Составим математическую модель задачи.

Отчёт по домашней работе

по дисциплине «Математические методы в экономике»

На тему

Решение усложненной транспортной задачи средствами MS Excel

и проведение экономического анализа полученного решения»

Задание № 1

На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл.1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл.2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 1 это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада х № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада №2 в хлебопекарню №3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 1 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада х № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом №1 и магазином №4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50кг.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом (минимизировать суммарные транспортные расходы), учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50кг. Последнее условие транспортировки означает, что все исходные данные необходимо перевести из тонн в штуки. Тогда получим следующее условие задачи:

Таблица 1.

Номера складов, хлебопекарен, запрещенные и гарантированные поставки.

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3х3, 2х5	4х3=30

Требуется:

1. Построить математическую модель задачи.

2. Представить исходные данные задачи в табличной форме (пригодной для

использования метода потенциалов).

3. Перенести данные в рабочий лист Excel и найти решение с помощью процедуры поиск решения.

4. Оформить работу в виде отчета, в который войдут:

· задание с индивидуальными исходными данными;

· описание построения

· математической модели задачи;

· описание составления таблицы;

· иллюстрация решения из MS Excel в виде изображения;

· решение задачи.

Решение:

Запас муки хранится на на 3-х складах (№ 2, 3 и 4), а затем развозится в 4 хлебопекарни (№2, 3, 4 и 5). Запас муки в месяц на складах равны соответственно: 70 т., 60 т., 55 т.. Потребности хлебопекарен в муке в месяц равны соответственно 56,78 т., 58,88 т., 62,44 т. и 73,92 т. (данные взяли из таблицы 2).

Стоимость перевозки за тонну муки со складов на пекарни также даны. Занесем их в Таблицу 3:

	Хлебопекарни	Запасы складов, (т/мес)
Склады
Спрос, (т/мес)	56,78	58,88	62,44	73,92

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. Это склады №3 в хлебопекарню №3 и склад №2 в хлебопекарню №5.

Кроме того, необходимо учесть, что между складом №4 и хлебопекарней №3 заключен договор на гарантированную поставку 30 т. муки.

Запас муки хранится на на 4-х складах (№ 2, 3 и 4), а затем развозится в 4 хлебопекарни (№2, 3, 4 и 5). Запас муки в месяц на складах равны соответственно: 1400 (шт.), 1200 (шт.), 1100 (шт.). Потребности хлебопекарен в муке в месяц равны соответственно 1135,6»1136 (шт.), 1177,6»1178 (шт.), 1248,8»1249 (шт.), 1478,4»1479 (шт.). Округление производится в любом случае, иначе потребности хлебопекарен не будут удовлетворены.

Произведем перерасчет стоимости перевозки за мешок муки.

Стоимость перевозок, руб./меш.
Склады	Хлебопекарни	Запас, меш./мес.
	0,5	2,5		2,5
		0,5		1,5
	3,5			4,5
Спрос, меш/мес.	1135,6	1177,6	1248,8	1478,4

Кроме того, необходимо учесть, что между складом №4 и хлебопекарней №3 заключен договор на обязательную поставку 600 мешков муки.

Так как по маршрутам 3х3 и 2х5 перевозка невозможна, необходимо искусственно завысить тарифы по данным маршрутам. Так как между 4 складом и 3 хлебопекарней заключен договор на гарантированную поставку 600 мешков муки, то необходимо из запаса 4 склада и спроса 3 хлебопекарни вычесть 600 мешков муки. Спрос превышает запас, значит необходимо ввести фиктивный склад.

Данные возьмем из Excel, в котором уже произведен перерасчет (Запас=5402-4300= 742)

			Вариант 29
Стоимость перевозок, руб./меш.
Склады	Хлебопекарни	Запас, меш./мес.
	0,5	2,5		2,5
		0,5		1,5
	3,5			4,5
Фиктивный склад					742
Спрос, меш/мес.	1135,6	1177,6	1248,8	1478,4

Ответы:

Обозначим переменные:

- количество мешков с мукой, перевозимых с i–ого склада в j–ую хлебопекарню (i=2,3,4; j=2,3,4,5,6).

Цель – минимизация затрат на перевозки

Составим математическую модель задачи.

Для начала нужно проверить сбалансированность модели задачи:

∑ai=1400+1200+1700=4300

∑bi=1136+1178+1249+1479=5042

∑bi>∑ai

Модель является не сбалансированной, т.к. суммарная мощность складов больше суммарной мощности пекарен. Такая ТЗ является открытой. Для получения сбалансированной модели (ТЗ закрытого типа) требуется ввести фиктивного потребителя.

∑bi-∑ai=5042-4300=742 мешков муки в месяц.

Стоимость перевозки мешка муки к этому потребителю можно положить равными, например нулю. Это будет удобнее для вычисления значений суммарной стоимости перевозок.

Определим минимум функции .

При ограничениях:

а)для поставщиков

б) для потребителей

при условиях

2. Полученные исходные данные закрытой задачи запишем в специальную транспортную таблицу. Первоначальные перевозки возьмем равными нулю.

Поставщик

Потребитель

Запасы поставщиков (складов), (шт/мес)

B1

B2

B3

В4

A1

	0,5

	2,5

	2,5

A2

	0,5

	1,5

A3

	3,5

	4,5

А4

Спрос, (шт/мес)

3. Найдем решение задачи средствами MS Exсel (с помощью процедуры Поиск решения).

Далее для получения решения воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и заполним необходимые ячейки

В дальнейшем получим результат:

Ограничения равны, а значит решение удовлетворительное.

Следует отметить, что со склада 3 и со склада 4 мука будет вывезена не полностью, то есть там останется 622 и 500 мешков с мукой, соответственно.

F= 6632+1*600=7 232

Ответ:

Дата добавления: 2015-12-07