Анализ произведений Л.Н.Толстого и А.П.Чехова с помощью описательного метода математической статистики

Проведем статистическое исследование литературных произведений Л.Н.Толстого и А.П.Чехова по признаку: длина слова. Для этого возьмем 10 произведений одного автора и 10 – второго.

Таблица 2

Список исследуемых произведений Л.Н.Толстого и А.П.Чехова

1) Л.Н.Толстой «Анна Каренина» 2) Л.Н.Толстой «Война и мир» 3) Л.Н.Толстой «Воскресение» 4) Л.Н.Толстой «Семейной счастье» 5) Л.Н.Толстой «Власть тьмы» 6) Л.Н.Толстой «Казаки» 7) Л.Н.Толстой «Смерть Ивана Ильича» 8) Л.Н.Толстой «Крейцерова соната» 9) Л.Н.Толстой «Отец Сергий» 10) Л.Н.Толстой «Живой труп»

1) А.П.Чехов «Святая простота» 2) А.П.Чехов «Горе» 3) А.П.Чехов «Тоска» 4) А.П.Чехов «Кошмар» 5) А.П.Чехов «На пути» 6) А.П.Чехов «Святою ночью» 7) А.П.Чехов «Казак» 8) А.П.Чехов «На страстной неделе» 9) А.П.Чехов «Пари» 10) А.П.Чехов «Княгиня»

Выбираем первые 50 слов из каждого произведения и находим их длины. Всего, таким образом, будут взяты: выборка 500 слов из произведений Л.Н.Толстого и выборка 500 слов из произведений А.П.Чехова. Полученные выборки исследуем по признакам:

Х = {длина слова в произведениях Л.Н.Толстого} и

Y = {длина слова в произведениях А.П.Чехова}.

Вначале рассмотрим произведения Л.Н.Толстого. В каждом подсчитаем длины слов и их частоты и составим промежуточные вариационные ряды по признаку Х.

1) Л.Н.Толстой «Анна Каренина».

xi											Σ ni = n
ni

2) Л.Н. Толстой «Война и мир».

xi

Σ ni = n

ni

3) Л.Н. Толстой «Воскресение».

xi

Σ ni = n

ni

4) Л.Н.Толстой «Семейное счастье».

xi											Σ ni = n
ni

5) Л.Н. Толстой «Власть тьмы».

xi

Σ ni = n

ni

6) Л.Н. Толстой «Казаки».

xi

Σ ni = n

ni

7) Л.Н. Толстой «Смерть Ивана Ильича».

xi

Σ ni = n

ni

8) Л.Н. Толстой «Крейцерова соната».

xi

Σ ni = n

ni

9) Л.Н. Толстой «Отец Сергий».

xi

Σ ni = n

ni

10) Л.Н. Толстой «Живой труп».

xi											Σ ni = n
ni

Составим общий вариационный ряд для произведений Л.Н.Толстого по признаку Х.

xi

Σ ni = n

ni

Найдём числовые характеристики положения полученного вариационного ряда: выборочную среднюю, моду, медиану.

(буквы).

Интерпретация: средняя длина слова в произведениях Л.Н.Толстого составляет 5,072 буквы.

М_о = 5 (букв) (т.к. 67 является максимальной частотой).

Интерпретация: наибольшее количество слов в произведениях Л.Н.Толстого имеют длину в размере 5 букв.

М_е = 5 (букв). Т.к. .

Интерпретация: Примерно половина слов в произведениях Л.Н.Толстого имеют длину 5 букв и менее и примерно половина слов имеют длину 5 букв и более.

Найдем характеристики рассеивания: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

R= x_i (max) – x_i (min) = 17 – 1 = 16 (букв)

Интерпретация: Разброс значений длины слова у Л.Н.Толстого составляет 16 букв (от 1 до 17).

Найдём выборочную дисперсию по формуле:

Для вычисления дисперсии признака Х воспользуемся расчетной таблицей:

Таблица 3

xi	ni			ni
		-4,072	16,6	1045,8
		-3,072	9,4	441,8
		-2,072	4,3	262,3
		-1,072	1,1	64,9
		-0,072	0,005	0,335
		0,928	0,86	43,86
		1,928	3,7	159,1
		2,928	8,5	314,5
		3,928	15,4	415,8
		4,928	24,2	411,4
		5,928	35,1	386,1
		6,928
		7,928	62,8	497,8
		9,928	98,5	98,5
		11,928	142,2	142,2
Сумма:				4716,4

Интерпретацию для дисперсии не делаем, т.к. единица измерения показателя дисперсии является буква в квадрате.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

(буквы).

Интерпретация: Средний уровень рассеивания значений длины слова в произведениях Л.Н.Толстого составляет 3,07 буквы.

Найдём коэффициент вариации:

Интерпретация: В связи с тем, что распределение признака Х = {длина слова в произведениях Л.Н.Толстого} отлично от нормального, граница однородности составляет 50 %. Значит, произведения Л.Н.Толстого являются неоднородными по признаку длина слова.

Теперь рассмотрим произведения А.П.Чехова. В каждом подсчитаем длины слов и их частоты и составим промежуточные вариационные ряды по признаку Y.

1) А.П.Чехов «Святая простота».

yi

Σ ni = n

ni

2) А.П. Чехов «Горе».

yi

Σ ni = n

ni

3) А.П. Чехов «Тоска».

yi

Σ ni = n

ni

4) А.П. Чехов «Кошмар».

yi

Σ ni = n

ni

5) А.П. Чехов «На пути».

yi

Σ ni = n

ni

6) А.П. Чехов «Святою ночью».

yi

Σ ni = n

ni

7) А.П. Чехов «Казак».

yi

Σ ni = n

ni

8) А.П. Чехов «На страстной неделе».

yi										Σ ni = n
ni

9) А.П. Чехов «Пари».

yi											Σ ni = n
ni

10) А.П. Чехов «Княгиня».

yi											Σ ni = n
ni

Составим общий вариационный ряд для произведений А.П.Чехова по признаку Y.

yi

Σ ni = n

ni

Найдём числовые характеристики положения полученного вариационного ряда: выборочную среднюю, моду, медиану.

(буквы).

Интерпретация: средняя длина слова в произведениях А.П.Чехова составляет 5,12 буквы.

М_о = 6 (букв) (т.к. 77 является максимальной частотой).

Интерпретация: наибольшее количество слов в произведениях А.П.Чехова имеют длину в размере 6 букв.

М_е = 6 (букв). Т.к. .

Интерпретация: Примерно половина слов в произведениях А.П.Чехова имеют длину 6 букв и менее и примерно половина слов имеют длину 6 букв и более.

Найдем характеристики рассеивания: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

R= y_i (max) – y _i (min) = 13– 1 = 12 (букв)

Интерпретация: Разброс значений длины слова у А.П.Чехова составляет 12 букв (от 1 до 13).

Найдём выборочную дисперсию по формуле:

Для вычисления дисперсии признака Y воспользуемся расчетной таблицей:

Таблица 4

yi	ni			ni
		-4,12
		-3,12	9,7
		-2,12	4,5	175,5
		-1,12	1,3	62,4
		-0,12	0,01	0,6
		0,88	0,8	61,6
		1,88	3,5	164,5
		2,88	8,3
		3,88	15,05	376,2
		4,88	23,8	547,4
		5,88	34,5	310,5
		6,88	47,3	331,1
		7,88	62,1	248,4
сумма:				3945,2

Интерпретацию для дисперсии не делаем, т.к. единица измерения показателя дисперсии является буква в квадрате.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

(буквы).

Интерпретация: Средний уровень рассеивания значений длины слова в произведениях А.П.Чехова составляет 2,8 буквы.

Найдём коэффициент вариации:

Интерпретация: В связи с тем, что распределение признака Y = {длина слова в произведениях А.П.Чехова} отлично от нормального, граница однородности составляет 50 %. Значит, произведения А.П.Чехова являются неоднородными по признаку длина слова.

Проведем сравнительный анализ полученных числовых характеристик на основе сформулированных интерпретаций.

Таблица 5

Числовые характеристики	Длина слова у Л.Н.Толстого	Длина слова у А.П.Чехова
Выборочная средняя	5,072 буквы	5,12 буквы
Мода	5 букв	6 букв
Медиана	5 букв	6 букв
Размах вариации	16 букв	12 букв
Среднее квадратическое отклонение	3,07 буквы	2,8 буквы
Коэффициент вариации	60,5%	54,7%

Средняя длина слова в произведениях Л.Н.Толстого и А.П.Чехова мало отличается. Величина 5,072 приблизительно равна 5,12.

Наибольшее количество слов в произведениях Л.Н.Толстого имеют длину в размере 5 букв, а в произведениях А.П.Чехова – 6 букв.

Показатель, который делит выборку пополам, также немного отличается 5 букв у Л.Н.Толстого и 6 букв у А.П.Чехова.

Разброс значений длины слова у Л.Н.Толстого составляет 16 букв (от 1 до 17), это больше чем 12 букв (от 1 до 13) у А.П.Чехова.

Средний уровень рассеивания значений длины слова в произведениях Л.Н.Толстого составляет 3,07 буквы, что немного больше 2,8 буквы – среднего уровень рассеивания значений длины слова в произведениях А.П.Чехова.

Коэффициенты вариации связанны неравенством 60,5%>54,7%. Произведения Л.Н.Толстого и А.П.Чехова являются примерно одинаково неоднородными по признаку длина слова.

Вывод: Средняя длина слова у Л.Н Толстого и А.П.Чехова приблизительно одинаковая. Характеристики рассеивания показывают результаты немного больше в произведениях Л.Н.Толстого, чем у А.П.Чехова. Но в среднем произведения Л.Н.Толстого и А.П.Чехова являются примерно одинаково неоднородными по признаку длина слова.

Следовательно, высказанная гипотеза исследования не подтвердилась. Л.Н.Толстой в своих литературных произведениях использовал слова, незначительно большие по длине, чем А.П.Чехов.

Заключение

В результате применения описательного метода математической статистики к анализу произведений Л.Н.Толстого было получено следующее описание выборки 500 слов по признаку длина слова.

Средняя длина слова в произведениях Л.Н.Толстого составляет 5,072 буквы. Наибольшее количество слов в произведениях Л.Н.Толстого имеют длину в размере 5 букв. Примерно половина слов в произведениях Л.Н.Толстого имеют длину 5 букв и менее и примерно половина слов имеют длину 5 букв и более. Разброс значений длины слова у Л.Н.Толстого составляет 16 букв (от 1 до 17). Средний уровень рассеивания значений длины слова в произведениях Л.Н.Толстого составляет 3,07 буквы. Произведения Л.Н.Толстого являются неоднородными по признаку длина слова.

В результате применения описательного метода математической статистики к анализу произведений А.П.Чехова было получено следующе описание выборки 500 слов по признаку длина слова.

Средняя длина слова в произведениях А.П.Чехова составляет 5,12 буквы. Наибольшее количество слов в произведениях А.П.Чехова имеют длину в размере 6 букв. Примерно половина слов в произведениях А.П.Чехова имеют длину 6 букв и менее и примерно половина слов имеют длину 6 букв и более. Разброс значений длины слова у А.П.Чехова составляет 12 букв (от 1 до 13). Средний уровень рассеивания значений длины слова в произведениях А.П.Чехова составляет 2,8 буквы. Произведения А.П.Чехова являются неоднородными по признаку длина слова.

Таким образом, сделан следующий вывод. Средняя длина слова у Л.Н Толстого и А.П.Чехова приблизительно одинаковая. Характеристики рассеивания показывают результаты немного больше в произведениях Л.Н.Толстого, чем у А.П.Чехова. Но в среднем произведения Л.Н.Толстого и А.П.Чехова являются примерно одинаково неоднородными по признаку длина слова.

Следовательно, высказанная гипотеза исследования не подтвердилась. Л.Н.Толстой в своих литературных произведениях использовал слова, незначительно большие по длине, чем А.П.Чехов.

---

Дата добавления: 2015-12-08