Контрольная работа № 1.

Вариант № 5.

1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .

2. Решить матричное уравнение А· Х = В, если А = , В = .

3. Вычислить

4.Проверить на совместность и решить систему:

а) по формулам Крамера

б) методом Гаусса

в) матричным методом

х₁ – 2х₂ + 3х₃ = 6,

2х₁ + 3х₂ - 4х₃ = 20,

3х₁ - 2 х₂ - 5х₃ = 6,

5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .

6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(-1,1,-5), В(3,5,-7), С(1,12,-15), D(-1,3,-4).

Требуется:

a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;

b) найти угол между векторами АВ, АС;

c) найти площадь грани АВС;

d) Найти объем пирамиды.

7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(1,-4,1), В(4,4,0), С(-1,2,-4), D(-9,7,8). Найдите:

a) Уравнение грани АВС;

b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;

c) Длину высоты DМ;

d) Уравнение ребра DС;

e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.

Контрольная работа № 1.

Вариант № 6.

1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .

2. Решить матричное уравнение А· Х = В, если А = , В = .

3. Вычислить

4. Проверить на совместность и решить систему:

а) по формулам Крамера

б) методом Гаусса

в) матричным методом

4х₁ – 3х₂ + 2х₃ = 9,

2х₁ + 5х₂ - 3х₃ = 4,

5х₁ + 6х₂ - 2х₃ = 18,

5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .

6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(-4,2,-1), В(0,6,-3), С(-2,13,-11), D(-4,4,0).

Требуется:

a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;

b) найти угол между векторами АВ, АС;

c) найти площадь грани АВС;

d) Найти объем пирамиды.

7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(4,6,-1), В(7,2,4), С(-2,0,-4), D(3,1,-4). Найдите:

a) Уравнение грани АВС;

b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;

c) Длину высоты DМ;

d) Уравнение ребра DС;

e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.

Контрольная работа № 1.

Вариант № 7.

1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .

2. Решить матричное уравнение А· Х = В, если А = , В = .

3. Вычислить

4. Проверить на совместность и решить систему:

а) по формулам Крамера

б) методом Гаусса

в) матричным методом

х₁ + х₂ + 2х₃ = -1,

2х₁ - х₂ + 2х₃ = - 4,

4х₁ + х₂ + 4х₃ = -2,

5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .

6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(0,4,3), В(4,8,1), С(2,15,-7), D(0,6,4).

Требуется:

a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;

b) найти угол между векторами АВ, АС;

c) найти площадь грани АВС;

d) Найти объем пирамиды.

7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(0,6,-5), В(8,2,5), С(2,6,-3), D(5,0,-6). Найдите:

a) Уравнение грани АВС;

b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;

c) Длину высоты DМ;

d) Уравнение ребра DС;

e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.

Дата добавления: 2015-12-07