Читайте также:
|
|
Контрольная работа №1.
Вариант №1.
1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .
2. Решить матричное уравнение
Х · = .
3. Вычислить .
4. Проверить на совместность и решить систему:
а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .
6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(2,-3,1), В(6,1,-1), С(4,8,-9), D(2,-1,2).
Требуется:
a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;
b) найти угол между векторами АВ, АС;
c) найти площадь грани АВС;
d) Найти объем пирамиды.
7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(-3,-2,-4), В(-4,2,-7), С(5,0,3), D(-1,3,0). Найдите:
a) Уравнение грани АВС;
b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;
c) Длину высоты DМ;
d) Уравнение ребра DС;
e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.
Контрольная работа №1.
Вариант № 2.
1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .
2. Решить матричное уравнение
3. Вычислить
4. Проверить на совместность и решить систему:
а) по формулам Крамера
б) методом Гаусса
в) матричным методом
8 х1 + 2х2 + 3х3 = 6,
2х1 – 3х2 + х3 = 0,
3х1 – 2х2 + 4х3 = 5
5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .
6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(5,-1,-4), В(9,3,-6), С(7,10,-14), D(5,1,-3).
Требуется:
a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;
b) найти угол между векторами АВ, АС;
c) найти площадь грани АВС;
d) Найти объем пирамиды.
7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(2,-2,1), В(-3,0,-5), С(0,-2,-1), D(-3,4,2). Найдите:
a) Уравнение грани АВС;
b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;
c) Длину высоты DМ;
d) Уравнение ребра DС;
e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.
Контрольная работа № 1.
Вариант № 3.
1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .
2. Решить матричное уравнение
= .
3. Вычислить
4. Проверить на совместность и решить систему:
а) по формулам Крамера
б) методом Гаусса
в) матричным методом
х1 + 2х2 + 3х3 = 6,
2х1 – 3х2 + х3 = 0,
3х1 -2х2 + 4х3 = 5,
5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .
6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(1,-4,0), В(5,0,-2), С(3,7,-10), D(1,-2,1).
Требуется:
a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;
b) найти угол между векторами АВ, АС;
c) найти площадь грани АВС;
d) Найти объем пирамиды.
7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(5,4,1), В(-1,-2,-2), С(3,-2,2), D(-5,5,4). Найдите:
a) Уравнение грани АВС;
b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;
c) Длину высоты DМ;
d) Уравнение ребра DС;
e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.
Контрольная работа № 1.
Вариант № 4.
1. Найти произведение матриц А·В, если А = , В = .
2. Решить матричное уравнение
= .
3. Вычислить
4.Проверить на совместность и решить систему:
а) по формулам Крамера
б) методом Гаусса
в) матричным методом
2х1 – х2 + 2х3 = 3,
х1 + х2 + 2х3 = -4,
4х1 + х2 + 4х3 = -3,
5. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .
6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD А(-3,-6,2), В(1,-2,0), С(-1,5,-8), D(-3,-4,3).
Требуется:
a) найти векторы АВ, АС, АD и их модули;
b) найти угол между векторами АВ, АС;
c) найти площадь грани АВС;
d) Найти объем пирамиды.
7. Дана пирамида АВСD с вершинами А(3,6,-2), В(0,2,-3), С(1,-2,0), D(-7,6,6). Найдите:
a) Уравнение грани АВС;
b) Уравнение высоты DМ, опущенной из точки D на грань АВС;
c) Длину высоты DМ;
d) Уравнение ребра DС;
e) Угол наклона ребра DС к плоскости АВС.
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав