Трехфазные цепи.

Задача 5.1

Приемник соединен звездой (рис. 5.1, а):

=80- j 60, линейное напряжение

источника = 220 В.

Рис. 5.1, а

Определить токи, активную, реактивную и полную мощности приемника. Построить векторную диаграмму напряжений токов.

Решение

Однофазная схема приведена на рис. 5.1, б.

Рис. 5.1, б

Ток фазы А:

Ток в фазах В и С:

А,

А.

Активная мощность:

Вт.

Реактивная мощность:

Вар.

Полная мощность:

ВА.

Векторная диаграмма приведена на рис. 5.1, в:

Рис. 5.1, в

Задача 5.2

Приемник соединен звездой (рис. 5.2):

Фазное напряжение источника В.

Рассчитать токи при наличии и отсутствии

нулевого провода.

Рис. 5.2

Решение

Обозначим:

В; В; В.

1. При наличии нулевого провода:

А,

А,

А,

А.

2. Без нулевого провода:

Фаза напряжения приемника:

В,

В,

В.

Линейные токи:

А,

А,

А.

Задача 5.3

Рис. 5.3

Для определения следования фаз трехфазной системы напряженийприменяется прибор, состоящий из двух одинаковых ламп накаливаниясопротивлением R и конденсатором емкостью С, соединенных звездой (рис. 5.3). При частоте f = 50 Гц реактивная проводимость конденсатора wC равна активной проводимости лампы wC = 1/R

Система линейных напряжений симметрична: В.

Определить напряжение на лампах при прямом и обратном порядке следования фаз.

Решение

1. При прямом порядке следования фаз

В, В, В.

Напряжение смещение нейтрали:

где

Напряжение на лампах

В,

В.

2. При обратном порядке следования фаз

В, В, В.

В, В.

Таким образом, ярче горит лампа, включенная в фазе, напряжение которой отстает от напряжения фазы А.

Задача 5.4

Приемник соединен треугольником (рис. 5.4, а) = 16 + j 12 Ом, линейное напряжение источника В. Определить линейные и фазные точки, построить векторную диаграмму.

Решение

Примем что комплекс напряжения - действителен В, тогда В, В.

Рис. 5.4, а

а)

Фазные и линейные токи:

А,

А,

А,

А. Векторная диаграмма приведена на рис. 5.4, б.

Рис. 5.4, б

Задача 5.5

Приемник соединен треугольником

(рис. 5.5). Сопротивление фаз приемника =10 , сопротивление линейных проводов Ом, В.

Определить линейные и фазные токи напряжения приемника.
Рис. 5.5

Решение

Преобразуем треугольник в звезду:

Ом.

Примем: В, В, В.

Определяем линейные токи:

А,

А,

А.

Определяем напряжение приемника:

В,

В,

В,

Фазные токи треугольника:

А,

А,

А.

Задача 5.6

Группы ламп включены в трех фазную

сеть, как показано на рисунке. В каждой группе лампы соединены параллельно, причем = 440 Вт, = 1100 Вт, = = 2200 Вт. Линейное напряжение источника =220 В.

Определить фазные и линейные токи.

Рис. 5.6

Решение

Принимаем:

В, В, В.

Определяем фазные и линейные токи:

А,

А,

А.

А,

А,

А.

Задача 5.7

Три одинаковых сопротивления соединены звездой и подключены к трехфазной сети с линейным напряжением В (рис. 5.7, а). Определить показание вольтметра.

Рис. 5.7, а

Решение

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, следовательно такое включение аналогично разрыву линейного провода, а показание вольтметра равно напряжению между точками А и а на векторной диаграмме (рис. 5.7, б).

Из треугольника Aba:

Рис. 5.7, б

Задача 5.8

Определить показания амперметра в цепи, приведенной на рис. 5.8, если = = 380 B, = 10 Ом, = 80 Ом.

Решение

Представим фазные напряжения источника в виде: В,

В,

В.

Напряжения между точкой b (или с) и нулем генератора:

В,

Ом,

Ом.

Тогда А,

Следовательно:

А,

А,

А.

Задача 5.9

Фазное напряжение симметричного источника В, сопротивление в фазах приемника R = wL = 1/(wC) =10 Ом. Определить показания ваттметра (рис. 5.9), потребляемую в цепи активную мощность.

Рис. 5.9

Решение

Принимаем:

В,

В,

В.

Определяем линейные точки:

А,

А,

А.

Ток в нейтральном проводе:

Напряжение на зажимах ваттметра:

В.

Показание ваттметра:

Вт.

Потребляемая активная мощность:

Р = Вт.

Задача 5.10

Три одинаковые нагрузки сопротивлением = 10+ j 10 Ом, соединены звездой (рис. 5.10) и подключены к трехфазной сети с напряжением =380 В.

Определить показания ваттметра и реактивную мощность цепи.

Рис. 5.10

Решение

Принимаем:

В,

В,

В.

Напряжение на зажимах ваттметра:

В.

Ток, протекающий в обмотке прибора:

А.

Показание ваттметра:

Вт.

Реактивная мощность:

Вар.

Таким образом, показание ваттметра при таком включении равно

Задача 5.11

К симметричному трехфазно-му генератору (рис. 5.11, а) с фазной э.д.с. = 230 В и с внутреннем сопротивлением (0,3+j0,9) Ом подключена не симметричная нагрузка, соединенная в звезду с нулевым проводом. Сопротивление фаз нагрузки (2+ j 4) Ом, (4 - j 8) Ом, 5 Ом.

Сопротивление каждого провода линии (0,4+ j 0,3) Ом, а сопротивление нейтрального провода 5 Ом. Определить токи и направления на каждой фазе нагрузки и генераторе при наличии нейтрального провода и без него. Для каждого случая построить векторные диаграммы.

Решение

Запишем фазные э.д.с. генератора в комплексном виде:

В, В,

В.

Комплексные проводимости фаз:

Ом^-1,

Ом^-1,

Ом^-1.

Найдем напряжение между точками и по формуле:

При наличии нейтрального провода:

Определим токи:

А,

А,

А,

А.

Проверка показывает, что:

Напряжение на фазах нагрузки:

Напряжение на каждой фазе генератора:

В,

В,

В.

Рис. 5.11, б

При обрыве нейтрального провода:

В.

Токи:

А,

А,

А.

Напряжение на фазах нагрузки:

Напряжение на фазах генератора:

В,

В,

В.

Рис. 5.11, в

Задача 5.12

Дано: рис. 5.12 Ом, А.

Найти:

Рис. 5.12

Решение

При соединении нагрузки в тогда:

Для нахождения токов воспользуемся законами Кирхгофа:

(для узла a),

(для узла в),

(для контура abc).

Подставим в третье уравнение численные значения и преобразуем к виду:

Для узла с именем:

Откуда:

Тогда система примет вид:

, , .

где:

А, А, А.

Проверка:

Задача 5.13

Дано: рис. 5.13, а

Ом,

Ом,

Ом,

В.

Определить показания приборов.

Решение

Применим метод симметричных составляющих. Схема замещения имеет вид (рис. 5.13, б):

Рис. 5.13, б

Проведем расчет для фазы А:

В.

В.

находим из :

В.

= 30 А.

А.

Для нахождения показаний необходимо найти .

В.

В.

В.

В.

Построим векторную диаграмму для (рис. 5.13, в).

Рис. 5.13, в

Задача 5.14

Три приемника сопротивления (рис. 5.14) Ом, подключены к трехфазной цепи с фазным напряжением В.

Определить фазные токи:

Рис. 5.14

Решение

Так как нагрузка не симметрична то по проводу протекает уравнительный ток

.

Нужно найти напряжение смещение нейтрали

, .

Применим метод узловых потенциалов:

По второму закону Кирхгофа находим:

Задача 5.15

Приемник энергии, сопротивления фаз которого одинаковы, потребляют мощность 5,46 кВт при cos j_ф = 0,8 (j_ф >0). Линейное напряжение на нагрузке равно 370 В. Чему равна фазная ЭДС генератора, соединенного звездой, внутреннее сопротивление каждой фазы которого Z₀ = (0,3 + j 0,9) Ом, а сопротивление каждого провода линии Z_{п р} = (0,4 + j 0,8) Ом?

Ответ: Е_ф = 230 В.

Задача 5.16

К симметричному трех-фазному генератору с фазной ЭДС E = 230 В и с внутренним сопротив-лением Z ₀ = (0,3+ j 0,9) Ом подключена несимметрич-ная нагрузка, соединенная в звезду с нулевым проводом. Сопротивление фаз нагрузки: Z _a= (2+ j 4) Ом; Z _b= (4- j 8) Ом; Z _C = 5 Ом. Сопротивление каждого повода линии Z _пр= = (0,4+ j 0,8) Ом, а сопротивление нулевого провода Z _N = 0,5 Ом.

Определить токи и напряжения на каждом фазе нагрузки и генератора при наличии нулевого провода и при его обрыве.

Ответ:

при обрыве:

Задача 5.17

Линейные напряжения трехфазной сети: U _AB = 120 В, U _BC = 125 В. К этой сети подключена нагрузка, соединенная треугольником, сопротивление фаз которой Z _AB = 25 Ом, Z _BC = 20 Ом, Z _CA = 20 Ом. Найти линейные и фазные токи.

Ответ: I _AB = 4,8 А, I _BC = 5,5 А, I _CA = 6,98 А, I _A = 9,15 А, I _B = 8,68 А, I _C = 11,9 А.

Дата добавления: 2015-10-24