Кол-во теплоты.

Вывод давления идеальн. газа из молекулярно-кинетич. представлений.

P=<F>/ΔS

<F>=Δk/Δt-импульс,кот.получит стенка сосуда площ.ΔS за время Δt. Δk=?

m₀<υ>=-m₀<υ>+k_ст

k_ст=2m₀<υ>

p≈(1/3)*nm₀(<υ>)²

m₀-масса молекулы

<ε_п>=(m₀<υ>²)/2

p=(1/3)*nm₀<υ²>=

(2/3)*n<ε_п>

p=((m₀N)/(m₀N_АV))RT=>

p=nkT

k=R/N_А=1,38*10^-23 Дж/к

(константа Больцмана)

<ε_п>=(m₀<υ>²)/2=(3/2)kT

-физич.смысл абсолют.температуры-пропорциональна энергии.

За давление отвечает только поступательное движ.

I начало термодинамики.

внутренняя энергия системы:

1)u=Е_полн–Е_кин^{как цел.}-

Е_потенц ^{как цел.=}

Е_{кин(пост+вращ+колеб)}+

Е_{взаимод}+Е_{внутримол}

Внутр энергия-аддитивная ф-ция состояния.

Кол-во энергии,переданное от одного тела другому посредством теплопередачи, характериз.кол-вом теплоты Q(Дж)

2)Q=ΔU+A

кол-во теплоты, сообщ. системе идёт на приращение внутр.энергии системы и на работу,соверш. системой над внеш.телами.

δQ=dU+δA

(элементарное кол-во теплоты)

Q и A – функции процесса.

Расчёт работы.

A=∫ F d r δA= F d r

A=pS*dh=pdV

V2

A=∫pdV

V1

Уравнение состояния идеального газа.Изопроцессы идеального газа.

F(p,V,T)=0 – ф-ция параметров,уравнение состояния данного тела.

При обычных условиях(комнатная t,атм.давление) парам.газов O2 и N2 подчиняются уравнению: pV/T=b, где b-const, пропорц.массе газа.

Газ,взаимодействием между молкулами кот. можно пренебречь,был назван идеальным.Особенно близки по cв-вам к идеальному He и Н₂

При норм условия(t=0⁰C,p=1атм) 1моль заним V 22,4л=22,4*10^-3 м³

pV_м=RT(1 моль газа)

R-молярная газовая постоянная.

R=8,31 Дж/моль*к

pV=m/μRT –уравнение сост для массы m(уравн Менделеева-Клаперона)

Изопроцессы.

1)изобарический

p=const

V=((m/μ)R(1/p))T

2)изохорический

V=const

p=((m/μ)R(1/V))T

3)изотермический

T=const, pV=const

Закон о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы механической системы назв число независимых величин,с помощью кот.может быть задано положение системы.

N₀-кол-во атомов в молекуле.

Число степеней свободы=3N₀

Делятся на

1)поступательные n=3

2)вращательные n=3

3)колебательные n=3N₀-6

Лин.молекула: n_вращ=2

n_{колебат}=3N₀-5

Закон равнораспределения: на каждую степень совбоды молкулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия=(1/2)kT

<ε>=<ε_пост>+<ε_вр>+<ε_полн>=

n_пост(kT/2)+n_вр(kT/2)+

2n_кол(kT/2)= (n_пост+n_вр+2n_кол)(kT/2) =

i=n_пост+n_вр+2n_кол

= i(kT/2) (энергия одной молекулы)

Внутренняя энергия многоатомной молекулы идеального газа.

N-число атомов в дан.порции газа

U=N<ε>=Ni(kT/2)=

(N/N_A)iN_A(kT/2)=

ν(i/2)RT

pV=νRT => U=(i/2)pV

δQ=pdV+ν(i/2)RdT

V₂

Q=∫pdV + ν(i/2)RΔT

V₁

(для идеального газа)

Теплоёмкость идеального газа при пост объёме и при пост давлении.

Теплоёмкость-это кол-во теплоты,кот.нужно сообщить телу,чтобы нагреть его на 1 градус.

С_Π=(δQ/dT)_Π П-наим.проц.

Если С_Π=const то процесс назв политропический.

1)V=const

C_V=(δQ/dT)_V=(i/2)RdT/dT=

(i/2)R

Тело не совершает работы над внеш.телами.

2)p=const

C_p=(δQ/dT)_p=

((pdV+(i/2)RdT)/dT)_p =

pV=RT для моля

pdV+Vdp=RdT

= (RdT+(i/2)RdT)/dT=

R+(i/2)R = R+C_V

C_p=R+C_V (соотн.Майера)

C_p>C_V

Уравнение адиабаты идеального газа.

Адиабатич.процесс-проц,идущий без теплопередачи.

δQ=0 => C_Q=0

δQ=pdV+(i/2)RdT=0

pdV+(i/2)(pdV+Vdp)=0

pdV(1+(i/2))=-(i/2)Vdp

(dV/V)((i+2)/i)=-dp/p

{γ=C_p/C_V=(2(i+2)R)/2iR=

(i+2)/i –показатель адиабаты}

(dV/V)γ=-dp/p

γlnV=-lnp+ln(const)

lnV^γ+lnp=ln(const)

ln(pV^γ)=const

Работа, соверш.газом при различных процессах.

Кол-во теплоты.

Работа при различных процессах.

1)изобарич.

A=p₁(V₂-V₁)

2)изохорич.

V=const => A=0

3)изотермич.

T=const

V2 V2

A=∫pdV=p₁V₁∫dV/V=

V1 V1

p₁V₁ln(V₂/V₁)= p₁V₁ln(p₂/p₁)=

(m/μ)RTln(p₂/p₁)

(pV=const p₁V₁=pV=

(m/μ)RT=const

p=p₁V₁(1/V))

Количество теплоты.

-это кол-во энергии,переданное от одного тела другому посредством теплопередачи.

Q измер.в джоулях.

Qпереданное телу внеш.средой=-Qпереданное телом внеш.среде.

Вероятность.Ф-ция распределения и её cв-ва.Средние значения.

Вероятность -отношение благоприятных событий к полному числу событий.

w=lim(N_благ/N)

N->∞

2 способа определения w

1)использ.1 объект много времени;

2)использ.много объктов одновременно.

w=0-абсолютно недостоверное событие

w=1-абс.достоверное соб.

xЄ[x,x+dx]-вероятность этого соб.зависит от dx(интервал,в кот.надо попасть).

dw~dx

dw=f(x)dx

f(x)=dw/dx-ф-ция распределения вероятностей(плотность вероятности)

Свойства ф-ции распред.

∞

1=∫f(x)dx

-∞

S под графиком ф-ции распред.нормирована на 1.

N

<x>=Σ x_i*w_i

i=1

(в дискретном случае)

∞ ∞

<x>≡∫xdw=∫xf(x)dx

-∞ -∞

<x²>≠<x>²

∞

<x²>=∫x²dw

-∞

отклонение от среднего-флуктация.

Дата добавления: 2015-10-30