Цепи со взаимной индуктивностью.

Задача 4.1

С трансформатором без сердечника были сделаны два опыта холостого хода: а) к первичной обмотке приложено напряжение 200 В, вторичная разомкнута, при этом 10 А, 400 Вт, 100 В; б) ко вторичной обмотке приложено напряжение 150 В, первичная разомкнута, при этом 15 А, 500 Вт.

Определить: 1) сопротивление обмоток: , , , ; 2) сопротивление взаимоиндукции ; 3) коэффициент связи .

Решение

1) По данным первого опыта холостого хода (а) определяются сопротивления первичной обмотки:

Ом, Ом, Ом,

Из второго опыта (б) находятся сопротивления вторичной обмотки:

Ом, Ом, Ом.

2) Сопротивление взаимоиндукции: Ом.

3) Коэффициент связи:

Задача 4.2

В цепи (рис. 4.2) при = =10 В, = 6 В, измерительные приборы показали 2 А, 12 Вт, 0, 0.

Рис.1

Определить: 1) ; 2) угол фазного сдвига напряжений и ; 3) показания измерительных приборов после переключения

зажимов одной из катушек цепи, полагая, что сохранит прежнее значение = 10 В.

Решение

1) В связи с условием ( = 0) процесс в левом контуре можно рассматривать независимо от правого. Поэтому

Ом, Ом, Ом, Ом.

2) Для определения угла фазного сдвига напряжений следует предварительно найти их комплексные выражения. Если 10 В, то

и при

Следовательно, опережает по фазе на .

3) После переключения зажимов катушки будут включены встречно. Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа при встречном включении, имеют вид:

, , где .

Решая систему уравнений при =10 и =6 определяем токи:

, 2,39 А;

, 2,49 А,

а также мощности:

Вт, Вт.

Задача 4.3

На рис. 4.3 дана схема идеального двухобмоточного трансформатора; 10 В, 20, 20 Ом, 2.

Определить: 1) ; 2) мощности, доставляемые в цепь источниками и потребляемые в каждом из сопротивлений и .

Рис. 4.3

Решение

Идеальным трансформатором называется идеальный элемент цепи, для которого справедливы соотношения и , где - коэффициент трансформации. Соотношения, связывающие входные и выходные величины трансформатора в приведенной выше форме, справедливы при указанных на схеме рис. Направлениях напряжений и токов.

1) Для указанных на рис. Положительных направлений напряжений и токов уравнения равновесия запишутся в виде:

, причем и .

Из уравнений определяется :

А,

В, В.

2) Мощности, доставляемые источниками в цепь:

Вт, Вт.

Знак «минус» в выражении учитывает несовпадение на схеме положительных направлений и .

Задача 4.4

В цепи (рис. 4.4) 110 В, = с^-1, = 32 Ом, = 1 мГн, = 0, = 4 мГн, = 0,5.

Определить: ток в цепи и напряжение на каждой катушке.

Задачу решить в случае согласного и встречного включения.

Решение

1 мГн.

При согласном включении ( =110 В):

; А;

В;

В.

При встречном включении изменяются знаки перед во всех выражениях.

Задача 4.5

Дана цепь (рис. 4.5, а) = 90 В, = 2 Ом, = 4 Ом, = 3 Ом, = 3 Ом, = 1 Ом.

Определить: 1) ; 2) построить векторную диаграмму; 3) определить для каждой из двух параллельных ветвей величину мощности, доставляемой источником, и потери в активных сопротивлениях.

Задачу решить в случае согласного и встречного включения.

Решение

Характер включения катушек (согласное и встречное) определяется для произвольно выбираемых направлений токов путем сопоставления направлений потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

1) Выбираются направления токов, например от верхнего зажима источника к нижнему (рис. 4.5, б). Затем определяются направления магнитных потоков, создаваемых токами в катушках, и устанавливается способ включения катушек.

Для изменения характера включения катушек достаточно переключить зажимы одной из двух.

На рис. 4.5, б изображена схема замещения цепи, для которой система уравнений имеет вид:

где

Верхний знак перед соответствует согласному включению катушек. Если = 90, то при встречном включении

А,

А,

А.

Случай согласно включения рассчитывается аналогично.

2) Для построения векторной диаграммы вычисляются предварительно напряжения в параллельных ветвях.

В первой ветви (при встречном включении):

Во второй ветви

На основании полученных данных на рис. 4.5, б, построена векторная диаграмма для случая встречного включения катушек (рис. 4.5, в).

3) Мощность, доставляемая источником в левую ветвь:

Вт.

В то время как потери в сопротивлении в этой ветви

Вт.

Разность = 1800-1600 = 200 Вт.

Рис. 4.5, в

Определяет величину мощности, передаваемой в правую ветвь магнитным полем.

Мощность, доставляемая источником в правую ветвь,

Вт,

Вт.

Разность = 1800 - 2000 = - 200 Вт есть мощность, полученная из левой ветви.

Задача 4.6

Цепь состоит из двух последовательно включенных катушек (рис. 4.6), = 120 В, = 50 Гц. При согласном включении катушек ток в цепи А, мощность, потребляемая цепью, Р = 768 Вт. При встречном включении ток в цепи А, а напряжение на первой катушке В и мощность, потребляемая ею, = 254 Вт.

Рис. 4.6

Определить:

Ответ: = 3 Ом, = 9 Ом, = 5 Ом, = 2 Ом, = 1 Ом.

Задача 4.7

Дана цепь (рис. 4.7) =120 В, = 0,5 кГц, = 6 Ом, = 8 Ом, = 15 мГн, = 5 мГн. Катушки включены встречно.

При каком значении емкости С цепь будет находиться в состоянии резонанса?

Рис. 4.7

Задача 4.8

Две индуктивно связанные катушки соединены последовательно и подключены к сети с напряжением u=120 sin ( t-18⁰) В. При этом по катушкам течет ток, комплексное значение которого İ_m = 6e ^{– j 18°} А.

Как соединены катушки - согласно или встречно?

1. Данных недостаточно для решения задачи.

2. Согласно. 3. Встречно.

4. Катушки не имеют магнитной связи.

Ответ: 3

Задача 4.9

Сквозь отверстие сердечника кольцевой катушки пропущен проводник, по которому течет ток i₁ = 100 ( 1 -e^{- 2 t}) A. Определить мгновенное значение напряжения u₂ на разомкнутых зажимах катушки, если взаимная индуктивность М между проводником и катушкой равна 0,01 Гн.

1. u2= ( 2 - 2 e^- ^2 ^t) B.	2. u2=( 1 -e^- ^2 ^t) B.	3. u2= 2 B.
4. u2= 2 e^- ^2 ^t B.	5. Другой ответ.

Ответ: 4

Глава 5.

Дата добавления: 2015-10-24