Задачи. 1. Допустим, вы – студент университета штата Арканзас, и имеете сильное желание

1. Допустим, вы – студент университета штата Арканзас, и имеете сильное желание присутствовать на следующем баскетбольном матче. Проблема в том, что входной билет стоит 10 долл., а у вас есть лишь 5 долл. Вы можете рискнуть 5 долл. в игре в покер с шансами 50 на 50 удвоить свою сумму или совсем ее проиграть.

a) Будете ли вы, исходя из реальной стоимости денег, искушать судьбу, играя в покер?

b) Учитывая ваше сильное желание присутствовать на матче, приведите наличные в функцию полезности.

c) Основываясь на функции полезности, которую вы построили, примете ли вы участие в игре в покер?

2. Семья переехала в местность, где возможны землетрясения, и собирается строить дом. Решается вопрос, стоит ли строить дом в соответствии с высокими стандартами, рассчитанными на сейсмическую зону. Строительство дома в соответствии с такими стандартами обойдется в 850000 долл., а без их учета – 350000 долл. В случае землетрясения (его вероятность равно 0,001) восстановление дома, построенного без соответствующих стандартов, обойдется в 900000 долл. Примените в этой ситуации рассмотренную выше процедуру использования лотереи, предполагая, что шкала полезности изменяется от 0 до 100.

3. Инвестиция в 10000 долл. в предприятие с высоким уровнем риска имеет шанс 50 на 50 увеличивать эту сумму до 14000 долл. на протяжении следующего года либо уменьшить ее до 8000 долл. Это значит, что чистый доход составит либо 4000 долл., либо -2000 долл.

a) Принимая позицию нейтрального отношения к риску инвестора и шкалу полезности от 0 до 100, определите полезность 0 долл. чистого дохода и соответствующую «нейтральную» вероятность.

b) Пусть два инвестора А и В определили следующие «нейтральные» вероятности.

Чистая прибыль	Вероятность
Инвестор А	Инвестор В
-2000	1,00	1,00
-1000	0,30	0,90
	0,20	0,80
	0,15	0,70
	0,10	0,50
	0,05	0,40
	0,00	0,00

c) Нарисуйте графики функций полезности для инвесторов А и В и охарактеризуйте их отношение к риску. Пусть инвестор А может вложить деньги в одно из двух рискованных предприятий: I или II. Инвестиция в предприятие I может принести прибыль в сумме 3000 долл. с вероятностью 0,4 или убыток в 1000 долл. с вероятностью 0,6. Инвестиции в предприятие II может принести прибыль 2000 долл. с вероятностью 0,6 или не принести с вероятностью 0,4. Используя функцию полезности инвестора А, построенную в предыдущем пункте, и критерий ожидаемой полезности, определите предприятие, которое следует выбрать инвестору А. Каково ожидаемое денежное значение, соответствующее выбранному предприятию (используйте линейную функцию полезности)?

d) Повторите упражнение предыдущего пункта для инвестора В.

Дата добавления: 2015-07-08