Билет 2. Перестановки без повторений

Если длина размещения без повторений равна числу т элементов множества Х, то в этом размещении встречаются по одному разу все элементы из Х. Два таких размещения отличаются друг от друга лишь порядком этих элементов. Такие размещения без повторений получили названия перестановок без повторений.

Пример 11. Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 7 и 6,
так, чтобы эти цифры не повторялись?

Решение. В задаче рассматриваются размещения без повторений их трех элементов по три и их число можно подсчитать по формуле:

Получим числа: 376, 367, 763, 736, 637, 673.

Заметим, что в данном случае разные числа получаются в результате перестановки цифр. Поэтому можно дать такое определение перестановкам:

Число перестановок без повторений из п элементов обозначают (от французского слова permutation – перестановка) и подсчитывают по формуле:

Этот специальный знак читают «эн факториал». Слово «factorial» в переводе с английского означает «сомножитель». Факториал – функция, заданная на множестве Z ₀.

Пример 12. Сколько трехсловных предложений можно составить из трех слов: сегодня, дождь, идет?

Решение. В задаче речь идет о различных перестановках из трех элементов: сегодня, дождь, идет.
Их число подсчитывается по формуле Р ₃ = 3! = 1 × 2 × 3 = 6.

Дата добавления: 2015-07-14