Ускорение

1. Быстрота изменения вектора скорости называется ускорением материальной точки и определяется производной вектора по времени:

. (1.5)

Cпроектируем это выражение на координатные оси:

.

Подставив в формулу (1.5) выражение (1.4), получаем:

.

Продифференцировав, имеем:

.

Следовательно, вектор можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих (рис.1.6).

Первая направлена по касательной к траектории и называется тангенциальным или касательным ускорением:

. (1.6)

Вторая составляющая направлена по , т.е. перпендикулярно касательной, по нормали к траектории, и называется нормальным у скорением:

.

Исследуем свойства обеих составляющих, ограничившись случаем плоского движения.

1) тангенциальное ускорение точки характеризует быстроту изменения модуля её скорости

Модуль тангенциального ускорения, как следует из (1.6), равен .

· Если (скорость растет по величине), вектор направлен в ту же сторону, что и (т.е. в ту же сторону, что и ), проекция ускорения на направление скорости положительная величина - ускоренное движение.

· Если (скорость со временем уменьшается), векторы и направлены противоположно, проекция ускорения на направление скорости отрицательная величина - замедленное движение.

· При равнопеременном движении .

Равноускоренное движение > 0, равнозамедленное- <0

· При равномерном движении .

2) Нормальное ускорение определяется величиной , характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точек.

Эта быстрота будет тем больше, чем сильнее искривлена траектория и чем быстрее перемещается частица по траектории.

Дата добавления: 2015-07-08