Читайте также:
|
Теорема дає можливість визначити напруженість електричних полів навколо заряджених тіл з симетричним розподілом їх зарядів і діелектриків, що оточують їх. Розглянемо найтиповіші приклади.
Рис. 1.4. Визначення напруженості поля площини
1. Напруженість електричного поля рівномірно зарядженої нескінченної площини. Під рівномірно зарядженою розуміють площину з сталою поверхневою густиною заряду
. (1.11)
Щоб визначити напруженість електричного поля в якійсь точці А (рис. 1.4), виберемо симетричну їй точку В і побудуємо допоміжний циліндр abcd так, щоб його твірна була паралельна лініям індукції, а основи S1=S2=S проходили через вибрані точки і були паралельні площині Р. Потік індукції через бічну поверхню циліндра дорівнює нулю, а через основи:
DS1+DS2=2DS. (1.12)
За теоремою Остроградського - Гаусса:
. (1.13)
Прирівнявши праві частини рівнянь (1.12) і (1.13), дістанемо:
. (1.14)
Оскільки 
, то у випадку однорідного середовища (
):
. (1.15)
Таке поле однорідне, симетричне, і його напруженість не залежить від положення точки (точку А взято довільно).
2. Напруженість електричного поля рівномірно зарядженої сферичної поверхні.
|
Рис. 1.5. Визначення напруженості поля сфери
Нехай сферична поверхня, радіус якої R, заряджена рівномірно (
). Тоді електричне поле буде симетричним відносно центра, а вектори індукції 
будуть напрямлені радіально від поверхні, якщо 
, і до поверхні, якщо 
(рис. 1.5). Вектор зовнішньої нормалі 
також радіальний, тому 
.
Визначимо напруженість електричного поля в точці А на відстані r > R від центра сфери. Для цього проведемо через точку А допоміжну концентричну сферу радіусом r. Для всіх точок цієї сфери 
. Потік індукції через допоміжну поверхню.буде:
. (1.16)
За теоремою Остроградського—Гаусса цей потік визначають так:
, (1.17)
де q - повний заряд сфери. З рівнянь (1.16) і (1.17) дістаємо:
, 
(1.18)
Як бачимо, електричне поле поза рівномірно зарядженою сферою таке саме (еквівалентне), як і поле точкового зарядженого тіла, коли його заряд дорівнює всьому зарядові сфери.
1.4. ПОТЕНЦІАЛ. РОБОТА ПОЛЯ. НАПРУГА
План лекції
1.4.1. Робота сил електричного поля. Потенціальний характер електричного поля
1.4.2. Потенціал електричного поля
1.4.3. Різниця потенціалів (напруга). Еквіпотенціальні поверхні
1.4.1. РОБОТА СИЛ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦІАЛЬНИЙ ХАРАКТЕР ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ
Відомо, що на точкове заряджене тіло з зарядом q0, внесене в електричне поле, діятиме сила F=Eq0. Під дією цієї сили тіло може переміщуватися і тоді над ним виконуватиметься робота. Якщо поле неоднорідне, то діюча сила змінюватиметься, бо вектор напруженості 
в різних точках поля має різні напрям і величину. Тому на елементарному переміщенні зарядженого тіла dl роботу знайдемо за виразом
dA = Fdl 
= q0Edl 
q0 El, dl, (1.19)
де Еl - складова вектора напруженості в напрямі переміщення. Якщо тіло переміщується з якоїсь точки поля 1 в довільну точку 2, то робота визначиться сумою елементарних робіт, тобто інтегралом
(1.20)
Рис. 1.6. Визначення роботи сил електричного поля
Для прикладу визначимо роботу сил електричного поля, пов'язаного з точковим позитивно зарядженим тілом. З рис. 1.6 видно, що:
dl 
dr.
Напруженість розглядуваного поля має значення:
,
тому за виразом (1.20) дістанемо
, (1.21)
де r1 і r2 - відстані точок 1 і 2 від нерухомого зарядженого тіла.
З виразу (1.21) випливає, що при різних переміщеннях точкового зарядженого тіла робота сил електричного поля не залежить від форми шляху руху точки, а залежить лише від початкового і кінцевого її положень, діелектричних властивостей середовища і заряду точки. Цей висновок відповідно до принципу суперпозиції поширюється на електричне поле, пов'язане з будь-якою системою заряджених тіл.
Поля, робота в яких не залежить від форми шляху, називаються потенціальними. Отже електростатичне поле потенціальне.
1.4.2. ПОТЕНЦІАЛ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ. РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ (НАПРУГА). ЕКВІПОТЕНЦІАЛЬНІ ПОВЕРХНІ
За законом збереження і перетворення енергії при переміщенні заряду q0 робота сил електричного поля дорівнює зменшенню потенціальної енергії цього заряду в силовому полі, тобто dA = - dWp, або:
, (1.22)
де q0 - заряд переміщуваного тіла. Розглянемо два випадки застосування рівняння (1.22).
1. Нехай пробне тіло переміщується в електричному полі з будь-якої точки 1 на нескінченність, тоді (1.22) запишемо так:
, (1.23)
де WP1 і WP∞ - потенціальні енергії пробного тіла із зарядом у точці поля 1 і в нескінченності.
При переміщенні в нескінченність сили поля зменшуються і потенціальна енергія тіла прямує до нуля, тому можна вважати, що в нескінченності вона дорівнює нулю, тобто WP∞ = 0. Тоді:
. (1.24)
Отже, робота, визначена на одиницю заряду пробного тіла, при переміщенні його з нескінченності в задану точку поля 1 не залежить від форми шляху, величини пробного заряду, а залежить від властивостей наявного електричного поля. Тому ця робота може бути енергетичною характеристикою електричного поля в заданій точці. Цю роботу позначають через φ і називають потенціалом електричного поля в заданій точці, тобто:
. (1.25)
Потенціалом електричного поля в заданій точці називається фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили електричного поля при переміщенні пробного тіла з одиничним позитивним зарядом із заданої точки у нескінченність (або в точку поля, для якої умовно прийнято, що потенціал дорівнює нулю); інакше, потенціалом φ у заданій точці електричного поля називається фізична величина, що чисельно дорівнює потенціальній енергії пробного точкового тіла з одиничним позитивним зарядом, вміщеним у дану точку поля.
Потенціал, як і напруженість, стосується певної точки поля. Ці величини відмінні за змістом. Вони дають змогу різними методами оцінити електричне поле з кількісного боку. Напруженість є силова, векторна характеристика поля. Потенціал є скалярною, енергетичною характеристикою електричного поля. Одиниця потенціалу в СІ
1 В = 1Дж/Кл.
Для прикладу знайдемо вираз для потенціалу електричного поля, пов'язаного з точковим зарядженим тілом, у точці на відстані r від нього. Користуючись рівнянням (1.25) і враховуючи, що:
dl dr,
дістанемо:
dr, (1.26)
де q - заряд точкового тіла.
1.4.3. РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ (НАПРУГА). ЕКВІПОТЕНЦІАЛЬНІ ПОВЕРХНІ
Зауважимо, що практичне значення має (для обчислення роботи поля) не потенціал, а різниця потенціалів; тому за нульове значення потенціалу можна взяти потенціал будь-якого тіла, наприклад, за нульовий беруть потенціал Землі.
Розглянемо випадок, коли пробне тіло з зарядом q0 переміщується в електричному полі з точки 1 в точку 2. Тоді з виразу (1.26) знайдемо:
, (1.27)
де φ1 - φ2 = U12 - напруга.
Напруга між двома точками електричного поля дорівнює різниці потенціалів у цих точках і вимірюється роботою, яку виконують сили електричного поля, переміщуючи пробне тіло з одиничним зарядом з однієї точки поля в другу. Вимірюють напругу в СІ у вольтах.
З виразу (1.27) знаходимо:
. (1.28)
Робота електричного поля при переміщенні точкового зарядженого тіла з однієї точки в іншу чисельно дорівнює добутку заряду тіла на напругу між цими точками.
Якщо заряджене тіло переміщується по замкнутому контуру (φ1 - φ2), то робота сил електричного поля дорівнює нулю. Звичайно, робота дорівнюватиме також нулю, коли заряджене тіло переміщуватиметься між точками поля, потенціали яких однакові.
Геометричне місце точок поля, потенціали яких однакові, називається еквіпотенціальною поверхнею, або поверхнею однакового потенціалу (φ = const).
Для еквіпотенціальної поверхні:
,
звідки
0,
а отже 
, тобто лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальні поверхні поля зарядженого точкового тіла мають вигляд концентричних сфер, у центрі яких міститься тіло. Для однорідного поля еквіпотенціальні поверхні є паралельними площинами.
Отже, електричне поле можна охарактеризувати векторною величиною - напруженістю E і скалярною величиною - потенціалом φ.
Встановимо зв’язок між напруженістю і напругою. За формулою (1.28) А = qU. Цю роботу можна виразити як добуток електричної сили на шлях l:
A=Fl=qEl.
Прирівнявши праві частини цих формул, отримаємо:
E=U/l. (1.29)
З виразу (1.29) випливає, що одиницею напруженості в СІ є 1 В/м.
Електричне поле можна графічно зображати не тільки лініями напруженості, а й за допомогою еквіпотенціальних поверхонь. Зручно проводити їх так, щоб потенціали двох суміжних еквіпотенціальних поверхонь відрізнялися на однакову величину (наприклад, ∆φ = 1 В).
1.5. ПРОВІДНИКИ І ДІЕЛЕКТРИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ
План лекції
1.5.1. Провідники в електричному полі. Електростатична індукція
1.5.2. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектрика
1.5.3. Особливості деяких діелектриків
1.5.1. ПРОВІДНИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ. ЕЛЕКТРОСТАТИЧНА ІНДУКЦІЯ
У металевих провідниках завжди є вільні електрони. Це пояснюється тим, що в металах валентні електрони слабко пов'язані з позитивно зарядженими ядрами атомів і легко відділяються від атомів. Якщо металевий провідник внести в електричне поле, то
під впливом електричних сил вільні електрони перерозподіляться: частина їх зміститься в протилежному до вектора напруженості 
зовнішнього електричного поля напрямі (область А) а на іншому боці провідника внаслідок цього не вистачатиме електронів і буде надлишок позитивних зарядів (область В). У провіднику виникає наведене електричне поле, вектор напруженості якого напрямлений протилежно до вектора напруженості) навідного поля (явище електростатичної індукції).
Рис. 1.7. Електростатична індукція
Перерозподіл зарядів триватиме доти, поки напруженість поля всередині провідника не дорівнюватиме нулю, а поверхня провідника стане еквіпотенціальною - лінії напруженості зовнішнього поля будуть перпендикулярними до поверхні провідника (рис. 1.7).
Рис. 1.8. Лінії напруженості електричного поля біля провідника
Описане явище називають електростатичною індукцією. Воно веде до того, що внесений в електричне поле провідник деформує дане поле; одна частина ліній напруженості розривається провідником, а решта ліній вигинається в бік провідника. Оскільки тепер всередині провідника електричного поля немає, то картини деформованого поля будуть однакові й для суцільного, і для порожнистого провідників.
Якщо в порожнистий провідник внести яке-небудь тіло, то на нього не діятиме зовнішнє електричне поле. Це явище використовується для екранізації (електростатичного захисту) чутливих приладів і вузлів машин.
1.5.2. ДІЕЛЕКТРИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ. ПОЛЯРИЗАЦІЯ ДІЕЛЕКТРИКІВ
Діелектриками називають речовини, в яких за нормальних умов (без дії зовнішніх агентів і при не дуже високій температурі) немає вільних електричних заряджених частинок. Позитивні й негативні мікроскопічні частинки в рівних кількостях зв'язані з атомами і молекулами діелектрика. Тому атоми і молекули діелектрика в цілому нейтральні. Але це не означає, що зовнішнє електричне поле не впливає на діелектрик.
Рис. 1.9. Диполі всередині діелектрика
Під впливом сил поля зв'язані заряджені частинки можуть зміщуватися в межах мікроскопічних об'ємів.
Процес зміщення зв'язаних заряджених частинок діелектрика під впливом зовнішнього електричного поля називається поляризацією діелектрика.
Розглянемо процес поляризації з молекулярної точки зору. Молекули тіл - це електродинамічні системи, які складаються з позитивних ядер і негативних орбітальних електронів. Тому можна говорити про центри позитивних і негативних зарядів молекул і всі діелектрики поділити на такі три групи.
До першої групи можна віднести діелектрики, в молекулах яких центри позитивних і негативних зарядів не збігаються (рис. 1.10) Молекули таких діелектриків мають асиметричну будову; в них виражені полюси позитивних і негативних зарядів. Такі молекули називаються полярними. Електричне поле полярної молекули в першому наближенні можна уподібнити до поля деякого еквівалентного електричного диполя із сталим дипольним моментом:
, (1.30)
де l - відстань між електричними центрами.
Рис. 1.10. Полярна молекула Рис. 1.11. Неполярна молекула
До діелектриків з полярними молекулами належать: Н2О, NO2, SO2, NH3, HC1, СНСl, органічні кислоти та інші речовини.
До другої групи можна віднести діелектрики, в молекулах яких центри позитивних і негативних частинок збігаються (рис. 1.11). Молекули таких діелектриків називаються неполярними. Зокрема, до діелектриків цієї групи належать: Н2, N2, СО2, ССl4, парафін, бензол та ряд інших вуглеводнів.
До третьої групи діелектриків належать іонні кристали, в просторових решітках яких правильно чергуються позитивні й негативи іони (наприклад, NaCl, KC1, CsCl). У таких кристалах не можна виділити окремих молекул, і їх можна розглядати як сукупність дво: іонних решіток, вставлених одна в одну.
Для кількісної оцінки поляризації діелектрика вводиться поняття вектора поляризації 
. Під вектором поляризації розуміють векторну суму електричних дипольних моментів молекул одиниці об'єму поляризованого діелектрика; інакше, вектор поляризації визначається електричним дипольним моментом одиниці об'єму поляризованого діелектрика. За означенням вектор поляризації дорівнює:
, (1.31)
де Pi - електричний момент і-го диполя; n - кількість диполів в об'ємі ∆V.
. (1.32)
Отже, кількісною характеристикою електричних властивостей діелектрика є безрозмірна величина є - відносна діелектрична проникність діелектрика.
1.5.3. ОСОБЛИВОСТІ ДЕЯКИХ ДІЕЛЕКТРИКІВ
Серед діелектриків трапляються такі, які мають дуже великі значення відносної діелектричної проникності, їх називають сегнетоелектриками. Таку назву вони дістали від типового представника цієї групи - сегнетової солі (подвійна натрієво-калієва сіль винної кислоти NaKC4Н4О36•4Н2О). При кімнатній температурі відносна діелектрична проникність її досягає 10000. До сегнетоелектриків належить також титанат барію ВаТіО3 (e = 6000), титанат свинцю РbТіО3, ніобат літію LiNbO тощо.
Висока діелектрична проникність сегнетоелектриків пов'язана з наявністю в них самодовільних (спонтанних) поляризованих областей без впливу зовнішнього поля. Ці області спонтанної поляризації називають доменами.
Рис. 1.12. Домени
У сусідніх доменах орієнтація дипольних моментів інша (рис. 1.12). Тому вектор поляризації досить великого монокристала дорівнює нулю і в цілому сегнетоелектрик неполяризований. Але якщо його внести в електричне поле, то вектори поляризації доменів встановлюються в напрямі, близькому до напряму поля, і тим більше, чим сильніше діє поле; сегнетоелектрик поляризується, і відносна діелектрична проникність набуває великого значення.
Висока діелектрична проникність сегнетоелектриків виявляється в цілком певних температурних інтервалах. Для кожного з них існує така температура, вище (і нижче) від якої сегнетоелектричні властивості істотно ослаблюються. Цю температуру називають точкою Кюрі.
Коли температура сегнетоелектрика досягає значення точки Кюрі, зростає тепловий рух частинок і порушується орієнтація дипольних моментів в областях спонтанної поляризації - домени руйнуються, і сегнетоелектрик перетворюється в звичайний діелектрик.
Для сегнетоелектриків існує специфічна залежність вектора поляризації 
від напруженості зовнішнього електричного поля 
, що дістала назву діелектричного гістерезису (запізнення) (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Діелектричний гістерезис
Спочатку із збільшенням напруженості зовнішнього поля вектор поляризації швидко зростає, настає стан насичення (крива ОPн). Якщо ж після цього напруженість електричного поля зменшувати і довести до нуля, то поляризація зменшується з запізненням і досягає деякого залишкового значення P3 (крива PнPз). Залишкова поляризація зникає лише при накладанні певного електричного поля протилежного напряму -Ек. Напруженість Ек поля, при якій усувається залишкова поляризація даного діелектрика, називається його коерцитивною силою.
Сегнетоелектрики широко використовуються у конденсаторах, у запам'ятовуючих пристроях електронно-обчислювальних машин тощо.
Є чимало таких діелектриків, які довгий час зберігають стан поляризації, - від кількох днів до багатьох років, їх називають електретами.
Для одержання електретів використовують органічні (віск, парафін, нафталін, ебоніт, слюду та ін.) і неорганічні (сірку, титанати лужноземельних металів - СаТіО3, SrTiO3 і ін.) діелектрики та їх суміші. Виготовляють їх нагріванням до температури плавлення з наступним охолодженням у сильному електричному полі.
Усі електрети мають стабільний поверхневий заряд (не більший за густиною
σ =10-4 Кл/м2). Цей заряд звичайно вимірюють за допомогою електричної індукції. Електрет є аналогом постійного магніту. Використовують електрети як джерела постійного електричного поля в схемах телефонного зв'язку, електрометрах, у дозиметричних радіаційних приладах тощо.
1.6. ЕЛЕКТРОЄМНСЬ. КОНДЕНСАТОРИ. З'ЄДНАННЯ КОНДЕНСАТОРІВ
План лекції
1.6.1. Електроємність провідника
1.6.2. Конденсатори та їх застосування
1.6.3. З’єднання конденсаторів
1.6.1. ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ ПРОВІДНИКА
Нехай маємо наелектризований відокремлений провідник в однорідному середовищі. Заряд q розподілиться на його поверхні певним способом і вона в усіх точках набуде деякого потенціалу φ. Якщо заряд на провіднику збільшити в n раз, то й потенціал у кожній точці поверхні його збільшиться в стільки ж разів. Дослідами встановлено, що відношення величини заряду q провідника до відповідного значення потенціалу φ в точках його поверхні є сталим:
Це відношення називають електроємністю відокремленого провідника (або просто ємністю):
. (1.33)
Електроємність залежить від геометричних розмірів і форми провідника, розташування навколо нього інших провідників, діелектричних властивостей середовища. Електроємність не залежить від матеріалу провідника, наявності в ньому порожнин та від величини заряду.
За одиницю електроємності в СІ прийнято електроємність такого відокремленого провідника, із зміною заряду якого на один кулон потенціал точок його поверхні змінюється на один вольт. Ця одиниця дістала назву фарада (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
1.6.2. КОНДЕНСАТОРИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Конденсатор складається з двох провідників - обкладок, відокремлених прошарком діелектрика. Наближаючи обкладки і розміщуючи між ними ізоляційний прошарок з високою діелектричною проникністю можна створити конденсатори великої ємності. Такий конденсатор дає можливість нагромаджувати на обкладках великі заряди при невисоких напругах і малих розмірах приладу. Зазначимо, що електричне поле конденсатора майже повністю локалізоване у вузькому зазорі між його обкладками і тому на нього не впливають навколишні тіла. Ємність конденсатора не змінюється. Його обкладки мають заради однакової величини, але протилежні за знаком.
Як показують досліди, відношення абсолютної величини заряду до різниці потенціалів обкладок залишається сталим:
.
Це відношення називається взаємною електроємністю або просто ємністю конденсатора, тобто:
. (1.34)
Електроємність конденсатора залежить від форми обкладок, їх розмірів, розміщення і діелектричних властивостей середовища між ними. Залежно від форми обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні, сферичні.
Конденсатори широко використовують в електротехнічних і радіотехнічних схемах.
За будовою і типом діелектриків між провідниками розрізняють повітряні, керамічні, слюдяні, паперові, електролітичні конденсатори, конденсатори постійної і змінної ємності.
1.6.3. З’ЄДНАННЯ КОНДЕНСАТОРІВ
Кожний конденсатор характеризується, крім ємності, також пробивною та робочою напругою. Тому, щоб дістати потрібну ємність при даній робочій напрузі, доводиться конденсатори з'єднувати в батарею - паралельно, послідовно або мішано.
Паралельне з'єднання застосовують для того, щоб дістати більшу ємність, ніж ємність одного конденсатора. Обкладки конденсаторів з'єднують у дві групи, потенціали яких φ1 і φ2 (рис. 1.14). Тому напруга φ1 - φ2 = U залишається спільною для всіх конденсаторів, а заряди різні, qі = СіU, де Сі - ємність і-го конденсатора. Заряд батареї:
,
звідки
, (1.35)
де n - кількість конденсаторів у батареї. Збільшення електроємності при паралельному з'єднанні конденсаторів пояснюється тим, що збільшується робоча поверхня S обкладок.
Рис. 1.14. Паралельне з'єднання конденсаторів
При послідовному з'єднанні обкладки окремих конденсаторів мають заряди, чисельно однакові, але протилежні за знаком (рис. 1.15). Напруга на і-му конденсаторі: 
.
Тоді загальна напруга батареї:
,
звідки:
. (1.36)
Рис. 1.15. Послідовне з'єднання конденсаторів
У цьому з'єднанні ємність батареї менша від ємностей окремих конденсаторів (С < Сі). Це пояснюється тим, що проміжні обкладки в батареї не відіграють суттєвої ролі, діють тільки крайні обкладки, відстань між якими збільшилась. Напруга на кожному конденсаторі (і можливість пробою) зменшується. Коли є потреба збільшити електроємність батареї, то з'єднують паралельно окремі групи послідовно з'єднаних конденсаторів (мішане з'єднання).
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ
1. Система СГСЕ
2. Теорія близькодії і далекодії
3. Поле системи зарядів
4. Основні поняття векторного аналізу
5. Властивості векторних полів
6. Встановлення зв’язку між напруженістю електричного поля і потенціалом на основі векторного аналізу
7. Поле диполя
8. Енергія взаємодії системи зарядів
9. Тензор діелектричної сприйнятливості
10. Об’ємні і поверхневі зв’язані заряди
11. Умови на межі двох діелектриків
12. Обчислення поля в діелектриках
13. Ємність сферичного конденсатора
14. Ємність циліндричного конденсатора
15. Енергія конденсатора
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ
1. Що таке електростатика?
2. Чим зумовлена електризація тіл?
3. Що таке електричний заряд?
4. Що таке елементарний заряд?
5. Сформулюйте закон збереження електричного заряду
6. Що таке анігіляція?
7. Що таке інваріантність?
8. Що таке точковий заряд?
9. Сформулюйте закон Кулона для точкових електричних зарядів. (Записати формулу)
10. Показати на малюнку напрям сили взаємодії двох однойменних зарядів, двох різнойменних зарядів)
11. Що таке електричне поле?
12. Що таке електростатичне поле?
13. Назвіть основні характеристики електростатичного поля.
14. Основна властивість електричного поля?
15. Що називають напруженістю електричного поля (записати формулу)?
16. Записати формулу напруженості поля точкового заряду
17. Що таке силові лінії? (Зобразити силові лінії точкового позитивного, точкового негативного зарядів та рівномірно зарядженої площини)
18. Що таке однорідне поле? (Зобразити його)
19. Принцип суперпозиції полів
20. Сформулюйте визначення потенціалу точки електричного поля
21. Записати формулу потенціалу поля точкового заряду
22. Що таке напруга (записати формулу)?
23. Які поля називають потенціальними?
24. Що таке еквіпотенціальна поверхня? (Зобразити еквіпотенціальні поверхні точкового позитивного, точкового негативного зарядів та рівномірно зарядженої площини)
25. Чому дорівнює робота з переміщення електричного заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні?
26. Яким співвідношенням зв'язані між собою напруженість і потенціал електричного поля?
27. Що таке діелектрична проникність?
28. Яке практичне застосування має теорема Гаусса?
29. Сформулювати теорему Гаусса (записати формулу)
30. Що таке електростатична індукція? (У яких речовин вона буває?)
31. Описати стан провідника в електричному полі
32. Що таке екранізація?
33. Чи є всередині провідників електричне поле? Чому?
34. Чим метали відрізняються від діелектриків?
35. Що таке диполь?
36. Що таке полярний діелектрик (приклади)?
37. Що таке неполярний діелектрик (приклади)?
38. Що таке поляризація?
39. Що таке сегнетоелектрики?
40. Що таке гістерезис? (Зобразити його)
41. Що таке електрети?
42. Чи є всередині діелектрика електричне поле? Чому?
43. Описати стан діелектрика в електричному полі
44. Що таке електроємність?
45. Що таке конденсатор?
46. Формула ємності плоского конденсатора.
47. Типи конденсаторів
48. Закони послідовного з’єднання конденсаторів (рисунок і формули)
49. Закони паралельного з’єднання конденсаторів (рисунок і формули)
РЕФЕРАТИ
1. Розвиток уявлень про електрику
2. Шкода і користь електризації
3. Дослід Міллікена
4. Сегнетоелектрики та їх застосування
5. Електростатичний захист
6. Біографія М. Фарадея
7. Лейденська банка
8. Типи конденсаторів та їх застосування
9. Електричні явища в природі
ТЕМА 2. ПОСТІЙНИЙ СТРУМ
2.1. ПОСТІЙНИЙ СТРУМ. ОПІР. ЗАКОН ОМА
План лекції
2.1.1. Електричний струм. Основні характеристики електричного струму
2.1.2. Закон Ома для ділянки кола
2.1.3. Сторонні сили. Джерело електричного струму
2.1.4. Закон Ома для будь-якої ділянки кола і для повного кола
2.1.1. ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ. ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ
Електричний струм - це упорядкований потік електрично заряджених частинок. Хаотичний рух заряджених частинок не утворює електричного струму.
Історично склалось так, що за напрям електричного струму умовно беруть напрям руху позитивно заряджених частинок, хоч у металевих провідниках електричний струм утворюється рухом електронів у протилежному напрямі.
Легко збагнути, що для виникнення й існування електричного струму необхідні такі умови:
1. наявність у середовищі вільних рухомих заряджених частинок (електронів, іонів), з яких міг би створюватися потік;
2. наявність у ньому електричного поля, під дією якого утворювався б упорядкований потік заряджених частинок. Інакше кажучи, для виникнення струму в провіднику на будь-якій його ділянці повинна існувати різниця потенціалів (спад потенціалу в напрямі струму). Поверхня провідника із струмом не залишається еквіпотенціальною.
Щоб добути неперервний струм у провіднику, треба весь час порушувати електричну рівновагу заряджених частинок, отже, весь час поповнювати енергію електричного поля. Для цього до кінців провідника приєднують такий пристрій, в якому енергія якого-небудь виду протягом усього часу перетворювалася б в енергію електричного поля. Такий пристрій називається джерелом електричного струму. Інакше кажучи, щоб дістати неперервний струм, треба утворити електричне коло струму.
Електричним колом називається сукупність джерела струму, споживачів електричної енергії, вимірювальних і регулювальних приладів, вимикачів та інших елементів, з'єднаних провідниками.
Для кількісної оцінки електричного струму введено величину, яку називають силою струму. Сила струму - скалярна величина, яка чисельно дорівнює сумарному заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу. Якщо за час dt через поперечний переріз провідника переноситься електричний заряд dq, то сила струму:
. (2.1)
Якщо сила струму і його напрям з часом залишаються незмінними, то такий струм називають постійним. Для постійного струму:
, (2.2)
де q - величина заряду, який переноситься частинками через переріз S за час t.
У випадку постійного струму електричне поле залишається незмінним і заряджені частинки не можуть нагромаджуватися на одних ділянках кола і зникати на інших.
Сила струму в СІ вимірюється амперами. Одиниця сили струму - ампер - є основною в СІ.
В електродинаміці доводиться користуватися поняттям густини струму. Густина струму за напрямом збігається з напрямом струму і вимірюється величиною заряду, що переноситься за одиницю часу через одиничну площину, перпендикулярну до напряму струму, тобто:
. (2.3)
Якщо провідник однорідний і струм рівномірно розподілений по всьому перерізу, то
. (2.4)
Для постійного струму:
, звідки 
, (2.5)
тобто густини струмів у різних перерізах провідника обернено пропорційні площам цих перерізів.
Візьмемо однорідний циліндричний провідник довжиною l і поперечним перерізом S. Нехай в одиниці об'єму цього провідника буде n елементарних заряджених частинок (густина зарядів). Тоді q = enSl і з урахуванням (2.4) запишемо:
, (2.6)
де 
- середня швидкість упорядкованого руху заряджених частинок; е —елементарний заряд. Отже, густина струму визначається густиною носіїв зарядів і швидкістю їх упорядкованого руху.
2.1.2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ДІЛЯНКИ КОЛА. ОПІР
Досліди показують, що при сталій температурі відношення напруги на кінцях провідника до сили струму залишається незмінним, тобто 
, або:
, (2.7)
де R - опір провідника. До такого висновку прийшов Г.Ом. Сила струму в провіднику прямо пропорційна різниці потенціалів (напрузі) на кінцях провідника й обернено пропорційна опору цього провідника. Величина, обернена опорові, називається електричною провідністю:
. (2.8)
Опір провідника в СІ вимірюють омами.
 |
.
Рис. 2.1. Вольт-амперні характеристики (ВАХ) двох провідників
Закон Ома виражає однозначно лінійну залежність величини струму від напруги. Графік функції І = ƒ(U) називається вольт-амперною характеристикою даного провідника. Для провідників першого роду й електролітів вольт-амперна характеристика - пряма лінія, яка проходить через початок координат; тангенс кута нахилу її до осі абсцис чисельно дорівнює електропровідності провідника. На рис. 2.1. зображено вольт-амперні характеристики двох провідників різних опорів (R1 < R2).
Усяке тіло чинить опір електричному струму. Суть опору зводиться до витрат енергії джерел на роботу проти сил взаємодій рухомих заряджених частинок з навколишнім середовищем, зокрема в твердих тілах - проти сил взаємодії рухомих електронів з іонами кристалічної решітки, у рідинах і газах - проти сил внутрішнього тертя, якого зазнають рухомі сольвати (угрупування з іонів і нейтральних молекул).
Звичайно за опором тіла поділяються на три класи: провідники, непровідники (ізолятори) і напівпровідники. Цей поділ умовний, бо в природі не існує абсолютних провідників і абсолютних ізоляторів. Далі під провідником розумітимемо металеве тіло.
Опір провідника залежить від таких факторів: роду матеріалу, розмірів, домішок, деформацій, температури.
При заданій температурі опір однорідного провідника з незмінним перерізом S дорівнює:
, (2.9)
де l - довжина провідника; ρ - коефіцієнт пропорційності, що залежить від роду матеріалу провідника; інакше його називають питомим опором матеріалу. Величину, обернену до питомого опору 
, називають питомою провідністю матеріалу.
Відповідно до формули (2.9) одиницею питомого опору в СІ є 
; у техніці питомий опір вимірюють одиницею 
.
Найменший питомий oпip мають срібло, мідь, алюміній. В електротехніці провідники виготовляють з міді або алюмінію. За однакових опорів алюмінієвий провідник товстіший від мідного, але алюміній має меншу густину, він дешевший, тому в багатьох випадках його доцільніше використовувати.
2.1.3. СТОРОННІ СИЛИ. ДЖЕРЕЛО ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ
Рис. 2.2. Пояснення дії сторонніх сил
Нехай маємо провідник АВ, на кінцях якого утворена різниця потенціалів (φ1 > φ2), а отже, у провіднику існує електричне поле Е (поле кулонівських сил). Такий стан провідника нестійкий, і в ньому виникне короткочасний електричний струм І від А до В. Щоб утворити в провіднику постійний струм, очевидно, потрібно якось забезпечити колоподібний рух носіїв струму, тобто дальше переміщення їх по додатковому каналу від В до А (рис. 2.2.). Але якщо на ділянці АВ переміщення заряджених частинок здійснюється під дією сил електричного поля, то на ділянці ВА їх потрібно вже переміщувати проти сил електричного поля. Переміщення носіїв струму на цій ділянці можливе тільки під дією сторонніх сил, неелектричного походження:
, (2.10)
де 
- напруженість поля дії сторонніх сил.
Отже, в полі електричного струму обов'язково повинно бути джерело сторонніх сил; воно повинно забезпечувати колоподібний рух носіїв струму, подібно до того як насос забезпечує циркуляцію рідини в будь-якій замкнутій системі.
Легко побачити, що сторонні сили повинні виконувати роботу проти сил електричного поля, тому вони повинні бути пов'язані з відповідними сторонніми джерелами енергії. Сторонні сили виникають усередині джерела в процесах перетворення енергії інших видів в електричну: наприклад, механічної - на гідроелектростанціях, внутрішньої - на теплових електростанціях, хімічної - в гальванічних елементах і т.д.
Сторонні джерела енергії, пов'язані з процесами перетворення інших видів енергії в електричну, називаються джерелами електричного струму.
Джерела електричного струму характеризуються електрорушійною силою (скорочено її записують ЕРС):
. (2.11)
. Назва її не зовсім вдала, бо фактично йдеться не про силу, а енергетичну характеристику джерела.
Електрорушійна сила - характеристика джерела струму, вона чисельно дорівнює роботі, яку виконують сторонні сили по переміщенню носіїв струму, з сумарним зарядом, що дорівнює одиниці, по замкнутому електричному колу. Згідно з (2.11) ЕРС вимірюють у вольтах.
2.1.4. ЗАКОН ОМ А ДЛЯ БУДЬ-ЯКОЇ ДІЛЯНКИ І ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА
Якщо на ділянці діють лише потенціальні електричні сили (рис. 2.3, а), то закон Ома для неї можна записати у вигляді:
, (2.12)
де 
— опір ділянки; 
— різниця потенціалів, яка чисельно дорівнює роботі названих сил на цій ділянці по переміщенню одиниці позитивного заряду.
Рис. 2.3. а - Однорідна ділянка кола, б - неоднорідна ділянка кола
Якщо на цій ділянці, крім названих сил, проявляється ще дія сторонніх сил (рис. 2.3, б), то, очевидно, до роботи потенціальних електричних сил треба ще додати роботу сторонніх сил і тоді закон Ома набере такого вигляду:
, (2.13)
або
. (2.14)
Вираз закону Ома для будь-якої ділянки (2.14) можна поширити на все коло. Для цього розширимо розглядувану ділянку 1—2 (рис. 2.3, б) переміщенням точки 2 в напрямі струму до суміщення її з точкою 1.
У кінцевому результаті різниця перетвориться в нуль, R12 = R + r - повний опір кола, а закон Ома набере вигляду:
. (2.15)
де R - опір споживачів струму (зовнішній опір); r - опір джерела струму (внутрішній опір). Вираз (2.15) є законом Ома для повного кола. Запишемо його в такому вигляді:
. (2.16)
Отже, спад напруги в усьому колі компенсується роботою сторонніх сил за рахунок енергії неелектричного походження. Тому можна сказати, що закон Ома для повного кола виражає закон збереження і перетворення енергії.
Напруга на зовнішній ділянці кола залежить від навантаження і визначається так:
або 
, (2.17)
де 
- спад напруги всередині джерела. З рівняння (2.17) видно, що напруга U менша від електрорушійної сили 
на величину , і чим більший зовнішній опір порівняно з внутрішнім опором, тим більше U наближається до . Отже, якість джерела залежить не тільки від його ЕРС, а й від внутрішнього опору. Наприклад, електрофорна машина має велику ЕРС (десятки тисяч вольтів), але вона непридатна для утворення великих струмів, бо її внутрішній опір дуже великий, тоді як гальванічні елементи при малій ЕРС і малому r можуть давати струм у кілька амперів.
Розглянемо два окремих випадки:
1. випадок короткого замикання: R = 0. Згідно з (2.17) дістаємо:
.
При цьому в джерелі виділяється велика потужність і воно може зіпсуватись;
2. якщо електричне коло розімкнуте (R = ∞), то 
і напруга буде максимальною: 
. Отже, ЕРС чисельно дорівнює максимальній напрузі на клемах розімкнутого джерела.
2.2. ПРАВИЛА КІРХГОФА
План лекції
2.2.1. Розгалуження струму. Правила Кірхгофа
2.2.2. Вимірювання сили струму. Розширення меж вимірювання амперметра
2.2.3. Вимірювання напруги. Розширення меж вимірювання вольтметра
2.2.1. РОЗГАЛУЖЕННЯ СТРУМУ. ПРАВИЛА КІРХГОФА
Закон Ома стосується для нерозгалуженого кола і дає можливість зробити розрахунки в найпростіших випадках. Але на практиці досить часто застосовують складні мережі струмів, споживачів, різних вимірювальних приладів і пристроїв. Складні електричні кола розраховують, користуючись двома правилами Кірхгофа.
Перше правило Кірхгофа стосується вузлових точок. Вузлом у розгалуженому колі називається точка, в якій сходяться більш як два провідники. Нехай у вузловій точці Р струми I1, I3, I5 входять до неї, а струми I2, I4 виходять (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Вузол
Перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: сума всіх сил струмів, які входять у точку розгалуження, дорівнює сумі сил струмів, які виходять з цієї точки, тобто:
І1 + І3 + І5 = І2 + І4. (2.18)
Це правило по суті виражає закон збереження електричного заряду: у вузлах не можуть нагромаджуватися або зникати носії струму, бо інакше змінювалося о електричне поле і струм перестав би бути постійним.
, (2.19)
де n - кількість провідників із струмами у вузлі; Ik - сили струмів у них. Тому перше правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума сил усіх струмів у кожній точці розгалуження дорівнює нулю.
Друге правило Кірхгофа стосується замкнутого контура. Нехай маємо розгалужене електричне коло (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Розгалужене електричне коло
Виділимо в цьому складному колі певний контур, наприклад АВСА. До кожної з ділянок цього кола можна застосувати закон Ома. Тоді дістанемо рівняння:
;
;
.
Додавши ці рівняння матимемо:
. (2.20)
У загальному вигляді для всякого замкнутого контура можна записати:
, (2.21)
де m - кількість ділянок у замкнутому контурі; n - кількість у ньому джерел.
Друге правило Кірхгофа можна сформулювати так: у будь-якому замкнутому контурі, вибраному в системі розгалуження струмів, алгебраїчна сума добутків сил струмів Ik на опори Rk відповідних ділянок дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у цьому контурі.
Суми у виразі (2.21) мають зміст алгебраїчних сум; знаки їх членів визначаються відповідно до напряму обходу контура (рис. 2.5). Додатніми будуть струми, які збігаються з напрямом обходу, а від'ємними ті, які протилежні напряму обходу контура. Додатніми будуть ті електрорушійні сили, власний струм яких збігається з напрямом обходу, інакше, ті, які в напрямі обходу будуть зорієнтовані від негативного до позитивного полюса; від'ємними будуть ті електрорушійні сили, дія яких протилежна напряму обходу контура. Взагалі вибір напряму обходу контура довільний, але його треба зафіксувати і дотримуватись.
Оскільки 
- напруга на k -й ділянці, то друге правило Кірхгофа можна сформулювати ще так: алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках замкнутого контура дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють у цьому контурі.
Правила Кірхгофа придатні й для змінних струмів малої частоти (квазістаціонарних струмів).
2.2.2. ВИМІРЮВАННЯ СИЛИ СТРУМУ. РОЗШИРЕННЯ МЕЖ ВИМІРЮВАННЯ АМПЕРМЕТРА.
Рис. 2.6. Розширення меж вимірювання амперметра
Для вимірювання сили струму в провіднику послідовно з ним вмикають амперметр. Слід мати на увазі, що сам амперметр має деякий опір. Тому опір ділянки кола з ввімкненим амперметром збільшується, й за незмінної напруги сила струму зменшується. Щоб амперметр чинив якомога менший вплив на силу струму, що вимірюється, його внутрішній опір роблять дуже малим. Якщо підключити амперметр до мережі, станеться коротке замикання.
Для розширення меж вимірювання в амперметрах використовують шунти (від англійського shunt - запасний хід), які приєднуються паралельно до амперметра (рис. 2.6). Прилад шунтують тоді, коли треба зменшити його загальний опір, або коли струм дуже великий і частину його треба провести поза приладом, щоб не зіпсувати останнього.
Нехай вимірювальний прилад розрахований на максимальний струм Іq, а треба виміряти струм у n разів більший. Визначимо, якого опору Rs шунт потрібний для цього. У точці А струм І розгалужується на струми Іq і Іs тому:
І = Іq + Іs , (2.22)
обходячи замкнутий контур за стрілкою годинника, дістанемо:
Іs Rs - Іq Rq = 0. (2.23)
Виключивши з рівнянь (2.22) і (2.23) Із, дістанемо:
,
то опір шунта:
. (2.24)
Через вимірювальний прилад проходить 
частина загального струму, а решта, тобто 
частина, проходить через шунт. Наприклад, якщо через гальванометр треба пропустити 1/10 частину загального струму, то опір шунта повинен дорівнювати 1/9 Rq Знаючи n і показ гальванометра Іq, визначимо величину вимірюваного струму I = nIq. Щоб перетворити гальванометр у чутливий амперметр, треба до клем гальванометра паралельно приєднати шунт відповідного опору. Шунт монтують в одній коробці з гальванометром, а потім градуюють шкалу приладу в амперах.
2.2.3. ВИМІРЮВАННЯ НАПРУГИ. РОЗШИРЕННЯ МЕЖ ВИМІРЮВАННЯ ВОЛЬТМЕТРА.
Для того щоб виміряти напругу в ділянці кола з опором R, до неї паралельно підключають вольтметр. Якщо опір вольтметра Rв, то після ввімкнення його в коло опір ділянки буде вже не R, а R‘ = 
. Напруга, що вимірюється, зменшується. Для того щоб вольтметр не вносив помітних перекручувань у вимірювану напругу, його опір повинний бути більшим у порівнянні з опором ділянки кола, в якій проводиться вимірювання.
Іноді виникає потреба виміряти напругу між точками А і В, в m раз більшу від тієї, на яку розрахований вольтметр Uв. Тоді треба розширити межі вимірювання вольтметра. Для цього до вольтметра приєднують додатковий опір R' (рис. 2.7). Визначимо його.
Рис. 2.7. Розширення меж вимірювання вольтметра
З рисунка видно, що U = Ів Rв – Ів R . Вольтметр показує напругу Uв = Ів Rв, де Rв - опір вольтметра (відомий). Поділимо почленно ці рівняння:
,
тому дістаємо:
R' = (m - 1) Rв. (2.25)
У багатошкальних вольтметрах в одній коробці вмонтовано кілька
додаткових опорів різної величини, приєднаних до окремих затискачів, виведених назовні приладу.
2.3. РОБОТА І ПОТУЖНІСТЬ СТРУМУ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА
План лекції
2.3.1. Робота постійного електричного струму
2.3.2. Потужність постійного електричного струму
2.3.3. Теплова дія електричного струму. Закон Джоуля-Ленца
2.3.1. РОБОТА ПОСТІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ
1. Нехай на неоднорідній ділянці кола кола 1 - 2 діє електрорушійна сила .
Тоді загальна напруга:
(2.26)
і роботу переміщення заряду q визначимо так:
. (2.27)
Отже, коли на ділянці кола діє ЕРС, то роботу виконують і сили електричного поля, і сили стороннього поля.
2. Для замкнутого електричного кола 
; робота електричних сил дорівнює нулю. Тоді
. (2.28)
Якщо виконується закон Ома
, то:
або 
. (2.29)
Рівнянням (2.29) виражена робота джерела в усьому електричному колі. Вона складається з двох частин: роботи всередині джерела I2rt (некорисна робота) і роботи на зовнішній ділянці кола I2Rt (корисна робота). Розглянемо цю роботу окремо.
3. На однорідній ділянці кола ЕРС не діє, формулу (2.27) запишемо так:
(2.30)
Це рівняння виражає роботу електричного струму або енергію рухомих заряджених частинок на зовнішній ділянці кола.
2.3.2. ПОТУЖНІСТЬ ПОСТІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ
Потужність вимірюється роботою, виконаною за одиницю часу, тобто
. (2.31)
Тоді повна або загальна потужність, яку розвиває джерело, а6о:
, (2.32)
Потужність, яку поглинає споживач (корисна):
. (2.33)
Коефіцієнт корисної дії:
, (2.34)
де r - внутрішній опір джерела і підвідних проводів.
Отже, режим роботи джерела при заданих i r залежить від опору споживача R. Розглянемо окремі випадки.
1. Коротке замикання: R = 0. Тоді:
; 
; 
; η = 0.
Отже, сила струму і загальна потужність будуть максимальні, але корисна потужність і коефіцієнт корисної дії дорівнюватимуть нулю. Уся потужність, яка розвивається, витрачається на нагрівання джерела, і воно може зіпсуватись. Коротке замикання шкідливе.
2. Нехай R = r. За таких умов корисна потужність буде максимальною:
; 
; η = 0,5.
У цьому випадку в навантаженні розвивається максимальна корисна потужність, яка дорівнює чверті загальної потужності при короткому замиканні. Але тільки половина корисної потужності витрачається корисно, а друга половина - марно, тобто витрачається в джерелі і підвідних проводах;
3. Нехай R 
. Тоді:
; 
; 
; η 
.
Сила струму в колі мала, корисна і загальна потужності також малі, але ККД максимальний; майже вся потужність джерела виділяється в навантаженні.
2.3.3. ТЕПЛОВА ДІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА
Досліди показують, що в провіднику із струмом виділяється теплота і провідник при цьому нагрівається. Це пояснюється тим, що носії струму, рухаючись напрямлено, зустрічають опір у середовищі провідника. Енергія струму повністю перетворюється у внутрішню, якщо в провіднику не виконується ніяка інша робота
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 317 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ТЕМА 1. ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ | | | ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ В МЕТАЛАХ |