Изгиб с кручением стержней круглого сечения

Изгиб с кручением. Общий случай скоростного сопротивления

Этот случай широко встречается в машиностроении. Методику расчета валов на изгиб с кручением рассмотрим на примере.

Рассмотрим трансмиссионный вал, но методика сохранения и для других типов валов.

Ветви ремней:

В набегающей – натяжения

больше, чем в сходящей.

Вал находится в равновесии

1. Расчет начинается с внешних сил

Внешние силы приложены к шкивам переносятся на ось вала и раскладываются на составляющие относительно осей y и z:

M_k1=

Делаем параллельный перенос сил к оси вала. При этом к оси вала прикладывается силы и пара сил.

Раскладываем силу 3Т₂ на составляющие

M_k2=

2. Строим эпюры изгибающих моментов от сил действующих в вертикальной плоскости и от сил действующих в горизонтальной плоскости (отдельно)

Чертим расчетную схему вала. Подшипники являются опорами, причем одна из них неподвижна и в горизонтальном направлении.

На направление сил нужно обращать внимание иначе будет допущена серьезная ошибка

Для круглого сечения вала в каждом сечении моменты М_у и M_z можно складывать геометрически

M_u=

Подсчитываем величины результирующих изгибающих моментов в каждом сечении

M_u(c)= ; M_u(D)=

Строим эпюру суммарного (результирующего) изгибающегося момента

Строим эпюру крутящего момента M_k

M_k1=M_k2 должны быть равны

Касательные напряжения от поперечных сил в опасных точках малы или равны нулю и поэтому не учитываются. Эпюры поперечных сил не строятся.

Подошли таким образом к двум расчетным эпюрам M_u и M_k.

В данном примере опасным является сечение D.

Так как вал вращается, то не важно в каком месте сечения действуют минимальные напряжения.

Они обегают все точки сечения.

M_u-направленная при вращении меняется

Выясним какие точки являются наиболее опасными

τ_к σ_u – меняются по линейному закону

τ_к – направлены по касательной к окружности в точках m и n

Вывод. Точки m и n равноопaсны

В окрестности точки m выделим элементарный параллелепипед и рассмотрим его напряженное состояние

σ=0 так как волокна не надавливают. Площадки параллельны оси вала Площадка перпендикулярна оси вала

Совместим заданную грань с плоскостью доски

σ _min=σ σ_min=σ₁

σ_u σ_u

σ_max σ_min

Элемент в точке m испытывает плоское напряженное состояние (частный случай)

σ_max=σ₁= +

σ_min=σ₃= -

Оценка прочности материалов в точке m должна производится с помощью одной из теорий прочности для пластичных материалов по III или IV, для хрупких по теории прочности Мора.

Дата добавления: 2015-12-07