Общая система уравнений механики деформируемого твердого тела 4 страница

где - параметр Хедстрема для части­цы. После умножения обеих частей (2.174) на получим

где ; при частица не тонет.

Таким образом, формулы (2.172) — (2.175) являются обобще­нием формул (2.166).

При турбулентном режиме обтекания частиц рекомендуется обобщенная формула Риттингера

где - коэффициент влияния формы и стенок канала при турбулентном обтекании. Эта формула эквивалентна соотно­шению

Для коэффициента влияния предложено несколько эмпири­ческих зависимостей, из которых наиболее удачной признают формулу Р. Ф. Уханова [27], которая в наших обозначениях имеет вид

Сращивая асимптотические решения (2.173) и (2.176), получим формулу для переходной области

После подстановки этой формулы в (2.165) получим уравнение относительно искомой величины :

Благодаря сходству уравнений (2.171) и (2.178), примем по аналогии с (2.171) допустимость следующей аппроксимации решение уравнения (2.178)

Адекватность этой теоретической модели опытным данным, представленным в работе [38], показана в табл. 11.

Опыты проводились в стеклянной трубке диаметром и длиной . Жидкость, основу которой со­ставляла карбоксиметилцеллюлоза, имела плотность .

Варьируя реологические параметры, размеры частиц и их плот­ность, авторы обеспечили обтекание частиц при всех режимах. Частицы имели форму дисков, и при их падении фиксировались два направления ориентации: плоскостью (ось симметрии парал­лельна направлению осаждения) и ребром (ось симметрии перпендикулярна к направлению осаждения). Наиболее пред­ставительными были данные по оседанию частиц плоскостью, которые и показаны в табл 10 для пяти типов жидкостей Как видно, получено вполне удовлетворительное соответствие между опытными значениями и теоретическими . При осаждении частиц ребром такого соответствия не полу­чилось.

Это не случайный результат. Он объясняется тем, что эмпирическая формула (2.179) получена при изучении выноса частиц в турбулентном потоке. Но в работе [47] показано, что в турбулентном потоке дископодобные частицы ориентируются плоскостью. Поэтому формула не может быть справедливой при другой ориентации таких частиц.

Не соответствует опытным данным [38] и рекомендуемая Ульямсом и Бруком формула для осаждения частиц ребром. Она дает весьма завышенные значения скорости по срав­нению с опытными данными. Кстати, это отмечено и в дру­гих работах. Для получения эмпирического коэффициента при осаждении частиц ребром числа опытных данных недо­статочно.

Таким образом, согласно полученным выше результатам, выбор режима промывки, обеспечивающего качественную очистку ствола скважины, сводится к следующей расчетной схеме.

Параметр , вычисленный по формуле (2 179), сравнивается с критическим параметром

где и диаметр скважины и наружный диаметр бурильной трубы, критическое значение параметра Рейнольдса, кото­рое при вычисляется по формуле

- параметр Хедстрема для кольцевого сечения. Если , то качественная очистка ствола скважины возможна при ламинарном режиме течения бурового раствора в затрубном пространстве скважины, и поэтому согласно условию (2.157) имеем

При в затрубном пространстве необходимо создать турбулентный режим, удовлетворяющий условию [см формулу (2 158)]

Пусть, например, требуется определить минимальную подачу насосов при промывке скважины диаметром , если диаметр бурильных труб , параметры бурового раствора , , с, характерный размер частиц шлама , форма частиц близка к правильному многограннику (т.е. ), плотность .

Приведем последовательность расчета

Так как , то, используя формулу (2 181), определим минимально необходимую величину расхода

При этом средняя скорость течения раствора в затрубном пространстве скважины составит , а относительная скорость осаждения частицы . Поэтому минимально необходимое время на промывку скважины, например, глубиной составит .

Подачу насосов можно увеличить до некоторого допустимого значения , определяемого допустимой величиной изменения забойного давления Если

то величина вычисляется по формуле для структурного режима, в противном случае - по формуле для турбулентного режима течения (см. разд. 2.2)

Лекция 7. § Установившиеся и неустановившиеся процессы

Дата добавления: 2015-12-07