Модель атмосфери і повітряних обурень

Модель атмосфери включає модель стандартної атмосфери і модель вітрових обурень.

Стандартна атмосфера. В якості стандартної атмосфери розглядаються залежності наступних параметрів від поточної висоти:

статичний тиск p = p(H);

температура повітря T = T(H);

швидкість звуку Vsnd = Vsnd(H).

Ці залежності були узяті з опису моделі стандартної атмосфери. І є набором вимірів проведених на різній висоті, проміжних значень набуваємо шляхом лінійної апроксимації цих залежностей.[19]

Повітряні обурення. Динамічна дія повітряних обурень на БПЛА може бути формалізована на основі визначення повітряної швидкості БПЛА, кутів атаки і ковзання, з урахуванням дії повітряного потоку.

Взаємозв'язок між векторами повітряної швидкості V, путній швидкості Vk і швидкості вітру Vwind визначається співвідношенням

, (3.38)

Повний вектор швидкості повітряних обурень включає:

· швидкість постійного вітру ;

· турбулентність .

, (3.39)

Швидкість і прискорення постійної складової вітрових обурень

, (3.40)

, (3.41)

де , - вектору швидкостей і прискорень вітрових обурень в земній СК.

Турбулентність описується моделлю турбулентності Кишені. Модель є набором формувальних фільтрів подовжньою, поперечною і вертикальною складовою для трьох джерел білого шуму. Параметри фільтру залежать від сили вітру і висоти польоту.

Загальне рівняння для трьох фільтрів можна записати таким чином

, (3.42)

, (3.43)

де - вектор змінних станів ; - випадковий сигнал з нормальним розподілом. Матриці Ai, Bi і Ci відповідно рівні

, (3.44)

, (3.45)

, (3.46)

де - опорна відстань до відповідного фільтру; - інтенсивність турбулентності відповідного фільтру.

Параметри фільтрів і визначаються як

, (3.47)

, (3.48)

, (4.49)

, (3.50)

де H - висота ЛА над рівнем землі в поточній точці простору.

Прискорення турбулентності обчислюється диференціюванням за часом швидкості турбулентності, тобто

. (3.51)

Вітровий зріз характеризується ефектом зміни вектору швидкості вітру в часі по відношенню до положення БПЛА в просторі. В результаті виникають додаткові кутові швидкості обертання БПЛА. Ефект вітрового зрізу впливає тільки на кутові швидкості і.

, (3.52)

, (3.53)

де і - кутові швидкості, обумовлені турбулентністю в пов'язаній СК.

Модель Землі

Модель Землі включає опис форми і гравітації землі. Розрахунок локального радіусу землі і гравітації в поточному положенні виконується на основі коефіцієнтів моделі землі WGS - 84, таким чином

; (3.54)

; (3.55)

(3.56)

, (3.57)

де - екваторіальний радіус Землі; - перший ексцентриситет; - поточна широта; - прискорення вільного падіння на екваторі; - гравітаційна постійна; - радіус меридіана; - нормальний радіус Землі; - еквівалентний радіус Землі.[20]

Для визначення положення ЛА в географічній системі координат при відомій швидкості руху в нормальній системі координат маємо

; (3.58)

, (3.59)

де і - швидкість по широті і довготі відповідно.

Ще однією з основних характеристик моделі землі є висота над середнім рівнем моря, оскільки на основі цього параметра обчислюються усі характеристики стандартної атмосфери. Цей параметр обчислюється з урахуванням еліпсної поверхні землі описуваною моделлю WGS - 84, використовуючи модель гіноїдної нерівності поверхні землі EGM - 96. Таким чином, необхідно вичислити висоту між еліпсоїдною формою і дійсним положенням середнього рівня моря(геоїдна нерівність), що пов'язаного з нерівномірністю гравітаційного потенціалу землі. Корекція отриманої висота виконується на основі двовимірної таблиці, що коригує, Широта-довгота, з дозволом в 1 градус в обох напрямах. Геоїдна нерівність поверхні землі враховується збільшенням значення, що коригує, - 0.53 метра моделі WGS - 84 до висоти вичисленої на основі рівнянь руху БПЛА.

Дата добавления: 2015-12-07