Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры. Найти область сходимости следующих степенных рядов:

Читайте также:
  1. Давид и Мария как примеры для нас
  2. Дополнительные замечания. Примеры.
  3. Еще примеры из жизни
  4. Закон сохранения момента импульса системы тел и его связь с изотропностью пространства. Примеры.
  5. Изучите специальную литературу по криминалистической тактике. Перечислите требования, предъявляемые к тактическим приемам. Приведите примеры нарушения данных требований.
  6. Интегралы от тригонометрических функций. Примеры решений
  7. Интегрирование по частям. Примеры решений

Найти область сходимости следующих степенных рядов:

1. .

Решение:

Найдем радиус сходимости данного ряда по формуле

 

где an, an+1 – коэффициенты n–го и n+1–го членов данного степенного ряда, то есть

Тогда , итак,

R = 1.

Интервал сходимости (–R; R) в данном случае (–1; 1). Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.

Пусть x = –1, тогда имеем числовой ряд

Ряд, записанный в скобке является расходящимся гармоническим рядом, следовательно, в точке х = –1 (на левом конце интервала сходимости) данный степенной ряд расходится.

Пусть х = 1, тогда имеем числовой ряд

.

Это ряд (5.6.2) и выше показано, что по признаку Лейбница он сходится. Следовательно, в точке х = 1 (на правом конце интервала сходимости) данный степенной ряд сходится. Итак, чтобы получить область сходимости рассматриваемого степенного ряда, к интервалу сходимости следует присоединить точку х = 1.

Областью сходимости ряда является полуинтервал (–1; 1].


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функциональные и степенные ряды и их сходимость| Разложение функции в степенной ряд

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.007 сек.)