Ф-ция рапределения Максвелла для вектора скорости в декартовых координатах.

какова вер.того, что молекула имеет скорость υ Є[ υ, υ +d υ ] =>

υxЄ[υx,υx+dυx] и

υyЄ[υy,υy+dυy] и

υzЄ[υz,υz+dυz]

dP υ =dN/N=f(υ)*dυxdυydυz

(ф.распред)

=dP_VxdP_VydP_Vz=(dP_Vx)³

тк все напрвления равновероятны(υx=υy=υz)

-m₀(υx²+υy²+υz²)

f(υ)=A*e 2kT

A-нормировочная постоянная.

Ф-ция рапределения Максвелла для модуля скорости.

какова вер.того, что υЄ[υ,υ+dυ]

dPυ=dNυ/N=f(υ) 4πυ²dυ

dVυ

Vсф=(4/3)πr³

dV=(4/3)π3r²dV

-m₀υ²

F(υ)=(m₀/2πkT)^3/2* e 2kT

*4πυ²

∞

<υ>=∫υF(υ)dυ=

=√((8/π)*(kT/m₀))

υ_вер=? => dF/dυ=0=

-m₀υ²

(e 2kT *υ²)’=

-m₀υ²

=(-m₀2υ/2kT)*e 2kT *υ² +

-m₀υ²

=e 2kT *2υ=0

υ_вер²=2kT/m₀

υ_вер=√(2kT/m₀)

∞

<υ²>=∫υ²F(υ)dυ=3kT/m₀

υ_ср.кв.=√<υ²>=√(3kT/m₀)

F(υ_вер)=(m₀/2πkT)^3/2*

-m₀ 2kT

e 2kT*m₀ *4π*2kT/m₀~

√m₀/T

F(υ_вер)~√m₀/T

Ф-ция распред.для проекций скорости молекул идеального газа.

dPυ_x=φ(υ_x)dυ_x

-m₀υ_x ²

dP υ =³√(A)e 2kT *dυ_x*

-“-*dυ_y*-“-*dυ_я

-m₀υ_x ²

φ(υ_x)= ³√(A)e 2kT

υ_x2

P(υ_x1≤υ_x≤υ_x2)=∫φ(υ_x)dυ_x

υ_x1

∞ -m₀υ_x ²

³√(A)∫e 2kT dυ_x=1

-∞

∞

∫e^-αx2dx=√(α/π)

-∞

A=(m₀/2πkT)^3/2

∞

1)<υ_x>=∫υ_xφ(υ_x)dυ_x=0

-∞

υ_xвер-значение,где ф-ция распред. max

dφ(υ_x)/dυ_x=0 => υ_xвер=0

=> φ(υ_xвер)=(m₀/2πkT)^1/2*

-m₀0

e 2kT =(m₀/2πkT)^1/2~√(m₀/T)

∞

2)<υ_x²>=∫υ_x²φ(υ_x)dυ_x=kT/m₀

-∞

υ_ср.кв.=√<υ_x²>=√kT/m₀

Распределение Больцмана.Распред.молекул в поле сил тяжести.

- mgz

n=n₀e ^kT ; ε_п=mgz

- ε_п

n=n₀e ^kT –распред.Больцмана

f =-▼U

-U(r)-U(r ₀)

n(r)=n(r ₀)e ^kT

r Є[ r, r +d r ] <=>

xЄ[x,x+dx] и

yЄ[y,y+dy] и

zЄ[z,z+dz]

=> dP(x,y,z)=dN/N=

- (U(x,y,z)-U₀)

n ₀ e ^kT dxdydz

- (U(x,y,z)-U₀) =>

∫n₀e ^kT dxdydz

V

- (U(x,y,z)

dP(x,y,z)= e ^kT *

- (U(x,y,z)

∫e ^kT dV

V

*dxdydz – ф-ция распред.вероятностей (Больцмана) по координатам в консервативном поле сил U.

ф-ция Максвелла-Больцмана

r Є[ r, r +d r ] и υ Є[ υ, υ +d υ ]

dP _υ,r =dP(υ)*dP(r)=

- ((m ₀ υ ² /2)+U(r))

Щ*e ^kT dV _υ dV _r

(Щ-нормировочная постоянная)

-распределение онцентрации в конкретном поле сил.

Барометрическая формула.

p(z)S-p(z+dz)S-n(z)m₀gSdz=0

p(z+dz)-p(z)=dp

p(z)=n(z)kT =>

-dp-(p/kT)m₀gdz=0 =>

p(z) z

∫dp/p=-m₀g/kT∫dz

p₀ 0

ln(p(z)/p₀)=-m₀gz/kT

- m₀gz

p(z)=p₀e ^kT -барометричекая формула.

p₀-давление на пов.земли.

- m₀gz

n(z)=n₀e ^kT

n₀≠n₁,т.к. при разных Т концентрации разные,при большей Т больше молекул могут подняться выше.

К.П.Д.тепловой машины.

Тепловая машина-это устройство,кот. многократно совершает циклический процесс.

Машина КарнÓ.

КПД: ŋ=A/Q₁=(Q₁-Q₂’)/Q₁<1

(невозможно всё тепло,получ.телом превратить в работу)

1-2 –Q₁(получает тепло)

3-4 –Q₂’(отдаёт тепло)

V₂

Q₁=A₁₂=νRT₂∫dV/V=

V₁

=νRT₂ln(V₁/V₂)

Q₂’=-Q₂=-A₃₄=νRT₁ln(V₃/V₄)

ŋ=1-(Q₂’/Q₁)=1-T₁ln(V₃/V₄))/T₂ln(V₁/V₂)) = 1-T₁/T₂

TV^γ-1=const

T₂V₂^γ-1=T₁V₃^γ-1

T₂V₁^γ-1=T₁V₄^γ-1

ŋ_k=(T₂-T₁)/T₂=1-T₁/T₂

Закон Кулона.

Точечный заряд-заряженное тело,размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других,несущих эл.заряд.

Сила взаимодействия 2х неподвижных. зарядов прямо прорц величине каждого из зар. И обратно пропорц квадрату расст между ними.

Напр F совп с соед заряды прямой

F ₁₂=-k(q₁q₂)/r²* e _r

F ₂₁=k(q₁q₂)/r²* e _r

N

F= Σ F _{ai (сила с кот qi действ}

i=1 на qa)

Напряженность эл.поля.

Электрич.силовые линии.

q_пр-пробный заряд,мал.по размеру и величине.

E = F /q_пр

-сила, действ на единич положит заряд.

F =q E

(если q отриц, F и E противоположны)

Напр E совп с напр силы,действ на +заряд.

E =q/r²* e _r

E =Σ E _i-напряж поля { зарядов=вект сумме напр.полей,кот создавал бы каждый из зар { в отдельности-пр.суперпозиции эл.полей

Линии напряж.-напр по касательной, модуль напряж численно=густоте линий(число линий,пересек мысленно поверхн. _┴ к линиям E)

Работа сил электростатич.поля. Потенцияальная энергия · заряда в эл.поле.

Электростатич.силы-консервативные.

A=∫k((qq₀)/r³) r d r=

r₂

∫ k((qq₀)/r³)rdr=

r₁ r₂

k(qq₀)*(-1/r)| =

r₁

k(qq₀)/r₁ - k(qq₀)/r₂=

=-∆W_p =

= Wp₁-Wp₂

W_п=k(qq₀)/r + const

const выбир.так, что при r=∞ W=0, W∞=0

W_п=k(qq₀)/r=φ(r)q₀

Дата добавления: 2015-10-30