Економічні моделі

Процес управління багатогранний, але в ньому чітко є видимим деяка закономірно певна процедура, що неминуче повторюється при акті управління.

Процес починається з повідомлення, що сигналізує про зміну стану системи і вказуючого керівнику на появу ситуації, що вимагає ухвалення рішення: вийшов з ладу верстат, робочий подав заяву про відхід, поступив звіт про виконання платня виробництва за декаду - кожна з цих подій може з'явитися сигналом про необхідність ухвалення рішення.

Зрозуміло, що якщо немає вибору між способами досягнення поставленої мети, то проблеми ухвалення рішень взагалі не існує. Тому необхідність ухвалення рішення завжди припускає розробку різних способів досягнення наміченої мети.

Загальноприйнята модель вибору рішення розглядати тією, що складається з п'яти наступних основних елементів:

1. стратегій S1, S2,…Sn,

2. станів об'єктивних умов N1, N2,…Nm,

3. результатів У11, У12,…Упт,

4. прогнозу Р1, Р2,…Рт

5. критерію ефективності (оптимальності).

1. Під стратегією розуміється певний варіант плану або лінія поведінки, яка може бути прийнята для реалізації в практичній діяльності, для досягнення поставленої мети.

В ролі стратегій можуть виступати в певній ситуації різні технологічні процеси, за допомогою яких можна виготовити який-небудь продукт, варіанти конструкцій виробів, проекти, Заводів, варіанти плану виробництва і т.п. Неважко показати, що у всіх випадках, що мають практичне значення, формулювання стратегії вимагає виконання певної роботи, часто тривалої і трудомісткої. Тому число порівнюваних стратегій не може бути велике. Воно обмежене ресурсами, яких має в своєму розпорядженні орган управління для переробки стратегій, і допустимою величиною запізнювання управляючої дії, вимагаючої ухвалення рішення. Таким чином, у формальному акті вибору рішення беруть участь не всі можливі стратегії, а лише деяка незначна частина їх.Взагалі кажучи, немає ніякої гарантії, що оптимальна, якнайкраща стратегія потрапила в цей вибір. Існує думка, що ухвалюване рішення в середньому тим ближче до оптимуму, ніж більше стратегій порівнюється при його ухваленні. Це твердження справедливе лише за умови, що вірогідність виявитися оптимальною для всіх стратегій однакова. Останнє рівносильне визнанню випадкового характеру відбору стратегій, порівнюваних в моделі вибору рішень, з чим. звичайно, згодитися важко. В процесі формулювання стратегії вона не тільки уточнюється, але і значно поліпшується в порівнянні з первинними позначками. При цьому доводиться ухвалювати багато приватних рішень з окремих питань, відкидати явно непридатні або гірші стратегії. Іншими словами, стратегії, що формулюють в моделі вибір рішення, сани частково є результатом вибору. Вони вже пройшли сито попереднього відбору, здійсненого на якісному рівні при, побудові економічної моделі. У атом неважко переконатися, розглянувши детально процедуру розробки варіанту технологічного процесу, конструкції виробу, техпромфінплана підприємства і т.п.

2. Стани об'єктивних умов в моделі вибору рішень представляють з себе набір нерегульованих в рамках даної моделі змінних характеризуючих ті із зовнішніх умов, які роблять вплив на результат застосування якої-небудь із стратегій. Залежно від вирішуваної задачі це можуть бути стан погоди, рішення, прийняті керівником підрозділу-суміжника або підприємства-постачальника, наявність або дефіцит того або іншого виду ресурсів і т.д. Зрозуміло, що в простих ситуаціях перелік можливих станів об'єктивних умов може бути легко встановлений. У реальних задачах управління виробництвом встановлення подібного переліку вимагає відомих зусиль по виявленню чинників, що надають або можуть зробити вплив на результати реалізації стратегій. У результаті, так само як і число стратегій, набір станів об'єктивних умов опиняється в моделі вибору рішень обмеженим нашими можливостями по його виявленню.

3. Результати виступають у вигляді набору фізичних характеристик системи, що описують стан, в яке вона перейде після застосування стратегій в даних об'єктивних умовах. Ясно, що вони не самоочевідни і встановити їх не завжди вдається з необхідною точністю і повнотою. До речі, яка ж конкретно ця «найнеобхідніша точність і повнота» апріорі теж невідомо.

Будь-яке рішення, що приймається в процесі управління, вимагає, зіставлення результатів стратегій між собою. Разом з тим самі результати представляють з себе табір значень параметрів, вимірюваних в найрізноманітніших, переважно натуральних одиницях вимірювання і тому прямо між собою незрівняні. Ця особливість результату є слідством багатоцільового характеру виробничих систем. Ефективність функціонування сучасного підприємства, наприклад, з, точки зору суспільства в цілому, визначається щонайменше такими показниками, як кількість виробів, що випускаються, якість продукції, витрати виробництва, безпека і комфорт праці і т.п. Навіть з такого далеко не повного переліку цілей підприємства не важко помітити, що вони суперечливі. Так, збільшення кількості продукції, що випускається, або зниження витрат виробництва можуть бути досягнуті за рахунок погіршення якості виробів. У свою чергу, поліпшення якості, як правило, приводить до збільшення витрат на виробництво і часто викликає скорочення об'єму випуску продукції. Підвищення продуктивності праці може бути досягнуте в окремих випадках за рахунок зменшення його безпеки і т.п.

Таким чином, необхідним елементом моделі вибору рішення є критерій Ефективності (доцільності), за допомогою якого вдається кількісно виразити (у єдиній шкалі) і порівняти між собою результати застосування стратегій. Вже сам факт успішного здійснення вибору в реальних умовах указує на наявність якоїсь інтегральної властивості і, отже, принципової можливості отримання єдиного показника, що визначає ефективність схвалюваних рішень. Такою властивістю є сумарна корисність системи, а її формальним відображенням - функція корисності. Функція корисності не тільки враховує вимоги всіх цілей, але і порівнює ступінь досягнення їх між собою, тому коли вдається її побудувати, проблема формування критерію вибору виявляється вирішеною.

Проте принципова можливість встановлення функції корисності зовсім не означає, що її завжди вдається виразити в явному вигляді.

Переваги, що лежать в основі функції корисності, вельми динамічні в тому значенні, що на них неминуче накладає відбиток специфіка ситуації, що склалася в даний конкретний момент. Міняється ситуація, можуть змінитися і переваги, а, отже, і функція корисності. Наприклад, тимчасовий гострий дефіцит якого-небудь матеріалу на підприємстві може бути причиною того, що будуть вибрані менш ефективні, з погляду витрат на виробництво, варіанти технологічного процесу, але передбачаючі меншу витрату цього, матеріалу. Відомий суб'єктивізм індивідуальних і суспільних переваг, а також їх мінливість в часі накладає свій відбиток на функцію корисності, утрудняючи, а часто роблячи неможливим її строге визначення. Крім того, деякі цілі системи, особливо морально-етичного плану, не піддаються вимірюванню за допомогою вартісної шкали. Тому критерій ефективності неминуче лише вельми приблизно відображає сумарну корисність системи. Вимоги ж цілей системи, що не знайшли віддзеркалення в критерії ефективності, враховуються при ухваленні рішень у формі обмежень.

5. Моделі оцінок - це залежності, що пов'язують результат з критерієм ефективності. Вони як би «переводять» конкретні значення параметрів, що визначають стан системи, у величини економічних показників. Важливою особливістю моделей сценок є їх жорсткий зв'язок з конкретною виробничою ситуацією. Одні і ті ж результати в різних умовах можуть мати самі різні економічні наслідки. Так, затримка поставки на один день вагону арматурної сталі для будівництва готелю не приведе до значних втрат. Якщо ж сталь призначалася для аварійного ремонту дамби в період паводку, ця ж сама затримка може привести до катастрофи і величезного економічного збитку.

Спроби, зроблені для знаходження загальних закономірностей побудови моделей оцінок і їх модифікацій стосовно тих або інших конкретних задач управління виробництвом показали, що вони виявляються вельми слонятамі, а навіть наближені розрахунки на їх основі - дуже трудомісткими. Надзвичайна складність моделей оцінок призводить до того, що їх форма і зміст в основному визначають як об'єми і склад вхідної інформації, так і методи реалізації всієї економічної моделі.

Звичайно від моменту ухвалення рішення до його реалізації проходить більш менш тривалий час, тому однозначно визначити стан об'єктивних виробничих умов вдається далеко не завжди. У цих випадках теорія ухвалення рішень рекомендує вибирати стратегію, що забезпечує екстремальне значення сумі економічних оцінок всіх можливих результатів, зважених по вірогідності виникнення відповідних станів об'єктивних умов. Ця вірогідність і є п'ятий структурний елемент економічної моделі, званої ще прогнозом.

Саме незнання вірогідності станів об'єктивних умов звичайно мають на увазі, коли говорять про невизначеність, що виникала при виборі рішення. І це цілком справедливо стосовно економічної моделі.

Разом з тим, вище було показано, що через обмеженість ресурсів, необхідних для встановлення можливих стратегій, станів об'єктивних умов, критерію ефективності і економічних оцінок наслідків застосування стратегій наші знання про них також не повні. Іншими словами, відносно будь-якого з елементів акту вибору рішення в реальній виробничій ситуації є деяка невизначеність. Проте в моделі знаходить віддзеркалення лише невизначеність, пов'язана з прогнозом. Об'єктивно існуюча невизначеність щодо інших елементів акту вибору рішення в економічній моделі ніяк не відображається. Подолання даної невизначеності здійснюється на стадії побудови моделі, в процесі формалізації реальної виробничої ситуації. Неважко переконатися, що абсолютній більшості актів ухвалення рішень у виробництві властивий високий ступінь невизначеності. Через названі причини економічна модель завжди буває лише вельми грубим наближенням до реальної виробничої діяльності. При цьому навіть укрупнена оцінка ступеня відповідності моделі її прообразу виявляється неможливою.

Розглянемо задачу вибору рішення в загальному вигляді[2, 3, 4]. Є безліч стратегій S = {Si}, i = 1,2,…m. Можливі декілька варіантів стану об'єктивних умов N = {Nj}, j = 1,2,…n. Кожної стратегії Si здійснюваної при деякому стані об'єктивних умов Nj, відповідає результат, оцінка якого складає Zij. Складемо повну матрицю результатів

	N1	N2 …	… Nj …	…Nn
	P1	P2 …	… Pj …	… Pn
S1	Z11	Z12 …	… Z1j …	… Z1n
S2	Z21	Z22 …	… Z2j …	… Z2n
Si	Zi1	Zi2 …	… Zij …	… Zin
Sm	Zm1	Zm2 …	Zmj	… Zmn

Неважко бачити, що в рамках даної загальної моделі можливі різні варіанти повноти (визначеності) інформації про стан об'єктивних умов.

i

1. Можливий тільки один стан об'єктивних умов. В тому разі, як то кажуть, рішення ухвалюється в умовах достовірності (умовах повної визначеності). Тоді Som у принципі може бути визначене як значення, на якому досягається ext Zij.

2. Якщо можливі два або більш станів об'єктивних умов, якщо вони піддаються точному визначенні і якщо вірогідність їх виникнень з тим або іншим ступенем точністю встановлена, то в наявності вибір рішення в умовах ризику.

Оскільки сума вірогідності рівна одиниці, математичне очікування афекту при застосуванні i-ой стратегії визначається по формулі

M(Si) =

i

Оптимальною стратегією так само, як і в умовах достовірності, буде така, при якій досягається ext [ ].

Якщо вірогідність виникнення умов визначена як об'єктивні з позиції частотного підходу, то говорять, що має місце визначеність, тільки визначеність статистична.

3. На жаль, прогнозування взагалі, і особл иво на тривалі терміни має вельми сумнівну цінність. Тому на практиці часто зустрічаються випадки, при яких зробити скільки-небудь достовірний прогноз неможливо, тобто вірогідність виникнення об'єктивних умов невідома.

а) критерій Вальда (максимінний або мінімаксний критерій), відповідно до якого для кожної стратегії є якнайгірший з можливих результатів і вибирається (встановлюється) така стратегія, яка приводить до якнайкращого їх гірших результатів, тобто до мінімуму з числа максимальних втрат, або до максимуму з числа мінімальних ефектів.

= min (Zi1, Zi2,… Zin); =max (Z1, Z2,… Zm)

Розглянемо простий приклад. Хай керівник виробництва розглядає три варіанти технологічних процесів виготовлення нового радіоелектронного пристрою S1, S2, S3.

	N1	N2	якнайгірший
S1	6,5	9,5	6,5	Краща з гірших можливостей (максимін)
S2	9,0	7,5	7,5
S3	5,0	11,0	5,0

Об'єктивні умови відповідають або тому факту, що в даний період часу для виготовлення пристрою вдається застосувати інтегральні схеми певних типів ½N1½, або не вдається ½N2½. У клітках матриці - сумарний прибуток від реалізації виробу, виготовленого по відповідних технологічних процесах в млн. крб.

б) критерій Севіджа, відомий в літературі також під назвою «дикий принцип», принцип для прорахунків, критерій мінімаксного жалю, принцип мінімакса наслідків помилкових рішень і т.д.

Згідно цьому критерії, за відсутності повної інформації про стан об'єктивних умов ухвалюючи рішення повинен спробувати звести до мінімуму можливі жалі або, як їх ще називають, «втрати через упущені можливості». Під ними мається на увазі різниця між витратами при будь-якій і при оптимальній для даних об'єктивних умов стратегії. Розрахувавши таким образ жаль для всіх можливих в даний їх станах об'єктивних умов і стратегій, складають матрицю наслідків помилкових рішень, звану також матрицею альтернативних втрат. Далі до матриці наслідків помилкових рішень застосовується критерій Вальда.

	N1	N2	якнайгірший	Якнайкраща з гірших можливостей (мінімакс)
S1	-2,5	-1,5	-2,5
S2	0,0	-4,5	-4,5
S3.	-4,0	0,0	-4,0

в) критерій Гурвіца полягає у тому, що при виборі стратегії, що дозволяє зіставляти наслідки цього і інших рішень, застосовується середня якнайкращого і якнайгіршого результатів.

Причому результату зважуються за допомогою коефіцієнта a, званого показником оптимізації, ухвалюючого рішення ½0 < a < 1½.

,

де: - мінімальний результат при i-ой стратегії;

- максимальний результат при i-ой стратегії;

- оцінка загального результату стратегії.

Частина a приймається рівною 1/2.

г) критерій Байеса-Лапласа. Відповідно до цього критерію за оцінку тієї або іншої стратегії приймається сума всіх результатів даної стратегії, зважених по вірогідності виникнення відповідних станів об'єктивних умов.

Саме той критерій і використовується для ухвалення, рішення в умовах ризику. Стосовно неповної інформації про стан об'єктивних умов застосовують так званий критерій "недостатньої підстави", що є окремим випадком критерію Байеса-Лапласа. Відповідно до цього критерію у разі, коли вірогідність станів об'єктивних умов невідомо, потрібно виходити з їх равновозможності. Тобто за відсутності підстави для іншого треба припускати рівність вірогідності виникнення умов, що приводять до кожного з можливих результатів. Застосування цього критерію дозволяє звести задачу до варіанту з повною інформацією стану об'єктивних умов.

Таким чином, при виборі рішення в умовах невизначеності можуть бути використані декілька різних критеріїв, які мабуть, можуть привести до різних результатів.

Неважко бачити, що критерій Вальда і, отже, критерій Севіджа засновані на тому, що об'єктивні умови не нейтральні, а ворожі нам. Ця передумова, цілком природна в теорії антагоністичних ігор, у виробничих умовах викликає заперечення. І взагалі сам спосіб подолання невизначеності за допомогою перерахованих критеріїв з науково-методичної точки зору виглядає непереконливо. Дійсно, без залучення якої-небудь додаткової інформації невизначеність раптом відразу зникає, варто тільки застосувати той або інший критерій. Природно чекати, що невизначеність може бути ліквідована лише залученням додаткової інформації і нічим більше. Звичайно можливості збору додаткових даних для оцінки вірогідності настання станів об'єктивних умов бувають вичерпані при побудові моделі. Де ж узяти додаткову інформацію? Ясно, що це повинна бути "немодельна" інформація, тобто інформація, яка на стадії побудови моделі не може бути зібрана і представлена в явному вигляді. Одним з джерел такої інформації може з'явитися досвід керівника, добре знайомого з ситуаціями, схожими на описувану в моделі. Ухвалюючий рішення завжди знає про стан виробництва більше того, що знайшло віддзеркалення в моделі через неминучу обмеженість останньої і важкої формалізуємості цілого ряду відомостей. У зв'язку з цим можна спробувати одержати експертні оцінки вірогідності настання стану об'єктивних умов (суб'єктивна вірогідність) і використати їх при виборі рішення. Віддаючи собі звіт в недосконалості методів експертних оцінок слід розуміти, що обійтися без них при подоланні невизначеності навряд вдасться. Більш того, можна стверджувати, що чим значніша невизначеність, що вноситься у виробництво науково-технічним прогресом, тим ширше застосовуватимуться експертні методи в управлінні ними.

Не дивлячись на те, що подібні методи не піддаються формалізації, організація механізму отримання і використовування оцінок як безперервного процесу самонавчання експертів може істотно підвищити рівень обгрунтованості і розширити сферу їх ефективного застосування.

Іншим джерелом подолання невизначеності є інформація про особливості виробничих умов моменту, коли ухвалюється рішення, яке не може бути враховане в моделі, побудованій завчасно. Ця інформація дозволить врахувати тимчасові флюктуациі переваг, що не знайшли віддзеркалення в цільовій функції і використовувати їх для обгрунтування застосування того або іншого критерію вибору рішення в умовах невизначеності. Іншими словами, використовування критерію, за допомогою якого вдається подолати невизначеність, пов'язану з прогнозом, повинно бути обгрунтовано своєрідністю обстановки, що склалася у виробництві, або іншими зовнішніми по відношенню до моделі обставинами.

Приблизність віддзеркалення критерієм ефективності реальних цілей системи і високий ступінь невизначеності, подоланна при побудові і реалізації моделі методами різного ступеня суб'єктивності, робить безглуздими спроби відшукання точного оптимуму системи. У управлінні виробництвом за допомогою моделі слід знаходити лише область існування оптимуму. Конкретне ж рішення повинен ухвалювати керівник, вибираючи із запропонованого набору стратегій достатньо близьку реальному оптимуму системи. Цей вибір повинен грунтуватися на додатковій, не врахованій в моделі інформації, яку завжди більшою чи меншою мірою розташовує керівник.

Математичне моделювання

Використання математики в економіці дозволяє:

1) виділити та формально описати найбільш важливі, суттєві зв'язки економічних змінних та об'єктів;

2) методами дедукції одержати висновки, що адекватні об'єкту, який вивчається;

3) одержати нові знання про об'єкт: оцінити форму та параметри залежностей його змінних;

4) точно та компактно висловлювати положення економічної теорії, формулювати її поняття та висновки.

Дата добавления: 2015-10-29