Mixed problems

1. Lateral edges of a regular triangular pyramid is см. The angles between lateral edges and base are all 60˚. Find the radius of the sphere that we draw around this pyramid.

A) 1 B) 2 C) D) E)

2. The angle between the height of a regular triangular pyramid and lateral faces are from 30˚. Inside of it we draw a sphere with radius 1 cm. Find one side of the base.

A) B) C) 3 D) 2 E) 6

3. One side of a cube is a. What is the radius of the sphere that we draw inside of cube.

A) . B) . C) a. D) 2a. E) a .

4. NPKM is a right trapezoid (MN // KP and ÐN = 90°). We turn this trapezoid around KP. KP = 2 cm, diagonal MP = 6 cm and ÐМРК = 60°. Find the volume of obtained figure.

A) 36p B) 48p C) 42p D) 72p E) 54p

5. Height of a regular triangular pyramid is 10 cm and lengths of base are 9 cm. What is the radius of the sphere that we draw around this pyramid?

A) 6,4 B) 7,25 C) 6 D) 5,6 E) 6,35

6. A regular quadrilateral prism is drawn inside a sphere with radius 5 cm. If one side of the base of prism is 6 cm then find the height of the prism.

A) 2 B) 8 C) 3 D) 7 E) 8

7. Dimensions of a rectangular prism are 22 cm, 10 cm and 16 cm. Find its total area.

A) 1468 B) 1400 C) 1460 D) 1450 E) 1464

8. Diagonal section of a cone is an equilateral triangle with one side 1 cm. We draw a sphere inside the cone and tangent to the base, height and elements of the cone. Find the radius of the sphere.

A) . B) . C) . D) . E) .

9. Inside of a sphere we draw a regular triangular prism. Radius of the sphere is см and sides of base of prism are 2 cm. Find the height of the prism.

A) 1 B) 0,5 C) D) 2 E) 1,5

10. Height of regular quadrilateral pyramid is 9 cm. If lateral edges are 12 cm then find the volume of the pyramid.

A) 378 B) 387 C) 360 D) 405 E) 351

11. Height of regular quadrilateral pyramid is 80 cm. Bases of sides are 120 cm. We draw a plane passing from the base of pyramid and parallel to a lateral face. Find the area of the intersection.

A) 4600 B) 4200 C) 4500 D) 4400 E) 4300

12. Inside of a cone we draw a sphere with volume p см³. If the height of the cone is 3 cm then find its volume.

A) 3p B) 4 p C) 4p D) 2 p E) 3 p

CYLINDER

1. Area of the diagonal section of a cylinder is 24 cm2. Find the lateral area of the cylinder.

A) 8p² B) 68 C) 24p D) 36 E) 72

2. Height of a cylinder is 2 m and radius of base is 3 m. Find its volume.

A) 2p B) 1,8p C) 18p D) 16p E) 20p

3. Volume of a cylinder is 112p см³. if the height of it is 28 cm then find the diagonal of diagonal section of the cylinder.

A) 20 B) 12 C) 9p D) 30 E) 28

4. Area of diagonal section of a cylinder is 70 cm². If its height is 7 cm then find its total area.

A) 140p B) 130p C) 160p D) 120p E) 150p

5. Diagonal of diagonal section of a cylinder is см. If the radius of base is 3 cm then find the height of cylinder.

A) 5 B) 12 C) D) E) 3

6. Diagonal section of a cylinder is a square with diagonal 20 cm. Find the radius of base of cylinder.

A) 8 B) 5 C) 10 D) 10 E) 8

7. Diameter of base of a cylinder is 4 cm. If the height of it is 3 cm then find the diagonal of diagonal section of the cylinder.

A) 10 см. B) 12 см. C) 6 см. D) 5 см. E) 4 см.

8. Heights of two cylinders are the same. If the ratio od radii is 2 then find the ratio of volumes.

A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 2

24. Биіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр шелек жасау үшін қанша қаңылтыр керек?

A)» 0,32 м2.B)» 0,5 м2.C)» 0,22 м2.D)» 0,25 м2.E)» 0,44 м2.

14. Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5 дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

A) 30p дм²B) 120p дм²C) 145p дм²D) 180p дм²E) 60p дм²

14. Цилиндрдің табанының радиусы 2 м, ал биіктігі 3 м. Осьтік қимасының диагоналін табыңыз.

A) 10 мB) 5 мC) 1 м D) 25 мE) м

14. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы мен табан аудандарының қатынасы 4: p. Осьтік қима мен диагональдар арасындағы бұрыш неге тең?

A) 90°.B) 30°.C) 60°.D) 115°.E) 45°.

10. Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5 дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

A) 145p дм²B) 30p дм²C) 120p дм²D) 60p дм²E) 180p дм²

18. Осьтік қимасының ауданы 30 см², ал табанының ауданы 9p см² цилиндр берілген. Цилиндрдің көлемін табыңыз.

A) 36p см³.B) 24p см³.C) 30p см³.D) 23p см³.E) 45p см³.

23. Бөренеден көлденең қимасының ауданы 9 см2 болатын дұрыс төртбұрышты тақтай кесіліп алынған. Бөрененің диаметрін табыңыз.

A) .B) 3 + .C) 3 .D) .E) 3.

SPHERE

1. Find the radius of the sphere if its area and volume are equal.

A) 4 см. B) 3 см. C) 5 см. D) 6 см. E) 3,5 см.

2. Radius of the sphere is 3 cm. Find its volume.

A) 72p см³ B) 36p см³ C) 48p см³ D) 18p см³ E) 16p см³

3. Area of a sphere is 18 см². Volume of another sphere is 8 times volume of first sphere. Find the area of the second sphere.

A) 72 B) 108 C) 54 D) 36 E) 90

4. Radii of three spheres are 3 см, 4 см, 5 см. Find the radius of the sphere whose volume is the arithmetic mean of the volumes of three spheres.

A) 3 . B) 2 . C) 3 . D) 6. E) 2 .

5. If the area of a sphere is 100 см² find its volume.

A) см³. B) см³. C) см³.

D) см³. E) см³.

6. Radius of a sphere is 13 cm. We cut this sphere by a plane which is 12 cm away from the center of sphere. Find the area of the section.

A) 20p B) 5p C) 30p D) 16p E) 25p

7. Diameter of a sphere is 12 cm. Find its volume.

A) 288p B) 144p C) 314p D) 628p E) 225p

8. Radius of a sphere is 17 cm. We cut this sphere by a plane which is 15 cm away from the center of sphere. Find the area of the section.

A) 49p B) 64p C) 81p D) 25p E) 36p

30. Шарлардың радиустары 25 дм және 29 дм, ал олардың центрлерінің ара қашықтығы 36 дм. Олардың бетінің қиылысу сызығының ұзындығын табыңыз.

A) 12p мB) 8p мC) 24p мD) 4p мE) 16p м

9. Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықта жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.

A) 1600p см2.B) 1500p см2.C) 2000p см2.D) 2500p см2.E) 3000p см2.

30. Ішкі және сыртқы беттерінің радиусы 3 см және 6 см болатын қуыс шардың көлемін табыңыз.

A) 163p см³.B) 252p см³.C) 150p см³.D) 189p см³.E) 126p см³.

Дата добавления: 2015-10-29