области перехода соответственно; Re^**_1kp, Re^**_2kp - крити­ческие значения чисел Рейнольдса Re^** в местах начала и окончания об­ласти перехода соответственно; Ф_e1,Ф_l1,Ф_M1, Ф_T1, Ф_sh1 - формулы для расчета влияния внешней турбулентности, продольного градиента давле­ния, сжимаемости, неизотермичности и шероховатости поверхности на Re_x1kp соответственно; Ф_e2,Ф_l2,Ф_M2, Ф_T2, Ф_sh2 формулы для расчета влияния внешней турбулентности, продольного градиента давления, сжимаемости, неизотермичности и шероховатости поверхности на Re_x2kp соответственно; Ф^**_e1,Ф^**_l1,Ф^**_M1, Ф^**_T1, Ф^**_sh1формулы для расчета влияния внешней турбу­лентности, продольного градиента давления, сжимаемости, неизотермичности и шероховатости поверхности на Re^**_1kp соответственно; Ф^**_e2,Ф^**_l2,Ф^**_M2, Ф^**_T2, Ф^**_sh2 формулы для расчета влияния внешней тур­булентности, продольного градиента давления, сжимаемости, неизотермичности и шероховатости поверхности на Re^**_2kp соответственно;

k_1, k^**_1, k_2, k^**₂ - поправочные коэффициенты.

Критические значения чисел Рейнольдса при невозмущенном течении на непроницаемой пластине принимаем следующими [8, 67]:

Re_x1kpo = 2,8*10⁶; Re_x2kpo = 3,9*10⁶; Re^**_1kpo =1160; Re^**_2kpo =3170. (2.40)

Необходимо отметить, что корректное использование такого комби­нированного дифференциально-интегрального метода расчета параметров пограничного слоя требует соблюдения следующего условия: толщина вы­теснения пограничного должна быть меньше размера граничного к стенке контрольного объема по нормали к поверхности.

2.1.3.2. Моделирование радиационного теплообмена

Рассматриваются четыре приближенных математических модели рас­чета лучистого теплопереноса, наиболее часто используемые при модели­ровании пожаров:

оптически прозрачный неизлучающий газ;

оптически толстый слой;

оптически тонкий слой;

диффузионный метод (метод моментов).

Предполагаем, что существует локальное термодинамическое равно­весие внутри излучающего объема.

При использовании приближения оптически прозрачного неизлу­чающего газа в уравнении энергии (2.5) принимаем:

коэффициент радиационной теплопроводности равен l_p=0;

источниковый член q_vp=0.

В случае оптически толстого слоя (оптическая толщина t_o>>1, т.е. средняя длина свободного пробега фотона мала по сравнению с характер­ным размером среды) q_vp ⁼0, а коэффициент лучистой теплопроводности равен:

где k_p - интегральный коэффициент ослабления излучения; Т - локальная температура слоя.

Для гетерогенной среды при этом необходимо проводить расчет об­разования, движения и коагуляции твердых частиц дыма для определения их размеров и концентрации, определяющих, главным образом, излучательную, поглощательную и пропускательную способности среды. При этом коэффициент ослабления определяется как где d – средний диаметр частиц дыма; п - объемная концентрация частиц (число частиц в единице объема).

Для оптически тонкого слоя (t₀«1) принимается, что l_р=0, а источ­никовый член уравнения энергии определяется как:

где e_p - интегральная степень черноты газа.

где I_o - интенсивность излучения определяется из решения уравнения:

При промежуточной оптической толщине слоя газа используется диффузионный метод (метод моментов). При этом l_р=0, а источниковый член в уравнении энергии равен:

где c - интегральный коэффициент излучения; 1_ь(Т)=sТ⁴ - интенсивность излучения абсолютно черного тела.

При выполнении закона Кирхгофа [67]:

где e_p - интегральная степень черноты слоя газа толщиной L.

Коэффициент ослабления излучения находится по рассчитанной оп­тической плотности дыма:

где D_on - локальная величина оптической плотности дыма; l^* - коэффици­ент для пересчета оптического диапазона излучения в инфракрасный.

В случае только поглощающего газа (эффективным излучением и рассеянием излучения средой пренебрегаем) справедлив закон Бугера, ко­торый для интегрального спектра излучения имеет вид:

где I, I_o - интенсивности излучения на выходе из слоя и падающего на слой толщиной L соответственно.

Степень черноты факела рассчитываем следующим образом. Сначала определяется число Бугера из уравнения [3]:

где k - коэффициент ослабления газовой среды в объеме факела, который может быть определен по экспериментальным соотношениям [3]. Затем по этому значению находится степень черноты факела по эксперименталь­ным данным, приведенным в работе [3], с учетом свойств конкретного го­рючего материала.

Дата добавления: 2015-07-11