Читайте также:
|
Найти область сходимости следующих степенных рядов:
1. 
.
Решение:
Найдем радиус сходимости данного ряда по формуле
где an, an+ 1 – коэффициенты n –го и n +1–го членов данного степенного ряда, то есть
Тогда 
, итак,
R = 1.
Интервал сходимости (– R; R) в данном случае (–1; 1). Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.
Пусть x = –1, тогда имеем числовой ряд
Ряд, записанный в скобке является расходящимся гармоническим рядом, следовательно, в точке х = –1 (на левом конце интервала сходимости) данный степенной ряд расходится.
Пусть х = 1, тогда имеем числовой ряд
.
Это ряд (5.6.2) и выше показано, что по признаку Лейбница он сходится. Следовательно, в точке х = 1 (на правом конце интервала сходимости) данный степенной ряд сходится. Итак, чтобы получить область сходимости рассматриваемого степенного ряда, к интервалу сходимости следует присоединить точку х = 1.
Областью сходимости ряда является полуинтервал (–1; 1].
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Функциональные и степенные ряды и их сходимость | | | Разложение функции в степенной ряд |