Задача 4.10

Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

Решение. Пусть Ф₀ – плотность потока параллельного пучка нейтронов, падающих на пластинку. По мере прохождения пластинки плотность потока нейтронов будет уменьшаться вследствие захвата их ядрами кадмия. Выделим в пластинке на глубине х слой толщиной dx. Изменение плотности потока при прохождении слоя dx равно

,

где n – концентрация ядер поглотителя нейтронов; σ _а – сечение поглощения тепловых нейтронов.

Решение этого уравнения с граничным условием Ф(х = 0) = Ф₀ имеет вид

,

(4.10.1)

где d – толщина пластинки. Из (4.10.1) получим

.

(4.10.2)

Тепловые нейтроны эффективно захватываются только ядрами ¹¹³Cd, атомное содержание которого в природном кадмии составляет 12,26%. Сечение захвата тепловых нейтронов σ _а (¹¹³Cd) = 2·10⁴ барн. Для вычисления d найдем концентрацию ядер ¹¹³Cd:

.

Окончательно

.

Дата добавления: 2015-07-08