Завдання до практичного заняття №3. 1 страница

1. Знайти ранг матриці:

1.1 ; 1.2 ;1.3 ;

1.4 ; 1.5 ; 1.6 .

2. Визначити сумісність СЛАР і, якщо можливо, розв’язати матричним методом та методом Гауса:

2.1 ; 2.2 ; 2.3 ;

2.4 ; 2.5 ; 2.6 ;

2.7 ; 2.8 ; 2.9 ;

2.10. ; 2.11 ; 2.12 ;

2.13 ; 2.14 ; 2.15 ;

2.16 ; 2.17 ; 2.18 .

3. Знайти ФСР:

3.1 ; 3.2 ;

3.5 ; 3.6 ;

3.7 ; 3.8 ;

3.9 ; 3.10 .

Типові завдання (з коментарем).

1. Знайти ранг матриці , -?

Помножимо умовно другий рядок на і складемо з третьою:

Помножимо другий рядок на :

Помножимо перший рядок на і складемо з другою. В результаті елементарних перетворень завжди одержуємо еквівалентні рядки:

Складемо другий і третій рядок:

Нульовий рядок не впливає на ранг матриці:

.

2. Розв’язати систему ЛАР трьома способами.

1) Правило Крамера .

Знаходимо – головний визначник і три допоміжних.

,

; , .

2) Матричний спосіб: , де матриця не вироджена .

; , .

Знаходимо алгебраїчні доповнення:

, , ,

, ,

,

.

, , .

3) Метод Гауса.

Записуємо розширену матрицю системи і за допомогою елементарних перетворень тільки над рядками цієї матриці приводимо матрицю коефіцієнтів до трикутного вигляду.

Відповідь: , , .

3) Знайти фундаментальну систему розв’язків і загальний розв’язок однорідної системи ЛАР:

Знайдемо ранг матриці.

- дві базисні невідомі.

- вільні невідомі.

Виберемо в якості базисного мінору тоді система має вигляд:

Якщо покладемо , , , то загальний розв’язок системи має вигляд:

Із загального розв’язку знаходимо фундаментальну систему розв’язків.

; ;

.

З використанням фундаментальної системи загальний розв’язок може бути записано у вигляді:

.

Загальний розв’язок неоднорідної системи ЛАР знаходимо аналогічно.

домашня контрольна робота (ДКР)

1. Розв’язати нерівність (1).

2. Обчислити алгебраїчне доповнення , або мінор до елементу для даних визначників (2).

3. Знайти добуток і матриць і (3).

4. Знайти ранг матриці (4).

5. Розв’язати систему ЛАР трьома способами: по правилу Крамера, матричним способом і по методу Гауса (5).

6. Знайти фундаментальну систему розв’язків і загальний розв’язок однорідної системи ЛАР (6).

Варіант 1

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 2

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 3

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 4

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 5

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 6

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 7

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 8

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 9

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 10

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 11

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 12

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 13

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 14

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 15

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 16

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Варіант 17

1.	4. , -?
2. , -?	5.
3. , .	6.

Дата добавления: 2015-11-26