Элементная база построения комбинационных автоматов

Комбинационный автомат, или комбинационная схема, - это структурная реализация автомата без памяти.

Автомат без памяти, или тривиальный автомат, - это частный случай автомата, функционирование которого описывается функцией

W(t)=μ[V(t)] (t=0,1,2…),

т.е. поведение автомата можно описать не привлекая понятия автоматного времени, а именно W= μ(V).

Частичный тривиальный автомат реализует отображение D _μ →W

где D _μ ÌV, а полностью определённый тривиальный автомат – отображение V®W₀

Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ помогает принять решение о том, следует ли брать зонтик, в зависимости от состояния погоды.

Входной алфавит V={V₁,V₂,V₃,V₄}, где V₁ - «Идёт дождь»

V₂ – «нависли тучи», V₃ - «светит солнце», V₄ - «мороз»

Выходной алфавит W={W₁,W₂} где W₁ - «взять зонт»

W₂ - «не брать зонт»

Функцию автомата КОНСУЛЬТАНТ можно задать Табл. 16.

Табл. 16

Вводный символ V	Выходной символ W
V1	W1
V2	W2
V3	W3
V4	W4

функционирование комбинационного автомата можно описать системой m булевых функций h аргументов каждая.

{F_i (x₁,.., x_n) |L=1,…,m}.

Синтез комбинационного автомата заключается в представлении каждой функции F_i (x₁,.., x_n) в виде суперпозиции булевых функций реализуемых стандартными (типовыми) логическими элементами и узлами. Наиболее распространенными являются элементы И, ИЛИ, И-НЕ

ИЛИ-НЕ (Рис.27)

а) Элемет И б) Элемент ИЛИ

в) Элемент И-НЕ г) Элемент ИЛИ-НЕ

Рис. 27

Кроме логических элементов, используются такие типовые функциональные узлы, как дешифратор, мультиплексор, сумматор и другие.

а) Дешифратор б) Мультиплексор

Рис. 28

Таблица 17. Таблица 18

Входы	Выходы		Адресные входы	Выход F
Х1 X2	K0 K1 K2 K3		Х1 X2
0 0 0 1 0 1 1 1	1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1		0 0 0 1 0 1 1 1	A0 A2 A3 A1

Полный дешифратор имеет n входов и m=2ⁿ выходов. На рисунке 28 а,

Показано стандартное изображение дешифратора на два входа. Дешифратор преобразует n-разрядный двоичный код и выходной код, в

котором все разряды равны нулю, за исключением разряда, номер которого соответствует входному коду. Табл. 17 представляет функцию двух входного дешифратора, которая может быть представлена системой формул:

K₀(x₁ , x₂)= x₁ , x₂ ; K₁(x₁ , x₂)= x₁ , x_2;

K₂(x₁ , x₂)= x₁ , x₂ ; K₃(x₁ , x₂)= x₁ , x_2;

Мультиплексор (MS) имеет h адресных кодов (x₁ ,…,x_h),

2ⁿ информационных входов (A₀ , A₂ , …, A₂ⁿ_-1 ) и один выход значения информационного входа A_i, адрес i которого установлен на адресных входах. На рис. 28 б, представлено изображение мультиплексора для n=2, функция этого мультиплексора описывается табл. 18, или формулой.

F(x₁, x₂, A₀ , A₁, A₂ ,A₃ ) = A₀ x₁ x₂ V A₁ x₁ x₂ V A₂ x₁ x₂ V A₃ x₁ x₂

Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ использует входной алфавит

V={v₁, v₂, v₃, v₄}

И выходной алфавит W={w1,w2} Поскольку |V|=4 и |W|=2,

Число двоичных разрядов для кодирования выходного алфавита m=log₂2=1.

Таким образом, выходные символы автомата КОНСУЛЬТАНТ можно закодировать двухразрядными двоичными словами X=(X₁ X₂ )

(Табл 19), а выходные символы - одним двоичным разрядом (табл. 20).

Таблица 19 Таблица 20

Символ V	Код X
Х1 X2
V1 V2 V3 V4	1 0 0 1 0 0 1 1

Символ W	Код У
У
W1 W2

Функции копирования в данном примере выбраны произвольно, но так, чтобы каждый абстрактный символ имел свой код, отличный от кодов других абстрактных символов.

Из Табл. 16,определяющей абстрактный закон функционирования автомата КОНСУЛЬТАНТ и таблиц кодирования табл.19 и табл. 20 можно построить таблицу (табл.21), описывающую работу комбинационного автомата.

Табл. 21

X	F(x)
Х1 X2
0 0 0 1 1 0 1 1

Схемная реализация автомата КОНСУЛЬТАНТ на логических элементах, приведена на рис.29, а схема того же автомата на мультиплексоре на рис. 30.

Рис.29 Рис.30

Дата добавления: 2015-10-23