Соединения, работающие на изгиб и сложное сопротивление

Примеры соединений, работающих на изгиб, показаны на рис. 2.36, а, б. Если шов выполнен с подготовкой кромок (рис. 2.36, а), то его размеры не отличаются от размеров привариваемой полосы. Поэтому напряжения в шве определяются по фор­муле

(2.36)

где W = sh²/6; [σ`]_р — допускаемое напряжение растяжения свар­ного соединения; М — изгибающий момент.

При действии изгибающего момента М и продольной силы Р (рис. 2.36, з, г)

σ=M/W + P/F, (2.37)

где F = hs.

Если полоса приварена двумя вертикальными угловыми швами (рис. 2.36, б), то напряжение в плоскости прикрепления О — О (рис. 2.36, д) будет

σ = M/W_с, (2.38)

где W_c — момент сопротивления угловых швов. В плоскости О — О момент сопротивления двух сварных швов высотой h и катетом К равен

W_c = 2Kh ² /6. (2.39)

При этом следует иметь в виду два обстоятельства.

Во-первых, разрушение угловых швов обычно происходит не по плоскости О — О. Поэтому расчетный момент сопротивления угло­вых швов принимают по меньшему сечению; он будет равен

(2.40)

Во-вторых, расчет прочности швов следует производить не по допускаемым нормальным напряжениям (плоскости О —О), а по напряжениям на косой плоскости. Значение этих напряжений огра­ничивают допускаемым напряжением на срез [τ']. Таким образом, расчетное напряжение в швах (рис. 2.36, б) от момента М опреде­ляют по формуле

(2.41)

При действии в этом соединении момента М и продольной силы Р расчетное касательное напряжение в угловых швах (рис. 2.38, г) равно

τ =M/W_c + P/F_c ≤ [τ'], (2.42)

где F_c — площадь сечения угловых швов.

В швах, имеющих форму равнобедренного треугольника, F_c — = 2•07 Kh.

Рассмотрим расчет прочности швов, лежащих в плоскости из­гибающего момента (рис. 2.37).

Расчет прочности проведем по способу расчленения соединения на составляю­щие. Принимаем, что момент М уравновешивается моментом пары сил в гори­зонтальных швах М_Г и моментом защемления вертикального шва М_В (рис. 2.37, а):

М = М_Г + М_В. (2.43)

Допустим, что швы имеют форму равнобедренного треугольника. В горизон­тальных швах образуется пара сил. Ее момент равен

М _г = τβ Ка (h + К). (2.44)

Момент в вертикальном шве вычисляем по формуле

М _в = τβ Kh ²/6. (2.45)

По формуле (2.43),

M = τβ Ка (h + K) + τβ Kh ²/6, (2.46)

откуда касательное напряжение равно

τ = M /[β Ка (h + K) + β Kh ²/6] ≤ [τ']. ₍2.47)

Пользуясь уравнением (2.47) при конструировании соединения, легко определить требуемую длину швов а или катет К.

Пример расчета. Сконструировать прикрепление полосы сечением 150 X 20 мм вертикальными и горизонтальными швами, равнопрочное целому эле­менту при изгибе (рис. 2.37, б); допускаемое напряжение [σ]_р; сварка полуавто­матическая (β = 0,8); [τ '] = 0,65 [σ]_р. Момент, допускаемый в полосе, равен

M = [σ]_рW = [σ]_рsh²/6

Момент, допускаемый в вертикальном шве при К = 20 мм и τ '= 0,65 [σ]_р, равен

М _в = 0,65[σ]_рβ Kh ²/6

Момент, допускаемый в горизонтальных швах, вычисляется по формуле

M _Г = М -М_в.

Усилие на один горизонтальный шов равно

P_r = M_r/(h + K) = [σ] _ph ² (s-0,52K)/[6(h+K)].

Требуемая длина горизонтального шва при К = 20 мм определяется по фор­муле

a = P_r /[ τ ']β K = [σ]_р/ h ² (s — 0,52 К)/[3,12 [ σ ]_р (K+h) K ] ~ 0,02 м.

Из конструктивных соображений можно принять а = 50 мм.

В ряде случаев, в особенности когда соединения имеют сложную форму (рис. 2.38, а) и расчленение их на составляющие затрудни­тельно, расчет прочности целесообразно производить по способу полярного момента инерции. Примем в качестве рабочей гипотезы, что под действием момента М соединение стремится повернуться относительно своего центра тяжести О. В элементе d F шва обра­зуется реактивная сила

dT = τ d F. (2.48)

Момент реактивной силы относительно точки О равен dM = = xrdF. Для всего соединения

(2.49)

Так как перемещение точек шва пропорционально расстояниям г до центра вращения, то и напряжения т определяются как линей­ные функции от г.

Из соотношения τ/ τ ₁ = r /1 находим т = τ ₁r, где τ ₁ — напря­жение на условном расстоянии от центра, равном единице. Так как х₁ не зависит от г, то формулу (2.49) можно записать так:

(2.50)

Интеграл представляет собой полярный момент инерции сварных швов относительно точки 0

(2.51)

Полярный момент инерции равен сумме двух осевых:

I_p = I_z + I_y. (2.52)

Находим напряжение:

τ ₁ = M / I _р. (2.53)

Наибольшее напряжение равно

r_max = (M/I_p)r_max. (2.54)

Пример расчета. Определить напряжение в конструкции соединения (рис. 2.38, б); сварка ручная (β = 0,7).

Определяем координаты центра тяжести швов соединения тавровой балки с листом. Абсцисса центра тяжести периметра швов относительно вертикальной кромки полосы равна

Момент инерции швов относительно оси z

I _z = 30³ • 1/12+2(10 • 1³/12+10- 1 • 15,5²) = 7056 см⁴,

Момент инерции относительно оси у

I_y = 2 •10⁵ • 1/12 + 2 • 10 • 1 (3 — 1,7)² + 30 • 1³/12 + 30(1,7+0,5)²=532 см⁴.

Полярный момент инерции периметра швов равен

I_p = I_z + I_y = 7588 см⁴.

Расчетный полярный момент инерции швов (с учетом разрушения по пло­скости, совпадающей с биссектрисой прямого угла)

I`_y = 0,7 • 7588 = 5311см⁴ = 5,311 • 10^-5 м⁴.

Изгибающий момент

М = 0,025 • 1 = 0,025 МН • м.

Наибольшее напряжение от изгибающего момента в точке на расстоянии r_тах (рис. 2.38, б) равно

Примем условно, что перерезывающая сила Q = Р = 25 кН воспринимается только вертикальными швами. Тогда среднее напряжение в вертикальном шве

τ₀ = 0,025/(0,3 • 0,7 • 0,01) = 11,9 МПа.

Так как в зоне σ_max напряжение τ₀ = 0, то проверки результирующих на­пряжений не требуется.

Определим напряжения в том же соединении методом расчленения на два горизонтальных шва и один вертикальный по формуле (2.47):

т = 0,025/(0,7 • 0,01 • 0,1 (0,3 + 0,01)+0,7 • 0,01 • 0,3³/6) =77,6 МПа.

По этому способу расчета т постоянно по длине горизонтальных швов. Расчетное результирующее напряжение в пересечении горизонтального и вертикального швов (рис. 2.38, в) равно

Расчет прочности по способу полярного момента инерции дает большее значение напряжения, поэтому вычисление напряжения по

этому способу обеспечи­вает больший запас проч­ности.

В основе расчета по способу осевого момента инерции лежит допуще­ние, что напряжения в швах пропорциональны де­формациям в основном металле (рис. 2.39) и, сле­довательно, возрастают в линейной зависимости от расстояния точки до нейтральной оси элемента. Реактивное уси­лие в элементе равно

d T=τ d F. (2.55)

Реактивный момент в элементе определяется по формуле

d M = y d T. (2.56)

Полный момент внутренних сил

(2.57)

Принимаем, что напряжения представляют собой линейную функцию расстояния до оси. При этом

τ / τ ₁ = y /1,

где τ ₁ — напряжение на расстоянии, равном единице от оси z. Тогда

(2.58)

Интеграл выражает момент инерции швов относительно оси z. Наибольшее напряжение

τ _max = M /(I _z y _{max) ≤} [ τ ']. (2-59)

Результаты расчета прочности по способу осевого момента не­значительно отличаются от результатов расчета по способу расчле­нения соединения на составляющие.

Наиболее часто применяют первый способ, особенно при кон­струировании соединений с учетом заданных усилий. Второй спо­соб используют для определения расчетных напряжений при задан­ных размерах соединений. Третий способ используют в тех случаях, когда расчленение соединений затруднительно.

При рассмотрении прочности прикреплений элементов, рабо­тающих на изгиб, будем предполагать, что угловые швы имеют форму равнобедренного треугольника. Расчет прочности произ­водится на срез в плоскости, совпадающей с биссектрисой прямого угла и равной по площади β Ka, где К — катет шва, а — длина шва.

Определим напряжения в сварном соединении, прикреп­ляющем балку прямоугольного поперечного сечения, работаю­щую на изгиб, относительно оси х — х (рис. 2.40, а).

Соединение сконструировано с угловыми швами, охватываю­щими профиль по периметру. Нормальные напряжения в бал­ке вызывают касательные на­пряжения г в швах:

(2.60)

Момент сопротивления

W _с = I _с/y_max (2.61)

где I _с — расчетный момент инерции периметра швов относительно оси х — х. С учетом возможного разрушения по наименьшему сече­нию I _с = I β, где I — момент инерции периметра швов, т. е.

(2.62)

y _max = h/2 + К (2.63)

Для круглого поперечного сечения (рис. 2.40, б)

I _с = β [π (d + 2 K)⁴/64 - π d ⁴/64]; (2.64)

y_max = d/2 + K. (2.65)

Расчет прочности прикрепления произвольных профилей дву­тавровых, коробчатых (рис. 2.40, в, г), тавровых и других произ­водится так же, как в случаях, рассмотренных выше, на основе формул (2.60) и (2.61).

Если элемент работает при сложном сопротивлении — изгибаю­щем моменте М и продольной силе N, то суммарное напряжение в соединении равно

(2.66)

где F_c —расчетная площадь швов:

F_c = βKL, (2.67)

где L — длина периметра швов.

Если элементы нагружены поперечными нагрузками, то в них возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. Напряже­ния в сварных швах от действия силы Q определяют с учетом сле­дующих допущений: поперечная сила воспринимается только вер­тикальными швами, распределение напряжений подлине вертикаль­ных швов равномерно. Таким образом, среднее напряжение в шве от поперечной силы равно

τ₀ = Q/F_B, (2.68)

где F_B — расчетная площадь вертикальных швов.

На уровне верхней кромки вертикального листа в швах следует проверить результирующие напряжения от действия момента и по­перечной силы.

Напряжение от момента

(2.69)

где у_а — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сече­ния, до горизонтальной верхней кромки (рис. 2.40, в). Напряжение от поперечной силы

τ₁ = Q /(2β Kh). (2-70)

Результирующее напряжение

(2.71)

Практика расчетов показывает, что проверка прочности по фор­муле (2.60) является решающей.

Пример расчета. Консольная балка двутаврового профиля (рис. 2.41) при­креплена по периметру угловыми швами с катетом К = 6 мм; продольная сила N — 50 кН; поперечная сила Q = 2,5 кН; сварка полуавтоматическая (β = 0,8).

Момент инерции периметра угловых швов равен

Расчетный момент инерции угловых швов с учетом разрушения по опасной плоскости (Р = 0,8)

Ордината у_а — 12 см. Площадь всею периметра угловых швов

Их расчетная площадь с учетом разрушения по опасной плоскости равна

Расчетная площадь вертикальных швов с учетом разрушения по опасной плоскости будет

Напряжения от изгиба на крайней кромке вертикального листа равны

Напряжение от продольной силы в угловых швах соединения

Суммарное напряжение

Среднее касательное напряжение в вертикальных швах

Результирующее напряжение при у_а = 12 см

Напряжение от изгиба при y _max = 13,2 см

Суммарное напряжение от М и N при у_тах = 13,2 см

Дата добавления: 2015-07-08