Проверить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера

Выполним более строгую оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера.

Для этого проверим основную гипотезу Н₀ о статической не значимости полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости α=0,05 теоретическое (расчетное) значение F-теста критерия Фишера больше его табличного значения, то основная гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии признается значимым.

4.1 Вычислим фактическое значение по расчетной формуле:

4.2 Найдем по таблице значений F-критерия Фишера F_табл.(К₁;К₂; α)

К₁=1 (для парной регрессии);

К₂= n-1=10-2=8;

α =0,05 (по условию)

F_табл.(1;8;0,05) =5,32

4.3 Сравним табличные и фактические значения:

F_факт.>F_табл.; 12>5,32

Вывод: основная гипотеза отвергается, и признается статистическая значимость

Оценить качество регрессионной модели по коэффициенту детерминации

Качество (объясняющая способность) уравнения парной линейной регрессии оценивается с помощью коэффициента детерминации R² .

Коэффициент детерминации может принимать значения от нуля, когда результативный признак Y не зависитот факторного признака Х, до единицы, когда Х полностью определяет Y, т.е. между ними существует обратная функциональная зависимость. Чем больше коэффициент детерминации, тем выше качество линии регрессии, т.е. ближе расчетные значения результативного признака Y к фактическим. Этот коэффициент меняется в пределах 0 ≤ R²≤ 1.

Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные.

Для парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной корреляции:

R² =

5.1 коэффициент корреляции: =0,6

5.2 Коэффициент детерминации парной линейной регресии:

= 0,6²=0,36 или 36%

Вывод: коэффициент детерминации равен 0,36 что означает что 36% изменений факторного признака Y объясняется изменением факторного признака Х.

Дата добавления: 2015-10-28