Задачи для самостоятельного решения

Кинематика

1. Мяч падает с высоты 3 м и, отскочив от пола, поднимается на высоту 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

2. Материальная точка, двигаясь по окружности радиусом 1 м, прошла половину окружности. Найти путь и перемещение точки.

3. Комбайн движется по краю прямоугольного поля из одного угла поля в противоположный. Длина поля – 400 м, ширина – 300 м. Найти путь и перемещение комбайна.

4. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.

5. Самолет пролетел 800 км на север, а затем - 600 км на восток, затратив на весь полет 2 часа. Найти скорость движения и скорость перемещения самолета.

6. Самолет пролетел на 200 км север, затем 300 км на восток и 500 км на юг. Найти путь и перемещение самолета.

7. Материальная точка прошла три четверти окружности радиусом 1,5 м. Найти путь и перемещение точки.

8. Материальная точка движется по окружности радиусом 1,5 м. Найти путь и перемещение точки за четверть оборота.

9. Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м. Найти ее путь и перемещение за два полных оборота.

10. Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м и полный оборот совершает за 1 мин. Найти перемещение, пройденный путь, скорость движения и скорость перемещения, если точка прошла а) половину окружности? б) четверть окружности.

11. Скорость велосипедиста 10 м/с, а скорость встречного ветра 6 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипедиста.

12. Летящий со скоростью 1000 км/ч самолет выпускает ракету, имеющую скорость 1000 км/ч относительно самолета. Чему равна скорость ракеты относительно земли, если она запущена вперед? назад? перпендикулярно движению?

13. Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться, если подует боковой ветер, скорость которого относительно земли равна 3 м/с?

14. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, движущегося со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо встречный поезд, скорость которого равна 72 км/ч, а длина 150 м?

15. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда: первый со скоростью 54 км/ч, второй со скоростью 10 м/с. Сколько времени первый поезд будет обгонять второй, если длина каждого из них равна 150 м?

16. Морской корабль попал в течение, скорость которого по модулю равна 4 м/с, а вектор скорости направлен на юг. При этом скорость корабля относительно воды равна 15 м/с. В этих условиях корабль плывет точно на восток относительно Земли. Найти скорость корабля относительно Земли.

17. Самолет летит из города А в город В безветренную погоду в течение 2 часов. За какое время самолет преодолеет это расстояние, если будет дуть боковой ветер, скорость которого равна 50 км/ч? Скорость самолета относительно воздуха равна 600 км/ч.

18. Два мальчика бегут навстречу друг другу и перебрасываются мячиком. Расстояние между ними в начале движения равно 30 м. Скорость каждого мальчика 2 м/с. Скорость мяча относительно земли равна 5 м/с. Какой путь пролетит мяч, пока мальчики не сблизятся? Временем нахождения мяча в руках мальчиков пренебречь.

19. Эскалатор поднимает неподвижного пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени пассажир будет подниматься по движущемуся вверх эскалатору?

20. Вертолет летит на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

21. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения равна 1 м/с?

22. Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения реки равна 2 м/с? Найти скорость лодки относительно земли?

23. По течению реки теплоход прошел 40 км за 2 часа, а против течения ¾ 45 км за 3 часа. Найти скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды.

24. Самолет летит по ветру со скоростью 900 км/ч, а против ветра - со скоростью 800 км/ч. Определите скорость ветра и скорость самолета относительно ветра.

25. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого равна 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона должна быть впереди от грузовой на расстоянии 20 м?

26. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с – 100 м и за последние 5 с – 20 м. Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

27. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

28. Расстояние между двумя городами машина проехала со скоростью 60 км/ч. Обратно она возвращалась со скоростью вдвое меньшей. Найти среднюю скорость движения.

29. Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а остальной путь — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

30. Первую четверть времени движения автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а остальное время — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

31. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями Х ₁ = 12t и Х₂ = 120 – 10t. Постройте график движения Х(t) велосипедистов. Геометрическим и алгебраическим способами определите время и место их встречи.

32. Определите ускорение тела на каждом интервале времени и среднюю скорость движения за 4 с (см. рис. 25).

	Рис. 25

33. На рисунке 26 приведен график зависимости скорости тела от времени. Найти путь, пройденный за 9 с и среднюю путевую скорость.

34. По графику (рис. 27) определите путь и перемещение тела за первые семь секунд движения.

Рис. 26		Рис. 27

35. За какое время автомобиль, движущийся из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с², пройдет путь 100 м?

36. Трамвай, движущийся со скоростью 54 км/ч, начинает торможение и останавливается через 10 с. Найти тормозной путь?

37. Какую скорость приобретет автомобиль за 10 с, если, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, он за 5 с проходит расстояние 25 м?

38. Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15м/с до 19 м/с. Поезд прошел при этом путь 340 м. С каким ускорением двигался поезд и сколько времени продолжалось движение?

39. В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найти начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если уклон длиной 100 м он прошел за 20 с.

40. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На 1-м км скорость поезда возрастает до 10 м/с. Какой станет скорость поезда на 2-м км?

41. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

42. Автобус, отходя от остановки, движется равноускоренно и проходит за третью секунду 2,5 м. Определите путь автобуса за пятую секунду.

43. Скорость тела меняется по закону v = 10 – 2 t. Найти перемещение и пройденный путь за 10 секунд.

44. Уравнение скорости тела имеет вид v = – 10 + 3 t. Найти перемещение и путь за 2 с, за 10 с?

45. Мотоциклист начинает движение из состояния покоя. В течение 5 с двигался с ускорением 2 м/с², затем 5 минут равномерно. Найти среднюю скорость движения мотоциклиста на всем пути.

46. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с? какой путь пройдет шарик за вторую секунду движения?

47. Камень свободно падает из состояния покоя с высоты 80 м. Найти скорость камня в момент падения на землю? сколько времени продолжалось движение?

48. При свободном падении из состояния покоя тело достигает поверхности земли через 5 с. Найти скорость тела возле земли? С какой высоты падало тело?

49. Тело свободно падает из состояния покоя. Каково перемещение тела за четвертую секунду движения?

50. Тело падает свободно из состояния покоя с высоты 2000 м. Какое расстояние пройдет это тело за последнюю секунду своего движения?

51. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8 с. Найти высоту подъема и начальная скорость стрелы?

52. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какой максимальной высоты он достигнет?

53. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через какое время модуль скорости этого тела будет в три раза меньше, чем в начале движения?

54. С балкона, находящегося на высоте 25 м от поверхности земли, бросили вертикально вверх мяч со скоростью 20 м/с. Через какое время и с какой скоростью мяч упадет на землю?

55. Аэростат поднимается вертикально вверх из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Через 5 с после начала движения из него выпадает мяч. Через какое время и с какой скоростью мяч упадет на землю?

56. Снаряд вылетает из пушки со скоростью 1000м/с, направленной под углом a = 45° к горизонту. Определите максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда.

57. Снаряд вылетает из орудия со скоростью 500 м/с под углом b = 30° к горизонту. Найти время полета, максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда.

58. Тело бросили с высоты 10 м с начальной скоростью 20 м/с, направленной под углом 45^° к горизонту. Найти дальность полета тела и скорость, с какой оно упадет на землю.

59. С балкона, находящегося на высоте 20 м, бросают мяч со скоростью 20 м/с под углом a=60° к горизонту. С какой скоростью и на каком расстоянии от дома мяч упадет на землю?

60. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте броска. С какой высоты брошено тело?

61. Мяч бросают с крыши, находившейся на высоте 20 м, со скоростью 25 м/с. Чему равна дальность полета мяча и скорость в момент падения на землю если начальная скорость направлена: а) горизонтально, б) вверх под углом 30°, в) вниз под углом 30°.

62. Два тела были брошены с земли с одинаковыми по модулю начальными скоростями. Первое тело, брошенное под углом 45° к горизонту, упало на расстоянии 24 м от точки броска. На каком расстоянии упадет второе тело, брошенное под углом 30°?

63. Период вращения платформы равен 4 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м.

64. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов?

65. Линейная скорость точек на ободе колеса равна 2,2 м/с, а скорость точек расположенных на 15 см ближе к оси вращения, равна 2 м/с. Найти радиус колеса.

66. Найти центростремительное ускорение материальной точки, вращающейся по окружности радиусом 15 см, если за 10 с она сделала 20 оборотов.

Динамика

67. Уравнение движения тела имеет вид x = 100 + 5 t + t ². Определите массу тела, если известно, что результирующая внешних сил равна 150 Н.

68. Тело массой 2 кг движется по наклонной плоскости таким образом, что зависимость его координат от времени имеет вид: x = 4 t ² + 4 t - 2 и y = 3 t ² + 4 t + 14. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.

69. На тело массой 2 кг действуют одновременно силы 3 Н и 4 Н, направленные перпендикулярно друг другу. Определить ускорение тела.

70. Автобус массой 15 т движется горизонтально с ускорением 0,7 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент трения равен 0,03.

71. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением 0,1 м/ с², если коэффициент сопротивления движению равен 0,005, а сила тяги 300 кН?

72. Чему равен коэффициент сопротивления между колесами автомобиля и дорогой, если при начальной скорости 10 м/с автомобиль проходит до остановки путь 25 м?

73. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки без начальной скорости, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.

74. Автомобиль массой 1 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05.

75. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобретает скорость 10 м/с на пути 50 м. Найти коэффициент сопротивления движению. Сила тяги двигателя равна 14 кН.

76. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос, равна 15кН?

77. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

78. Автомобиль массой 1т начинает тормозить и останавливается через 5 с, пройдя путь 25 м. Определить начальную скорость автомобиля и силу торможения.

79. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу 50Н, направленную под углом 30⁰ к горизонту. Ускорение тела равно 3,5 м/с². Найти коэффициент трения между телом и поверхностью.

80. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему силу под углом 30⁰ к горизонту. В течение 5 с скорость ящика возросла с 2м/с до 4 м/с. Определите силу тяги, если коэффициент трения равен 0,15.

81. Какую силу надо приложить для равномерного подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 30°, если коэффициент трения скольжения равен 0,05?

82. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 45° при коэффициенте трения скольжения 0,2?

83. С плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту, равномерно соскальзывает тело. Определите коэффициент трения скольжения.

84. На наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения равен 0,1.

85. На наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную горизонтально, надо приложить, чтобы поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения равен 0,1

86. Ящик массой 200 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Какую силу необходимо приложить, чтобы спускать его вниз с ускорением 0,5 м/с²?

87. Тело массой 1 кг движется вверх по наклонной плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости 100 Н/м, к которой приложена сила, параллельная наклонной плоскости. Удлинение пружины равно 10 см. Найти ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,5.

88. Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от оси вращения до предмета (при котором он еще держится на диске) равно 7 см. Определить коэффициент трения между предметом и диском.

89. Тело массой 1,2 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси (рис. 28). Оно прикреплено к оси пружиной жесткостью 200 Н/м и движется по окружности радиуса R, совершая 1об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 50 см. Определить радиус траектории тела.

	Рис. 28

90. Описывая окружность радиусом 30 м, конькобежец наклонился в сторону поворота на угол 72° к горизонту. С какой скоростью двигался конькобежец? Каков коэффициент трения о лед?

91. С какой максимальной скорость может ехать по горизонтальной поверхности мотоциклист, описывая дугу радиуса 90 м, если коэффициент трения резины о почву равен 0,42? На какой угол от вертикали он при этом отклонится?

92. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 200 г и 250 г. Найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

93. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 300 г и 340 г. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

94. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены гири общей массой 1 кг. Найти массу каждой из гирь, если они движутся с ускорением 2 м/с².

95. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью. К одному из этих тел массы 0,1 кг приложена сила 2 Н, а к другому телу 0,15 кг ¾ сила 1,5 Н, направленная противоположно первой силе. Найти силу натяжения нити и ускорение тел.

96. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, связанные невесомой пружиной жесткостью 230 Н/м (рис. 29). На тело массой 3 кг действует сила 20 Н, направленная под углом 30° к горизонту. Масса второго тела равна 2 кг. Найти величину деформации пружины.

	Рис. 29

97. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, связанные невесомой нитью (рис. 30). На тело массой 3 кг действует сила 20 Н, направленная под углом a = 60° к горизонту. Масса второго тела равна 2 кг. Найти величину силы натяжения нити и ускорение.

	Рис. 30

98. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, висят две гири, имеющие массы 2 кг и 4 кг. Гири пришли в движение без начальной скорости. Найти первоначальное расстояние между гирями, если через 0,9 с после начала движения они оказались на одной высоте?

99. Вес тела в лифте, поднимающемся с ускорением 5 м/с² оказался равным 100 Н. Чему равна масса этого тела?

100. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины лифта. Сила давления на дно лифта равна 1800 Н. Определите модуль и направление ускорения лифта.

101. Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, давит на середину моста с силой 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

102. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

103. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса. Масса Марса 6,43 × 10²³ кг, радиус 3380 км.

104. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли равен 6400км.

105. Искусственный спутник некоторой планеты движется по низкой орбите (радиус планеты R можно считать равным радиусу орбиты спутника) со скоростью v. Какой скоростью должен обладать спутник, чтобы двигаться на высоте 2 R над поверхностью этой планеты?

106. Орбитальная станция, движущаяся по круговой орбите радиусом R вокруг планеты А, имеет скорость v. Масса планеты В в 4 раза меньше массы планеты А. Орбитальная станция, движущаяся по орбите радиусом R вокруг планеты В, имеет скорость ¼× v. Напишите недостающее число.

107. Известно, что средняя плотность вещества планеты В в два раза меньше, чем средняя плотность планеты А. Известно, что первая космическая скорость для планеты В в два раза меньше, чем для планеты А. Найдите отношение радиусов этих планет.

108. Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение горизонтальной силой 12 Н. Найти силу натяжения нити.

109. Предельный угол наклонной плоскости, при котором тело остается неподвижным, равен 6°. Угол наклона плоскости увеличили до 25 °. Какую силу, перпендикулярную наклонной плоскости, надо приложить к телу, чтобы удержать его на плоскости? Масса тела равна 10 кг.

110. К гладкой вертикальной стене на веревке длиной 4 см подвешен шар массой 0,3 кг и радиусом 2,5 см. Найти силу давления шара на стену.

111. На концах стержня длиной 1 м закреплены грузы 1 кг и 4 кг. Стержень подвешен на нити и расположен горизонтально. Найти расстояние от центра стержня до точки подвеса нити. Массой стержня пренебречь.

112. Однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?

113. Бревно длиной 12 м можно уравновесить на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится на расстоянии 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет человек массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

114. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой ¾ на расстоянии 1 м от другого конца.

115. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на двух опорах. Найти силу давления на каждую из опор.

116. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. На каком расстоянии от одного из концов необходимо поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?

Жидкости и газы

117. На какой глубине давление воды равно 0,23 МПа? Атмосферное давление 100 кПа, плотность воды равна 1000 кг/м³.

118. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд слой масла высотой 48 см (плотность масла 0,8 г/см³), а в другой ¾ слой керосина высотой 20 см (плотность керосина равна 0,7 г/см³). Определить разность уровней ртути в сосудах, если плотность ртути равна 13,6 г/см³.

119. Один конец троса закреплен на дне озера, а другой привязан к поплавку, плотность материала которого равна 250 кг/м³. При этом в воду погружено 0,75 от всего объема поплавка. Определить силу натяжения троса, если масса поплавка 2,25 кг. Массой троса пренебречь, плотность воды считать равной 1000 кг/м³.

120. Айсберг плавает в море, выступая на 200 м³ из воды. Чему равен весь объем айсберга и его масса? Плотность воды 1 г/см³, льда ¾ 0,9 г/см³.

121. Льдина плавает в пресной воде, выступая на 0,5 м над поверхностью воды. Определить полную высоту льдины. Плотность льда 0,9 г/см³, плотность воды ¾ 1000 кг/м³.

122. Определите наименьшую площадь плоской льдины толщиной 0,35 м, способной удержать на воде человека массой 70 кг. Плотность льда 0,9 г/см³, плотность воды ¾ 1 г/см³.

123. Площади поршней гидравлического пресса равны соответственно 0,18м² и 0,02м². Расстояние между центрами этих поршней (рис. 32) равно 2,5 м. Между поршнями находится масло плотностью 800 кг/м³. Найти силу, с которой масло будет действовать на меньший поршень, если больший поршень действует на масло с силой 63 кН. Рассмотрите две ситуации: 1) - поршни находятся на одинаковой высоте, 2) - поршни находятся на разной высоте.

	Рис. 32

Дата добавления: 2015-10-23