Рациональное использование имеющихся площадей

Фермерское хозяйство выращивает три вида сельскохозяйственных культур: пшеница, кукуруза, соя. Для выращивания оно имеет три вида земельных угодий, отличающихся по урожайности каждой из культур (см. табл.). Общая площадь земли каждого вида составляет 50, 75, 50 га. Минимальные требования к урожаю пшеницы, кукурузы и сои составляют 1000, 700, 900 центнеров соответственно. Известны цены одного центнера каждой из культур (см. табл.). Какую площадь необходимо отвести на каждом поле под каждую культуру, чтобы прибыль от выращенной продукции была максимальной.

Поле	Урожайность (центнеров с гектара)	Площадь поля (га)
	Пшеница	Кукуруза	Соя
Мин. урожай (цн.)
Ст-ть цен-ра (руб.)

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

1000× (60× x₁₁+15× x₂₁+20× x₃₁)+900× (10× x₁₂+30× x₂₂+20× x₃₂)+800× (40× x₁₃+15× x₂₃+15× x₃₃)® max,

Ограничения имеют вид:

x₁₁+x₁₂+x₁₃=50,

x₂₁+x₂₂+x₂₃=75,

x₃₁+x₃₂+x₃₃=50,

60× x₁₁+15× x₂₁+20× x_31£ 1000,

10× x₁₂+30× x₂₂+20× x_32£ 700,

40× x₁₃+15× x₂₃+15× x_33£ 900,

x_ij³ 0, i, j= .

В транспортной задаче переменные x_ij занимают не ряд ячеек (строку или столбец), а располагаются в виде таблицы (матрицы), поэтому данная задача называется двухиндексной (по количеству индексов перед переменной x). Значения переменных x_ij представлены в блоке ячеек B3:D5 (см. рис. 25). Коэффициенты целевой функции, отражающие стоимость единицы выращиваемого продукта находятся по адресам B6:D6. Требования к объему урожая каждой из культур (b_j) заданы в ячейках B7:D7. Урожайности культур на единице площади (aij) заданы в блоке B11:D13.

Рис. 25

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке E8 и ячейках B8:D8 (ограничения по минимальному урожаю), E3:E5 (ограничения по площади) (см. рис. 25 и 26). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 26.

Рис. 26

В окне "Поиск решения" (см. рис. 27) задаются адрес формулы ЦФ ($E$8), адрес блока x_ij ($B$3:$D$5) и ограничения. В группе Ограничения (см. рис. 27) первой является запись граничных условий. Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню минимального урожая и наличию располагаемой площади i-го поля соответственно.

Результаты поиска решения представлены на рис. 25.

Рис. 27

Дата добавления: 2015-07-14