Надежность и валидность эмпирическх моделей 1 страница

Первый из этих подходов полнее всего изложен в уже упоминав­шейся книге Р.Зеллера и Э.Карминеса [242 ].

Р.Зеллер и Э.Карминес предложили переформулировку опреде­лений валидности и надежности, а также критерии и практические методы их оценки. Предложенная ими концептуализация надежно­сти и валидности (как и другие ориентации в моделирующем подходе к измерению) базируется на том, что наблюдаемые значения изме­ряемой переменной (X) равны сумме истинных значений (Г), сис­тематической ошибки измерения (S) и случайной ошибки измере­ния (R)6. Т.е.:

X = Т + S + R. (2.10)

Тогда для генерального среднего измеренных баллов можно записать:

Е(Х) = Е(T) +E(S), (2.11)

так как для случайной ошибки действительны прежние предположе­ния. Для конечной выборки наблюдений среднее измеренное значе­ние переменной становится несмещенной оценкой "истинного бал­ла", к которой прибавлена средняя систематической ошибки [242. Р.12].

В присутствии и случайной, и систематической ошибок для ожидаемой дисперсии можно из:

σ²_x = σ²_{(t + s + r)}

вывести, что

σ²_x = σ² _t + σ² _s + σ² _r + 2σ _ts (2.12)

(Так как по определению σ _tr = σ _sr = 0.) Здесь существенно, что так как Т и S могут быть скоррелированы, суммирование дисперсий Т, S и R не обязательно дает дисперсию X. Причем ковариация Т и S может быть и больше, и меньше нуля. Можно оценить дисперсию случайной ошибки и наблюдаемых значений. Однако невозможно ничего сказать о дисперсии истинного компонента, систематической ошибки и ковариации TS, не сделав каких-то дополнительных содержательных предположений ("не существует чисто механиче­ской процедуры для идентификации латентных переменных с гаран­тированной теоретической валидностью" [146. Р.9]).

В этом контексте можно ввести следующие различения для надежности и валидности: "Надежность - это доля неслучайной

дисперсии; валидность - та доля дисперсии наблюденных значений, которая относится к истинному компоненту" [242. Р.13]. Т.е.:

Такое определение согласуется с данными выше содержательны­ми определениями валидности и надежности. Кроме того, из него становится ясным, что различие валидности и надежности индика­тора зависит от присутствия систематической ошибки измерения. Если совокупность индикаторов измеряет только заданный теорети­ческий конструкт с точностью до случайных погрешностей, то валидность будет равна надежности. Чем больше доля систематиче­ского ошибочного компонента, тем больше надежность будет превос­ходить валидность.

Наконец, в гипотетическом случае, когда вся наблюденная дис­персия индикатора будет обусловлена систематической ошибкой (скажем, из-за неправильной спецификации теоретической моде­ли), валидность будет нулевой, а надежность - абсолютной.

Все изложенные представления, как уже говорилось, в принципе были достаточно осознаны и в психометрической традиции (по крайней мере, к середине 60-х годов). Однако близкая к контроли­руемому эксперименту ситуация тестирования позволяла, в принципе, находить " паллиативные" средства конструктной валидации.

Скажем, необходимость учета содержательных представлений о тестируемом свойстве в области образовательного тестирования мог­ла реализовываться в конкретных процедурах оценки репрезента­тивности тестового материала (по объему и содержанию) относитель­но заранее известной учебной программы. Идею совпадения теоре­тической модели "поведения" изучаемого свойства с реальностью легко было осуществить, например, через оценку его возрастной динамики в "естественном эксперименте" (если тест X измеряет вербальный интеллект, то показатели для детей должны расти с каждым годом) [2. С.141 ].

В социальных же науках, где экспериментальный контроль практически недостижим, где целью является не тестирование или дифференциальная диагностика, а измерение переменных на микро-и макро-уровне, и где систематическая ошибка весьма типична, неудовлетворенность таким подходом к качеству измерения была значительно острей. Это и вызвало появление новых подходов в данной области.

Если принять предложенную формулировку надежности и валидности, то можно выделить два обобщенных критерия их оценки: 1) внутренняя ассоциация как паттерн взаимоотношений между

индикантами, предназначенными для измерения одного теоретического конструкта, и 2) внешняя ассоциация как паттерн отношений между индикантами данного конструкта и другими переменны­ми [242. Р.15¹

Критерий внутренней ассоциации предполагает, что существуют позитивные интеркорреляции между индикаторами, что соответствует содержательному пониманию надежности как согла­сованности. Наиболее популярной техникой оценки внутренней согласованности пунктов (совокупности индикаторов, субтестов шкалы) является факторный анализ. Сторонники факторного ана­лиза как средства оценки качества измерения иногда склонны полагать, что именно факторный анализ, выявляющий эмпириче­скую многомерную структуру матрицы корреляций между пункта­ми, может использоваться для полной оценки конструктной валид-ности отдельных индикаторов:"Каждый тест может быть охаракте­ризован посредством основных факторов, определяющих его показа­тели, весом, или нагрузкой, каждого фактора и корреляцией теста с каждым из них. Такая корреляция именуется факторной валидностью теста" [2. С.143]. Однако такая точка зрения переоце­нивает роль факторного анализа в оценке качества измерения, хотя бы в силу того, что не принимает во внимание проблему интерпретации факторов. Сама по себе интерпретация фактора как релевантного определенному теоретическому конструкту (или, нао­борот, представляющего другой конструкт либо артефакт метода) невозможна без принятия каких-то предположений о валидности измерения (за исключением случая, когда систематическая ошибка отсутствует).

Нам кажется более обоснованным использование факторного анализа как средства оценки систематических компонентов наблю­денной дисперсии, т.е. "доли наблюденной дисперсии, представлен­ной истинными значениями и неслучайными или систематическими ошибками" [242. Р.15]. Исходя из этого, Р.Зеллер и Э.Карминес предложили процедуру использования факторного анализа для эм­пирической оценки надежности, создания новых факторных пере­менных (шкал) и построения исходной модели измерения, адекват­ность и параметры которой подлежат дальнейшей комплексной оценке.

Наиболее эффективным подходом, с точки зрения этих авторов, является одновременная оценка надежности и валидности измерения. При этом для оценки надежности (и как воспроизводимости, и как согласованности) часто применимы методы классической теории те­стов, сравнительные достоинства которых авторы анализируют в [242. Р.48-76 ]. Оценка надежности связана со случайной ошибкой измере­ния (чем выше надежность, тем ниже случайная ошибка и наоборот). Точные оценки надежности измерения могут быть получены при ис­пользовании моделей факторного анализа. Причина заключается в том, что наиболее общий метод оценки надежности для линейных

сводных показателей (суммирующих оценки для отдельных ин-дикаторов-субтестов) - "альфа" Кронбаха - равна надежности лишь когда все индикаторы (пункты) строго параллельны или тау-эквива-лентны[19], т.е. она устанавливает нижнюю границу надежности

[242. Р.59] (см. также: [1. С.123; 36. С.70]).

С практической точки зрения, условия, когда "альфа" Кронбаха не дает хорошей оценки надежности, весьма существенны для социологического измерения. Это происходит, когда "пункты изме­ряют один концепт в неравной мере, или измеряют более одного концепта, равно или неравно" [242. Р.60]. Существенна здесь и типичная для социологии ситуация невозможности подобрать боль­шое число индикаторов-пунктов для одного теоретического концеп­та[20]. Уже сами условия, ограничивающие полезность коэффициента Кронбаха, предполагают применимость и релевантность оценки надежности, основанной на факторном анализе. В этом контексте становится понятной популярность двух коэффициентов надежно­сти, основанных на факторном анализе - "тега" и "омега". Общее обоснование использования факторного анализа в оценке надежно­сти достаточно полно и лаконично изложено в отечественной работе

[1. С.127-129], где, в частности, отмечается, что так как для заданного числа пунктов в тесте (шкале) большей корреляции между пунктами соответствует большая надежность, а высокая корреляция также является условием выделения небольшого числа значимых факторов, то надежность теста может быть связана с результатами его факторизации. "Факторизация гомогенного теста должна давать один главный фактор, на котором эти (входящие в тест) высказыва­ния имели бы заметные нагрузки... Использование факторного ана­лиза для определения надежности гетерогенного теста сводится, по существу, к процессу гомогенизации посредством факторного рас­членения высказываний теста. При этом каждый выделенный фактор объединяет в себе предложения одного гомогенного теста" [1. С.127-128].

Коэффициент "тега" основан на модели анализа главных компо­нент и может быть содержательно интерпретирован с учетом того, что основная задача в ней заключается не в объяснении корреляции между признаками, а в объяснении максимальной доли дисперсии наблюдений [52. С. 15]. Надежность гомогенного теста (шкалы), образованного пунктами, вошедшими в первую компоненту:

где N - число пунктов, a A i - наибольшее (т.е. первое) собственное число. (В случае гетерогенного теста можно подвергнуть повторному анализу каждую полученную подсовокупность пунктов-высказы-

ваний.) "Тета" может рассматриваться как максимизированное зна­чение альфа-коэффициента.

Р.Зеллер и Э.Карминес рассматривают и другой коэффициент надежности - "омега", основанный на модели общих факторов и предложенный Д.Хейсом и Дж.Борнстедом в 1970 г. Приведем его упрощенную формулу для корреляций между пунктами:

где а - число пунктов, Ь - сумма корреляций между пунктами, h_i -общность P-ro пункта.

При этом отмечается, что так как общности в модели общих факторов оцениваются, существует доля неопределенности при вы­числении "омеги" (но не "теты"). Все три коэффициента ("альфа", "омега" и "тега") будут равны, если корреляции между пунктами равны (при равенстве дисперсий пунктов). Для тау-эквивалентных пунктов а < в < Q [242. Р.63]. Различия между коэффициентами "альфа" и "тега" либо "омега" будут существенны, когда высказы­вания теста (шкалы) имеют очень гетерогенные интеркорреляции (однако эти различия можно уменьшить, исключив "слабые" пунк­ты). Процедура, предложенная Р.Зеллером и Э.Карминесом для оценки надежности [242. Р.67-75 ], включает в себя факторизацию, построение и эмпирическую оценку параметров причинной модели измерения, коррекцию на аттенюацию корреляций между неизме­ряемыми конструктами в модели (если в исследовании ставилась задача оценить взаимосвязь различных конструктов, измерявшихся разными совокупностями индикаторов), оценку надежности сводных показателей, анализ матрицы корреляций после резидуализации (чтобы убедиться, что она содержит только случайную ошибку). Обсуждаются также критерии, указывающие на присутствие только случайной ошибки [242. Р.71-75]. После выполнения всех шагов этой процедуры исследователь имеет основания утверждать, что "причинная модель содержит всю надежную дисперсию" [242. Р.76 ].

Однако абсолютная надежность, как уже говорилось, не гаранти­рует валидности эмпирических показателей. В принципе, очень надежная мера может быть совершенно невалидной, если все инди-канты отражают лишь систематическую ошибку. Источником этой систематической ошибки может быть и артефакт метода (самый простой и распространенный случай - позиционный стиль ответа, response set), и другой теоретический конструкт, неучтенный в модели. На многочисленных примерах Р.Зеллер и Э.Карминес пока­зывают, что задача оценки валидности значительно сложнее, чем в случае оценки надежности (именно в силу возможного присутствия систематической ошибки). Конечно, если в процессе измерения имеют место лишь случайные ошибки, валидность будет равна надежности, однако "при измерении большинства теоретических концептов, используемых в социальных науках, измерение, по всей вероятности, содержит и случайную, и систематическую ошибку"

[242, Р. 159 ]. Оценка же систематической ошибки (и, таким образом, валидности) в значительно большей степени является теоретической проблемой, чем сугубо статистической. Здесь не может существовать чисто механической процедуры. Стратегия, предложенная Р.Зелле­ром и Э.Карминесом, основана на теоретических импликациях процедур эмпирического измерения. Исходя из теоретической кон­цепции, делаются предсказания о возможных отношениях валиди-зируемых показателей к другим (внешним) переменным. Т.е. пред­полагается, что валидная мера имеет такой паттерн связей с теоре­тически релевантными внешними переменными, который согласован с ожидаемым на основании теоретических предположений. При этом уверенность исследователя в валидности эмпирического измерения тем выше, чем больше таких проверок конструктной валидности, основанных на критерии внешней ассоциации, удалось успешно провести. Наиболее эффектной является стратегия одновременного оценивания надежности и валидности, так как эмпирические пока­затели должны обладать и статистическими свойствами надежности, и концептуальной валидностью при измерении сложных и высоко­абстрактных понятий социологической теории.

Так как предложенный Р.Зеллером и Э.Карминесом подход в значительной мере зависит от конкретного теоретического контекста и причинной модели измерения, т.е. от содержательных соображе­ний, его эффективность проще всего продемонстрировать на каком-то примере. Таким примером может служить, в частности, прове­денный ими анализ предложенной У.Шутцем концепции межлично­стного поведения и соответствующей модели измерения. Эта концеп­ция "Фундаментальной ориентации межличностных отношений в поведении" (FIRO-B) постулирует, что лишь удовлетворительные отношения с другими людьми могут удовлетворить потребности, мотивирующие поведение в сфере общения [46; 209 ]. Безуспешность попыток установить такие отношения ведет к фрустрации потребно­сти и, следовательно, к возрастанию тревожности. Существует три фундаментальных межличностных потребности - включенность, контроль и расположение (любовь). Кроме того, поведение, относя­щееся к каждой из межличностных потребностей, описывается в двух ортогональных измерениях: поведение самого субъекта по отношению к другим и желаемое им поведение со стороны других. В соответствии с этими теоретическими представлениями был создан опросник, состоящий из шести шкал, измеряющих ортогональные, независимые (по гипотезе Шутца) теоретические концепты: 1) выражаемая субъектом межличностная потребность во включенности, 2) "желаемая" потребность во включенности (т.е. связанная с ожидаемым поведением других людей, 3) выражаемая в поведении субъекта потребность в контроле, 4) желаемый контроль со стороны других людей, 5) выражаемая потребность в проявлении расположения, 6) желаемое расположение со стороны других.

Опросник FIRO-B состоит из 54 пунктов, т.е. из 9 высказываний для каждой из 6 шкал концептуального пространства межличност­ного поведения размерности 3x2.

Р.Зеллер и Э.Карминес провели факторный анализ опросника в целом и каждой из шести шкал, проверку конструктной валидности по критерию внешней ассоциации, а также оценку надежности суммарных баллов по каждой шкале после исключения "слабых" пунктов [242. Р.123-136, 155-158 ]. Одновременная оценка надежно­сти и валидности показала, что высказывания FIRO-B измеряют в действительности четыре теоретически специфицированных концеп­та: включенность, контроль и два аспекта расположения - "Близкое и личностное" и "Холодное и дистантное". Проведенный анализ не дает оснований для предложенного Шутцем разведения желаемого и ожидаемого поведения в сфере межличностных отношений. При этом, в частности, выяснилось, что полученное при исходной фак­торизации расщепление "контрольных" пунктов на два фактора отражает не наличие двух измерений контроля, а существование общего фактора контроля и артефакта метода - позиционного стиля с гветов у части испытуемых. Т.е. формулировка исходных вопросов вела к систематической ошибке измерения для части выборки. Применение критерия внешней ассоциации и Q-техники факториза­ции (объединение респондентов в группы-факторы) позволило отде­лить влияние "позиционных" ответов от истинного влияния фактора контроля. Для иллюстрации этого результата приведем оцененную модель измерения для шкалы контроля опросника FIRO-B (рис.3). Однако, как отмечает Р.Зеллер и Э.Карминес, артефакты метода не всегда могут быть обнаружены. В случае шкалы контроля из оп­росника FIRO-B, выявление не связанной с содержанием шкалы доли систематической вариации ответов, зависящей от формы представле­ния высказываний, было облегчено тем, что часть пунктов была не­гативной (по отношению к измеряемому свойству). Если же влияние артефактов метода на все индикаторы имеет одно направление, то задача оценки модели измерения становится практически невыпол­нимой без привлечения дополнительных теоретических соображений для повторной конструктной валидации и дополнительных показате­лей для расширения модели измерения. Традиционный подход, осно­ванный прежде всего на чисто статистической оценке надежности, здесь неэффективен. В этом примере он привел бы к получению "за­вышенной" надежности при низкой валидности. Конечно, некоторые приемы выявления артефактов метода, разработанные в психометри­ке, могут быть применены в социологическом измерении - например, использование "прямых" и "обратных" пунктов. Однако в большин­стве случаев эти простые средства неэффективны и едва ли приме­нимы. Едва ли возможно разрабатывать "шкалы лжи" для каждого социологического опроса или вводить в анкету многочисленные воп­росы - дубли или "экзотические" вопросы для выявления случайной тактики ответов респондента.

Конкретный подход к оценке качества измерения, предложенный

Р.Зеллером и Э.Карминесом, не стал окончательным решением

черченных проблем. В этом подходе недостаточно разработаны

проблемы измерения, возникающие при неправильной спецификации

теоретической модели. Удовлетворительное решение этих проблем

Контроль

Рис. 3. Модель измерения для шкалы кош-роля опросника FIRO-B.[21]

Позиционный ответ (ResPonse set)

возможно лишь при соотнесении понятия "валидность" со "вспомо­гательной теорией измерения", о чем будет идти речь в главе III дан­ной работы. Однако в этом подходе достаточно ясно выражено стремление перейти от понимания измерения как "числового приписывания" к его трактовке как процесса связывания понятий теории с языком наблюдения и, следовательно, к комплексной оценке качества измерения с учетом и статистических свойств, и со­держательной адекватности. Безусловную ценность представляют и содержащиеся в этом подходе эвристические приемы, позволяющие установить зависимость качества эмпирических индикаторов от вли­яния неслучайных ошибок измерения - артефактов метода и ошибок теоретической спецификации, искажающих параметры модели из­мерения. Однако прежде чем давать оценку новым, самостоятельным подходам к измерению, оказавшим существенное влияние на американскую эмпирическую социологию 60-х - 70-х годов, рассмотрим в общих чертах еще один такой подход, использующий иную стратегию оценки качества показателей.

3. Множественные индикаторы в оценке качества измерения

Подход, основанный на использовании множественных индика­торов и путевого анализа, был предложен в статье Герберта Кост-нера, вышедшей в 1969 г. [113]. Однако сама идея использования

многих показателей для оценки надежности и валидности социологического измерения была достаточно популярна уже в первой половине 60-х годов. Сам Г.Костнер в указанной статье подчеркивает, что первую общую формулировку многоиндика­торного подхода можно найти в работах Х.Блейлока (1964) [81], Р.Кёртиса и Э.Джексона (1962) [116], а также в книге Ю.Уэбба и соавт., посвященной нереактивному измерению в общественных науках [238 ]. На наш взгляд, еще более прямой является связь многоиндикаторного подхода и процедуры конвергентной-дискри-минантной валидизации с использованием многометодной матри­цы свойств (черт), или "ДО-М"- матрицы. Эта процедура была предложена Д.Кэмпбеллом и Д.Фиске в статье 1959 г. [106] и рассматривается в психометрической литературе как эффективный подход к комбинированной оценке конструктной валидности. Ис­пользование причинных моделей со множественными индикаторами позволило определить границы обоснованности такой оценки, о чем пойдет речь далее, однако до изложения основных идей многоинди­каторного подхода целесообразно просто зафиксировать наличие

такой связи.

Многоиндикаторный подход позволяет одновременно проводить оценку конструктной валидности индикаторов, эмпирическую проверку принятой исследователем причинной модели измерения и надежности индикаторов для сравнительно простых моделей измерения. Прежде всего, рассмотрим проблему оценки надеж­ности, так как именно она позволяет понять тесную связь данного подхода со спецификой планирования исследования и сбора данных в социологии. В принципе, обычные методы оценки надеж­ности (как внутренней согласованности и как повторяемости), при­нятые в теории тестов, вполне эффективны, когда речь идет о сравнительно стабильных свойствах, состоящих из многих высказы­ваний тестах и сравнительной легкости доступа к источникам

данных.

В социологии же (и других общественных науках) единицей анализа часто является не индивидуум, а какой-то макроуров-невый социальный объект - определенного типа группа, регион, культура и т.п. Возможности повторного тестирования в неболь­шом временном интервале, как и возможности использования многих индикаторов ("пунктов"), нацеленных на измерение одного и того же свойства, обычно крайне ограничены. С одной стороны, при использовании агрегированных данных официальной статистики социолог заранее ограничен существованием больших интервалов между переписями, так как за такой срок может меняться сам уровень интересующего его свойства (в [225. Р.29] приводится пример медианного уровня дохода как показателя экономических ресурсов штата). В результате, нельзя использовать оценку рете-стовой надежности. С другой стороны, чаще всего попросту невоз­можно подобрать более двух-трех индикаторов интересующего ис­следователя свойства. И даже когда это возможно (преимущест­венно, при изучении установок), в реальный социологический ин-

струмент (анкету, план интервью) редко удается включить доста­точно большой список высказываний, связанных с единственным свойством[22]. Однако исследователю все же необходима какая-то процедура для оценки качества измерения и внесения поправок на ошибку измерения в статистические оценки корреляций между изучаемыми свойствами[23].

В условиях, когда имеется лишь один индикатор для каждой из исследуемых переменных и отсутствует возможность повторных замеров, нельзя оценить надежность этого индикатора (которая, в терминах путевого анализа, равна квадрату эпистемической корре­ляции, т.е. корреляции измеряемого свойства и индикатора). При­чинная модель измерения становится непроверяемой, если не при­нять нереалистическое предположение об абсолютной надежности индикатора (эпистемические корреляции равны 1) или пренебрежи­мо малой ошибке измерения [113. Р.245]. Ситуация меняется уже с введением двух индикаторов для каждой переменной. На рисунке 4 X и Y- это исследовательские переменные, о связи между которыми говорит теоретическая гипотеза, с - структурный коэффициент, представляющий связь между X и Y в совокупности. Далее х₁ и х₂ -это индикаторы теоретической переменной X, которая сама по себе неизмеряема, так как является теоретическим конструктом[24]. Соот­ветственно, у₁ и у₂ - индикаторы Y, a a, b, d и е - это так называемые эпистемические корреляции, связывающие индикатор с соответству­ющей неизмеряемой переменной. Принимается, что все переменные стандартизованы и, соответственно, а, b, с, d и е - это путевые коэффициенты, т.е. стандартизованные значения структурных коэф­фициентов (см.: [53. С. 177]). Правила путевого анализа позволяют выразить наблюдаемые значения корреляций (в нашем случае, r_x1x2, r_x1у1, r_x1у2, r_x2у1, r_x2y2, r_y1y2)[25] через последовательность коэффициентов причинной диаграммы (о путевом анализе см., например, [53]).

На рис.4 изображены также возмущения или ошибки е_i для ко­торых принимаются допущения о случайном характере (они не скор-релированы друг с другом и их генеральное среднее равно нулю), и, кроме того, члены-концептуальные ошибки - u_i, представляющие все неизвестные причины концептуальных переменных (X и У) в много­индикаторных моделях. Для последних принимается, что они случай­ны по отношению друг к другу, к возмущениям в индикаторах

(e_i) и по отношению к другим, точно указанным причинам каждой концептуальной переменной[26].

Итак, используя правила путевого анализа, можно записать следующие уравнения, выражающие корреляции между индикато­рами на рис. 4, через путевые коэффициенты:

(2.14)

(2.15)

Корреляции r_xiyj могут быть получены из данных для всех индикаторов, т.е. это известные величины. В системе из шести уравнений содержатся и пять неизвестных (путевых ко­эффициентов). Следовательно, мы можем получить оценку лю­бого из пяти коэффициентов: и корреляции истинных значений с, и эпистемические корреляции a,b,d и е, квадрат которых равен надежности индикатора. Однако модель, изображенная на рис.4, переопределена (шесть уравнений, пять неизвестных). Идея, предложенная Г.Костнером, как раз и заключалась в том, чтобы использовать избыточную информацию для оценки согла­сованности (несогласованности) получаемых значений ко­эффициентов и, соответственно, проверки обоснованности предпо­ложений, включенных в модель, в частности, предположения об отсутствии определенного рода неслучайной ошибки измерения. Для рассматриваемой нами модели на рис.4 из уравнений 2.15 и 2.18 мы получаем:

Аналогично, из уравнений 2.16 и 2.17 получаем:

Следовательно,

(2.20)

Г.Костнер обозначил уравнение 2.20 как критерий согласован­ности. Если данные действительно порождены причинной моделью, изображенной на рис.4, то критерий согласованности должен соблю­даться для наблюдаемых корреляций как необходимое условие. Однако, если модель ошибочна, то критерий не соблюдается, так как присутствует неслучайная ошибка измерения (Г.Костнер обозначил исследовавшиеся им типы ошибок как "дифференциальное сме­щение" или "дифференциальную постоянную ошибку", так как она будет постоянна для повторных измерений одного случая, но варьировать для разных случаев, будучи скоррелированной с другим индикатором в модели [113. Р.248]). Эта неслучайная ошибка будет присутствовать, если хотя бы один индикатор детерминируется

Дата добавления: 2015-11-26